Удалось убрать перебор ещё в одном месте. Если всё верно, то
при
и
верно без необходимости какого-либо перебора! Чтобы всё было в одном месте: в сообщениях
https://dxdy.ru/post1555331.html#p1555331 и
https://dxdy.ru/post1555356.html#p1555356 разбираются два других места с перебором (если кто-то захочет проверить: начинать чтение нужно со второго сообщения, так как там написано об ошибке в первом).
г) Случай
проверяется конечным перебором
и
(с учетом перестановки
слева).
Вернёмся немного назад к равенству:
Подставим
и получим
Пусть для определённости
. Так как сомножители в левой части взаимнопросты и отличны от единицы, то один из них равен
, а второй -
. Тогда
, где
или
в зависимости от того, какое из этих чисел возводится в степень
(также будет ещё одно аналогичное уравнение, где
и
переставлены местами). Заметим, что при
левая часть меньше правой. Поэтому единственый вариант, который надо рассмотреть - это
. Тогда получим четыре уравнения.
Со знаком минус эти уравнения неразрешимы по модулю 8. Со знаком плюс эти уравнения можно решить, применив леммы, аналалогичные леммам из разборов других случаев: чтобы
делилось на большую степень двойки или тройки,
должно быть слишком большим, что невозможно.