Триэль: какова вероятность выигрыша каждого участника?

[mihaild]

Geen в сообщении #1554881 писал(а):

Кстати, у меня так не получается - если он стреляет в боцмана, то выживает с вероятностью 0.5, а если в воздух, то только 0.45.

Пересчитал, получается $\frac{1}{3}$ (капитан тут же стреляет второй раз) плюс $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2}$ (артиллерист стреляет в капитана) плюс $\frac{1}{9}$ \cdot \frac{1}{5}$ (боцман стреляет в капитана), т.е. $0.4(1)$. Каким образом это у меня получилось больше $\frac{1}{2}$ - загадка. Ну и как у вас получилось 0.45 - тоже непонятно.

[Евгений Машеров]

Geen в сообщении #1554881 писал(а):

Кстати, у меня так не получается - если он стреляет в боцмана, то выживает с вероятностью 0.5, а если в воздух, то только 0.45.
Но это и не важно - количество раундов будет конечно в любом случае.

1. Вероятность выжить при стрельбе в воздух будет $0.555\ldots\cdot 0.8+0.2\cdot 0.5=0.4544\ldots$, близко к Вашей оценке.
Но вот при стрельбе в боцмана в случае попадания (что будет с вероятностью 0.5) артиллерист подставляется под выстрел капитана и гибнет. То есть если ему "повезло", то он точно погиб, а если честно целил и промахнулся, то есть 0.4544... вероятность выжить. Итого при "честной стрельбе" у него около 95% шанс гибели.
Если стреляет в капитана, честно целясь, то с вероятностью 0.5 он промахивается и дуэлирует с боцманом с правом первого выстрела, 0.555... вероятность выжить, и с вероятностью 0.5 попадает, и теперь право первого выстрела за боцманом, то есть тот убивает с вероятностью 0.8888... Итого вероятность выжить будет 0.333...
2. Возможность бесконечно длинной перестрелки существует.