Пентадекатлон мечты

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Обнаружил хитрую опечатку в файлах M60n11-X.gp: в строке 11 вместо "MyF(x,v,p)=my(f,fn);" должно быть "MyF(x,a,p)=my(f,fn);" - т.е. второй аргумент должен быть a вместо v. Выходит там разлагалось совсем не то число что надо, хотя иногда всё же выдавалось правильное число делителей.
Но все найденные решения остаются в силе, хоть и раскладывалось не то число, но если уж оно разложилось, то количество делителей возвращалось правильное (для правильного числа). Что же не нашлось неизвестно, да и скорость проверки похоже была несколько занижена из-за этого.

[Dmitriy40]

После исправления и перезапуска счёта по паттерну с 6-ю простыми быстро нашлись и восьмёрки и девятки:
R2-032:883872575937517288070986785919828710696799168489619824381187708840705014677498: 5, 0, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,120, 0, valids=7, maxlen=7/8
L2-093:2595161780807041304822825686502417912225310486997194021069695321385354781802492: 1, 0, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 0, 0, 5, valids=6, maxlen=6/9
R3-050:36876314509861934277844968818763498428477362939616704854958672133779166403477498: 5,120, 0, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, valids=8, maxlen=8/9, FOUND!
Ручная перепроверка (минут по 5-7 на каждое место) показала что на месте всех нулей на самом деле по 60 делителей.
Это меньшие и восьмёрка и девятка.

[Dmitriy40]

Через 4ч в паттерне с 6-ю простыми нашлась и 10-ка:
R4-057:226722860534139980714273282655912996489341268771753404813855768834793449728917498: 5, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, valids=10, maxlen=10/10, FOUND!

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1554159 писал(а):

Через 4ч в паттерне с 6-ю простыми нашлась и 10-ка:

Вау! Поздравляю!

Вчера ошибки в gp у себя исправил. Стало существенно более "урожайно":
а) в логах стали появляться записи с различными значениями "valids" и "maxlen". Ранее были только с одинаковыми.
б) За полсуток нашлось 5 девяток (на 8 потоков).

Низины, похоже, нужно будет пересчитывать.

[Dmitriy40]

VAL
У меня есть подозрение, что $M(x)>15$ только для $x=8k$: невзирая на наличие решений $2^{a>3}by+8=2^3cx^{2d>1}$ в целых $x,y$, решений в простых $x,y$ мне найти не удаётся. Т.е. вместе с $2^3$ не может быть только простых в чётных степенях, должно быть простое или в первой, или в нечётной.
И тогда $M(60)\le15$.

[Dmitriy40]

По моему это запрещается по модулю 6: $2^3q^{2k}(6p\pm1)^{2n}-8=0\pmod6$, но $2^{k>3}(6q\pm1)(6w\pm1)\ldots(6z\pm1)=\pm2\pmod6$ и равны они никак быть не могут (за исключением когда вместе с большой степенью двойки стоит и тройка, но тогда запрет по тому же модулю 6 для двух чисел $\pm6$ от большой степени двойки, тоже количество делителей должно быть кратно 8), какие бы там ни были коэффициенты $q^{2k}$ (только из комбинаций простых в степенях выше первой).
А $+8$ запрещается по модулю 8.
И в итоге вместе с $2^3$ обязательно должно быть простое в нечётной степени (например первой), а значит количество делителей кратно 8.

UPD. Не, неправ, можно организовать и длиннее 15-ти с тройкой вместе с большой степенью двойки, вроде бы длина 23 получается ...

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Словил три раза ошибку с "user interrupt"
После очередного перезапуска по этой причине на одном компе (4 потока) начал пересчитывать самые низины.
В 0e82 нашлось две восьмерки. Одна уже была ранее найдена. Вторая её несколько улучшила. Причем эта восьмерка "открытая" - с краю у неё стоит ноль, а значит она может улучшиться до девятки.
В 0е83 нашлась девятка, что тоже улучшило ранее найденную.
В средних числах (в 4e84) нашлась пара девяток, которые могут улучшиться до десятки.

Но это всё не конкуренты Вашим находкам с паттернами "с 6-ю простыми".
Десятка у меня не нашлась ни разу всё ещё...

Интересно, сколько к Вас уже 10-к с паттернами "с 6-ю простыми"?

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1554321 писал(а):

Интересно, сколько к Вас уже 10-к с паттернами "с 6-ю простыми"?

После первого всплеска они стали сильно медленнее находиться, а потом я стал считать другое, в итоге нашлись только две десятки (включая и ту первую) в этих паттернах и две десятки в паттернах M60n13:
R4-057:226722860534139980714273282655912996489341268771753404813855768834793449728917498: 5, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, valids=10, maxlen=10/10, FOUND!
R2-053:511923997956683710864803883561760836913460503642063945833144483284412670679957498: 5, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, valids=10, maxlen=10/10, FOUND!
R5-1121:5593468463736185033037361479250315016120107675198655732542673537953636263520626978597592885859249939371: 0, 1, 1, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, valids=10, maxlen=10/10, ALL, FOUND!
R6-4411:9096119976936318786675388589350161860204522359833752434243907563709890609275392975249169540337851119371: 1, 0,120, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, valids=10, maxlen=10/10, ALL, FOUND!
В последних кстати забавно видно как проходил тест, сначала дошёл до левой 1, но при допроверке оказалось что и правее делителей многовато.

