2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теорема Пуанкаре о возвращении.
Сообщение03.11.2008, 16:40 
Аватара пользователя
Помогите пожалуйста разобраться в доказательстве теоремы:

Пусть g сохраняющее объем непрерывное взаимнооднозначное отображение ограниченного многообразия D в себя. Тогда в любой окрестности U любой точки из D найдется x\in D , такая что существует n>0, такое что g^{n}(x)\in U.

Доказательство.

Рассмотрим последовательные отображения области U. При отображениях объем не изменяется, стало быть, отображения будут пересекаться g^{l}U\bigcap g^{k}U\neq0 (тут пока все ясно). Следовательно g^{l-k}U\bigcap U\neq0(а вот это преобразование мне уже не совсем понятно).Возьмем в качестве искомого x точку из областей пересечения , а n=l-k.

 
 
 
 
Сообщение03.11.2008, 16:48 
Аватара пользователя
Diom в сообщении #155574 писал(а):
g^{l}U\bigcap g^{k}U\neq0 (тут пока все ясно). Следовательно g^{l-k}U\bigcap U\neq0(а вот это преобразование мне уже не совсем понятно)

примените к левой и правой части $g^{l}U\bigcap g^{k}U\neq0$ преобразование $g^{-k}$

ps эта весия теоремы Пуанкаре в англоязычной литературе называется Baby Poincare RecurrenceTheorem, познакомьтесь с нормальным вариантом, не детским: Синай Эргодическая теория как-то так книжка называется. Очень понятно написана

 
 
 
 
Сообщение03.11.2008, 17:07 
Аватара пользователя
Благодарю, за разъяснения и источник, а то толком по этой теме что то ничего найти не получалось :)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group