2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка по теории чисел
Сообщение01.11.2008, 23:28 
Помогите пожалуйста, что-то застрял на этом:
Доказать, использовав малую теорему Ферма, что разность \[
\underbrace {k...k}_{p{\text{ цифр}}}\underbrace {0...0}_{v(9 - k){\text{ цифр}}} - k\underbrace {0...0}_{(9 - k){\text{ цифр}}}
\]
делится на \[
p
\] при любом простом \[
p \ne 3
\].
\[
k
\] - цифра, \[
v
\] - целое число.

 
 
 
 
Сообщение01.11.2008, 23:55 
Аватара пользователя
Это неправильный факт, видимо поэтому Вы на нем и застряли. Например, при $p=7$, $k=8$, $v=2$ эта разность равна $888888720$ и на $7$ не делится, к сожалению.

 
 
 
 
Сообщение02.11.2008, 00:26 
Хорхе писал(а):
Это неправильный факт, видимо поэтому Вы на нем и застряли. Например, при $p=7$, $k=8$, $v=2$ эта разность равна $888888720$ и на $7$ не делится, к сожалению.

Ой, я ошибся. В общем v=p

 
 
 
 
Сообщение03.11.2008, 15:46 
Аватара пользователя
Запишите это число "в явном виде", и всё должно получиться.

 
 
 
 
Сообщение03.11.2008, 19:04 
RIP писал(а):
Запишите это число "в явном виде", и всё должно получиться.

Всё оказаолсь просто, большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group