Насчёт расширяемости, я такие проверяю руками в отдельном окне PARI, копирую число и вставляю его в команду numdiv(...+X) (с правильным смещением $X$) и жду, обычно хватает минут 5-10.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1554327 писал(а):

Насчёт расширяемости,

Пока нет потенциальных 11-к, пока не вижу необходимости проверять.
Но всё равно - спасибо! Надеюсь они могут появиться.

Dmitriy40 в сообщении #1554327 писал(а):

одна десятка в паттернах M60n13:

А эти паттерны Вы сами строили?

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1554330 писал(а):

А эти паттерны Вы сами строили?

Похоже на то. Во всяком случае файлов 60n13.xlsx или 13tau60.xlsx рядом не обнаруживается.

[Dmitriy40]

За 3ч счёта обычной 11-ки (по 5-ти простым) в заявленном ранее диапазоне 12e84 нашлись сразу две десятки:
R2-018:12026534768969691397192762640452311884726436551636625430112429470953493307862231957499: 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 1, valids=10, maxlen=10/10, ALL, FOUND!
R2-077:12056937547302596915688493654416902987376809780643283125308916238155087584752139157499: 1, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, valids=10, maxlen=10/10, ALL, FOUND!

UPD. А следующая десятка искалась более 15ч:
R4-107:12341139017321606631863307446147177688680177561974096819782264766197728190600080277499: 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 1, valids=10, maxlen=10/10, ALL, FOUND!

UPD2. Нашлась и ещё десятка, причём на два нуля не хватило по 15 минут факторизации на каждый (и потребовался почти час на всю цепочку!), но там таки по 60 делителей:
R4-153:12349490199970663274610985715454788843080432574593443145298895889866421381231606677499: 60, 0, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 0, 60, 1, valids=8, maxlen=6/10, ALL

[Yadryara]

Проздравляю всех с находками!

Мне похвастать особо нечем, разве что тем, что не сдался раньше времени. Более 90% запланированного для 11-23 пути пройдено.

Я не стал смотреть Карловича с Федерером, а вот Дюнша и Эгглтона посмотрел. Прямая ссылка на pdf, 14 страниц.

[EUgeneUS]

Десяток у меня так и не нашлось. Есть только несколько 9-к кандидатных в 10-ки.

Информация от Артема (RTM): он запустил счёт 5-6e84.
И буквально сразу нашлась 9-ка, кандидат в 11-ку! Кстати, это пока единственная 9-ка у Артема (по имеющимся у меня логам)

L4-090:5006524182817402295553100971485767291209295349311519027931059992284887803876054122491: 60,  0, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,  valids=10, maxlen=9, ALL, FOUND!

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1554431 писал(а):

Информация от Артема (RTM): он запустил счёт 5-6e84.
И буквально сразу нашлась 9-ка, кандидат в 11-ку! Кстати, это пока единственная 9-ка у Артема (по имеющимся у меня логам)

L4-090:5006524182817402295553100971485767291209295349311519027931059992284887803876054122491: 60,  0, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,  valids=10, maxlen=9, ALL, FOUND!

Поздравляю! Это 11-ка! На месте нуля тоже 60 делителей. Для проверки хватило 13 минут:

5006524182817402295553100971485767291209295349311519027931059992284887803876054122491
+0:60   [13, 4; 41, 2; 71, 1; 1468712688610610581925238666583746173756596139165337379442665408744616608781, 1]
+1:60   [2, 2; 31, 4; 442889074655158738259230931, 1; 3060092711697005394247239791681471020690388478087973, 1]
+2:60   [3, 4; 47, 2; 314807, 1; 88881464694393525096726637890507632312731967183856350805791329194882379931, 1]
+3:60   [2, 1; 17, 4; 61, 2; 8054729627380727897554767354300969295688375860837157732768165659252838239367, 1]
+4:60   [5, 1; 29, 4; 59, 2; 406696372765471160709801534910656116206740478170418014353479196175060560059, 1]
+5:60   [2, 14; 3, 1; 101857995255887904776064065988886867090032864365875631264873453619077307207764773, 1]
+6:60   [7, 4; 43, 2; 308018282033633, 1; 3661261533513402586812955346507954353699811028949999305655696841, 1]
+7:60   [2, 1; 23, 4; 67, 2; 1992715840572690183916248362606962040040486755018331001763333845780322895001, 1]
+8:60   [3, 1; 19, 4; 53, 2; 4558783004583748162647545402403195485579051292793380540945592392136510183097, 1]
+9:60   [2, 2; 5, 4; 73453, 1; 27263824120552746902389832799127427286614816817891816687846976936462161130933, 1]
+10:60  [11, 4; 37, 2; 8004989831, 1; 31203358797456512457187835905148211596762812296887906665628118563899, 1]

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1554434 писал(а):

Поздравляю! Это 11-ка! На месте нуля тоже 60 делителей. Для проверки хватило 13 минут:

БИНГО!
У меня тоже проверилась. Но это было дольше, так как комп загружен счетами "по низам" на четыре потока.

ИМХО, можно сообщать Хуго о минимальных 8, 9 и 10-ки найденных Вами и об 11-ки найденной Артемом с помощью Ваших программ - для включения в а-файл в A292580. Как раз к очередному обновлению а-файла можно успеть.

Можно и в A119479 сообщить, но не знаю, для такого большого количества делителей там будут комментарии принимать или нет.

-- 12.05.2022, 20:05 --

UPD: низины до 5е84 я проверю. Но сильно сомневаюсь, что там найдется ещё одна 11-ка.