Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1553613 писал(а):

И я так и не понял где выше была с этим путаница, с буквой M.

Dmitriy40 в сообщении #1549802 писал(а):

Что в нём непонятно то?

Вот и я спрошу: ну что тут непонятного-то ?

У Дюнша, Эгглтона и VAL "M" — Mаксимально возможное количество чисел подряд с данным количеством делителей.

Теперь смотрим что у Вас.

Dmitriy40 в сообщении #1553613 писал(а):

"M60n11" это цепочки из 11 чисел по 60 делителей. И "M60" всё так же означает 60 делителей.

Во-первых, где здесь хоть одно слово про максимум ?

Во-вторых, у Вас "M" — количество делителей, а не количество чисел.

Количество делителей обычно обозначают d(n). $d(n)$ — количество положительных делителей числа $n$, включая $1$ и само число.

[EUgeneUS]

Yadryara
Насколько понимаю, не существует общепринятого обозначения, именования цепочки из $n$ чисел, имеющих ровно $d$ делителей.
В A292580 используется $T(d/2, n)$, но это нельзя назвать общепринятым обозначением. (И обозначает он несколько иное - первое число в минимальной цепочке из $n$ чисел, имеющих ровно $d$ делителей).
Сам по себе этот факт удивителен. Но не удивительно, что такие цепочки каждый обозначает, как хочет.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1553617 писал(а):

Насколько понимаю, не существует общепринятого обозначения, именования цепочки из $n$ чисел, имеющих ровно $d$ делителей.

Пока вроде бы не существует. И Вы не определили, что такое "цепочки из $n$ чисел".

EUgeneUS в сообщении #1553617 писал(а):

В A292580 используется $T(d/2, n)$, но это нельзя назвать общепринятым обозначением. (И обозначает он несколько иное - первое число в минимальной цепочке из $n$ чисел, имеющих ровно $d$ делителей).

Нет, не согласен с таким определением. Именно по той же причине. Что это за "цепочка из $n$ чисел" ? Почему нет важнейшего слова "подряд"?

Мне больше нравится такое определение:

$T(d/2, n)$ — минимальное число, с которого начинается цепочка из $n$ натуральных чисел подряд, имеющих ровно $d$ делителей.

EUgeneUS в сообщении #1553617 писал(а):

Сам по себе этот факт удивителен.

Не удивителен.

EUgeneUS в сообщении #1553617 писал(а):

Но не удивительно, что такие цепочки каждый обозначает, как хочет.

Тоже не удивительно. Вольно или невольно люди склонны запутывать не только других, но порой и себя.

[Dmitriy40]

Yadryara
Покажите пример возникшего выше непонимания обозначения M60 (M36, M12, M24, M30), или разночтения его с $M(60)$ (и остальными). По моему всегда было понятно о чём речь.
А тонуть в споре с Вами о формальностях какой в точности смысл у каждого символа я не буду. Не нравится (непонятна) "M60n11" — пишите везде "$M(60)\ge11$" или как Вы там считаете нужным обозначать цепочки (и их паттерны) длиной ровно 11.

[Yadryara]

Dmitriy40, Вы согласны, что Максимум удобно обозначать буквой M, а количество делителей(divisors) буквой d ?

Если да, тогда почему нужно обозначать количество делителей буквой M ?

Dmitriy40 в сообщении #1553621 писал(а):

Не нравится (непонятна) "M60n11" — пишите везде "$M(60)\ge11$"

Нет, это неуместно в тех случаях, когда я не хочу говорить о максимуме.

Dmitriy40 в сообщении #1553621 писал(а):

как Вы там считаете нужным обозначать цепочки (и их паттерны) длиной ровно 11.

60-11.

Я ведь так уже писал:

Yadryara в сообщении #1553569 писал(а):

совсем недавно обновил рекорд для 12-10.

И никто ведь меня не спросил, что я обозначил как 12-10. Надеюсь, все поняли.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1553633 писал(а):

Dmitriy40, Вы согласны, что Максимум удобно обозначать буквой M, а количество делителей(divisors) буквой d ?

