Задачка по теории чисел

[lexus c.]

Помогите пожалуйста, что-то застрял на этом:
Доказать, использовав малую теорему Ферма, что разность

\[ \underbrace {k...k}_{p{\text{ цифр}}}\underbrace {0...0}_{v(9 - k){\text{ цифр}}} - k\underbrace {0...0}_{(9 - k){\text{ цифр}}} \]

делится на

\[ p \]

при любом простом

\[ p \ne 3 \]

.

\[ k \]

- цифра,

\[ v \]

- целое число.

[Хорхе]

Это неправильный факт, видимо поэтому Вы на нем и застряли. Например, при $p=7$, $k=8$, $v=2$ эта разность равна $888888720$ и на $7$ не делится, к сожалению.

[lexus c.]

Хорхе писал(а):

Это неправильный факт, видимо поэтому Вы на нем и застряли. Например, при $p=7$, $k=8$, $v=2$ эта разность равна $888888720$ и на $7$ не делится, к сожалению.

Ой, я ошибся. В общем v=p

[RIP]

Запишите это число "в явном виде", и всё должно получиться.

[lexus c.]

RIP писал(а):

Запишите это число "в явном виде", и всё должно получиться.

Всё оказаолсь просто, большое спасибо!