Возможно и удобно. Хотя я особого смысла в буквы и не вкладывал, это Вы уже сами напридумывали и заставляете меня это сделать, для меня это просто короткое удобное обозначение о чём речь.
Так что всё же процитируйте пример когда обозначение M60 или M60n11 (или аналогичные) было кем-то понято неверно (кроме моего очевидно неправильного знака равенства в формуле, не в обозначении).
Или хотя бы продемонстрируйте такое возможное непонимание (противоречие) в будущем.
Иначе это филологический спор о вкусах (смыслах букв).

-- 29.04.2022, 15:27 --

Yadryara в сообщении #1553633 писал(а):

И никто ведь меня не спросил, что я обозначил как 12-10. Надеюсь, все поняли.

Да? А вот это тогда что (жирность моя)?

Yadryara в сообщении #1552469 писал(а):

Полагаю, надо пока что наброситься на подкласс 11-23.

Yadryara в сообщении #1553449 писал(а):

А для 11-35 будет ещё меньше попыток.

EUgeneUS в сообщении #1553534 писал(а):

Некоторые соображения по паттернам с квадратом для 14-36.

EUgeneUS в сообщении #1553534 писал(а):

В результате проблема (1.1) для 15-12 оказалась преодолимой, но для 15(14)-36 порядок чисел улетает в далекие дали, что резко снижает вероятность нахождения простых. Беда.

Т.е. понять то очевидно поняли, но общности/единообразия в обозначениях вовсе не наблюдается, даже у Вас самого.

-- 29.04.2022, 15:32 --

PS. Ваши 11-23 и 11-35 я кстати не понял, но так как $M(12)=15$ мне уже не интересны, то и не стал допытываться.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1553639 писал(а):

Вы уже сами напридумывали

Напридумывал ??

Я же ведь только сегодня приводил ссылку, что

Yadryara в сообщении #1553614 писал(а):

Количество делителей обычно обозначают d(n). $d(n)$ — количество положительных делителей числа $n$, включая $1$ и само число.

Что ещё я якобы напридумывал?

Dmitriy40 в сообщении #1553639 писал(а):

и заставляете меня это сделать,

Заставляю ??

Может быть, Вы будете всё же лучше следить за языком? Как я заставляю-то? Я Вам снова объясняю, что неудобно обозначать разные понятия одной и той же буквой.

Dmitriy40 в сообщении #1553639 писал(а):

для меня это просто короткое удобное обозначение о чём речь.

Чем же оно удобное-то? Ведь с помощью буквы М в теме уже было обозначено Максимальное количество чисел, а количество делителей принято обозначать по-другому.

Dmitriy40 в сообщении #1553639 писал(а):

общности/единообразия в обозначениях вовсе не наблюдается, даже у Вас самого.

Да? И где же у меня отсутствует общность?

Dmitriy40 в сообщении #1553639 писал(а):

Ваши 11-23 и 11-35 я кстати не понял,

Ну значит опять невнимательно читали мои посты. Я же ведь именно с Вами советовался, как назвать подкласс паттернов, в котором 37 заменено на 41:

Yadryara в сообщении #1552213 писал(а):

Как назвать-то этот подкласс ? К41-11 нельзя, ибо не указано какое число заменяется. Может просто 11-22 ? 11 одиночных простых и шаг на 22% больше минимального.

Округлённо-то он всё-таки на 23% больше минимального.

Подкласс 11-23 — 11 одиночных простых и шаг на 23% больше минимального.
Подкласс 11-35 — 11 одиночных простых и шаг на 35% больше минимального.

Вот здесь ещё писал:

Yadryara в сообщении #1552240 писал(а):

Ну и шаг в паттернах весьма быстро возрастает: на 22%, на 35%, на 61%, на 75%, ...

Так что я с Вами как раз советовался, как удобнее обозначить так чтоб было понятнее в первую очередь Вам. Вы всё это забыли? Или Вы ещё тогда не поняли и промолчали?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1553647 писал(а):

Или Вы ещё тогда не поняли и промолчали?

Ещё тогда не понял (и зачем, и почему так, и нет ли противоречий и неоднозначностей (а они есть)) и промолчал. Потому что вопрос о $M(12)=15$ меня больше не интересует и можете обозначать как хотите независимо от моего (не)понимания.

(Ненавижу простыни текста)

Yadryara в сообщении #1553647 писал(а):

Да? И где же у меня отсутствует общность?

Я же уже это процитировал: 11-23 и 60-11 имеют одну структуру (два числа через дефис), но совершенно разный смысл каждого из двух мест, и я не вижу между ними принципиальной разницы (например будет в первом 60 чисел с преимуществом в 11% и оно совпадёт со вторым; или 24-24 это 24 простых с преимуществом 24% неизвестно в каком паттерне или 24 делителя у 24-х чисел). Но я Вам и слова против не сказал, удобно и понятно — обозначайте.

Yadryara в сообщении #1553647 писал(а):

Напридумывал ??

Yadryara в сообщении #1553647 писал(а):

Заставляю ??

А как ещё вот это и всё последующее назвать:

Yadryara в сообщении #1553569 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1553530 писал(а):

M12n15/14

А здесь-то что означает "M" ? Количество делителей?

Надо было мне сразу сказать что "М" здесь ничего не означает и "М12" является лишь сокращением записи $M(12)$ чтобы было понятно что речь идёт о цепочках с 12-ю делителями. А "n15/14" является обозначением без всякого смысла условия на длину цепочек 15 или 14. И не пытаться объяснить какой-то "смысл букв".
Напомню, обозначение M36 я использовал ещё 8 апреля (и M24 12 апреля, а уж M12 использовал вообще с 12 марта) и никто про него не спросил, значит все поняли (хотя бы потому что продолжили обсуждение по ним).
А теперь Вы зачем-то полезли в формальности про смысл отдельных букв ...
Формализация всего и вся дело конечно хорошее, занимайтесь, а я пойду программки попишу и платы поразвожу.

PS. И пока не покажете реальный пример когда моё обозначение ввело в заблуждение или хотя бы могло это сделать, я продолжу считать весь этот спор (M писать или d, или даже как указывать длину, о чём Вы кажется ещё не успели заикнуться) пустым формализмом. И вопросы к каждому слову постараюсь и дальше игнорировать как риторические. Жалуйтесь модераторам, пусть сделают мне внушение отвечать на тотально всё, невзирая на раздувание темы, обязуюсь не считать это чем-то некрасивым.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

Ещё тогда не понял (и зачем, и почему так, и нет ли противоречий и неоднозначностей (а они есть))

И где же противоречия и неоднозначности ?

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

Я же уже это процитировал: 11-23 и 60-11 имеют одну структуру (два числа через дефис), но совершенно разный смысл каждого из двух мест

Здесь согласен. И именно из-за разного смысла каждого из двух мест обозначения должны пониматься безошибочно.

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

(например будет в первом 60 чисел с преимуществом в 11% и оно совпадёт со вторым; или 24-24 это 24 простых с преимуществом 24% неизвестно в каком паттерне или 24 делителя у 24-х чисел).

Обозначения придуманы специально для подклассов для 12-ти делителей. Стало быть, первое число не больше 15-ти и оба Ваши примера не годятся.

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

А как ещё вот это и всё последующее назвать:

Это и всё последующее называется диалог. Выяснение конкретных вопросов. О каком заставлении речь?

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

Надо было мне сразу сказать что "М" здесь ничего не означает

Час от часу не легче. Вы же сами сказали

Dmitriy40 в сообщении #1553573 писал(а):

Yadryara в сообщении #1553569 писал(а):

А здесь-то что означает "M" ? Количество делителей?

Да.

Теперь отказываетесь от своих слов? А почему?

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

И не пытаться объяснить какой-то "смысл букв".

Почему не пытаться объяснить смысл обозначений? Разве они вводятся не для того чтобы люди могли понимать друг друга?

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

Напомню, обозначение M36 я использовал ещё 8 апреля
(и M24 12 апреля, а уж M12 использовал вообще с 12 марта) и никто про него не спросил, значит все поняли (хотя бы потому что продолжили обсуждение по ним).

За всех говорить не берусь, но лично я подумал, что "M" это количество делителей и отложил уточнение этого вопроса на потом. Ну вот, дошли руки, спросил.

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

А теперь Вы зачем-то полезли в формальности про смысл отдельных букв ...

Меня заинтересовал смысл отдельных букв, я спросил о нём. Что-то не так?

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

Формализация всего и вся дело конечно хорошее, занимайтесь,

А при чём здесь формализация всего и вся ? И почему это дело хорошее ?

Вы не находите, что это дело неподъёмное? Если да, то для чего даёте мне совет этим заниматься? Похоже на издевательство.

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

И пока не покажете реальный пример когда моё обозначение ввело в заблуждение

Но зачем? Только что Вы сами разве не показали этот реальный пример?

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

И вопросы к каждому слову постараюсь и дальше игнорировать как риторические.

А я наоборот, обычно стараюсь ответить на вопросы, даже если они представляются мне риторическими.

Dmitriy40 в сообщении #1553655 писал(а):

Жалуйтесь модераторам

Зачем? Неужто мы не в состоянии договориться самостоятельно? До сих пор договаривались.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1553661 писал(а):

И где же противоречия и неоднозначности ?

Например будут два варианта с одинаковым (после округления) преимуществом в процентах и придётся их обозначать одинаково.
Плюс можно увеличивать степень как минимум тройки и пятёрки и семёрки, шаг при этом всё ещё меньше предела.
И без огромной таблички с процентами по обозначению нельзя понять что на что там поменялось.
Но повторю, удобно и понятно — обозначайте, мне не пользоваться так что и понимания не требуется.

Yadryara в сообщении #1553661 писал(а):

Теперь отказываетесь от своих слов? А почему?

Отказываюсь: эта попытка объяснить смысл обозначения получилась неудачной. Так что считайте что никакого смысла в него не вкладывается, просто оно вот такое и обозначает ровно вот это, уж простите за тавтологию.

Yadryara в сообщении #1553661 писал(а):

Разве они вводятся не для того чтобы люди могли понимать друг друга?

Вы так и не привели пример обратного, непонимания обозначения типа M60n11. Выходит Вы тоже всё это время прекрасно понимали о чём речь, только лишь не понимали смысла буквы M в нём. Тогда и не вижу необходимости его вводить, раз понимание было и без такого введения (смысла буквы M).

Yadryara в сообщении #1553661 писал(а):

Меня заинтересовал смысл отдельных букв, я спросил о нём. Что-то не так?

Вы не просто спросили, Вы стали настаивать на замене M60 на d60, потому что смысл M60 каким-то непонятным образом вошёл в противоречие со смыслом $M(60)$, хотя это ровно одно и то же, только чуть по разному записанное. И не надо снова про максимум и не максимум, это уже (имхо излишний) формализм.

Yadryara в сообщении #1553661 писал(а):

Но зачем? Только что Вы сами разве не показали этот реальный пример?

Нет не показал. И затем чтобы обосновать предмет спора (M мне писать или d или ещё что-то). С M36 разночтений не было и менять его на d36 необходимости не вижу, даже если второе и более логично.

-- 30.04.2022, 15:49 --

Меня вот другой вопрос занимает: так ли уж необходимо перебирать максимальное широко по низинам. Если нахождение цепочек процесс вероятностный, то почти без разницы перебирать тысячи паттернов по низинам или десятки ввысь. Вся разница должна списываться лишь на более редкие простые с ростом чисел, но рост на 3-4 порядка (от уменьшения количества паттернов в тысячи раз) важен в районе $10^{40}$ для десятка искомых чисел, а в районе $10^{85}$ он даст уменьшение вероятности 5-ти чисел (для M60n11) всего лишь в $(89/85)^5=1.26$ раза, на четверть. А чтобы не попасть на совсем уж плохие паттерны не оставлять их несколько, взять сотню-две, более-менее хорошо перемешанных среди всех. Как-то меня напрягают 4608 паттернов для M60n11, 192 выглядят привлекательнее.

И да, в процессе тестов и многократного переписывания PARI перебора уже нашёл M60n8 и M60n9 (все паттерны так и не делал, лишь 96шт для отладки процесса):
L2-08:2267323388165881931087074224435189358854791891401872711484439553451265685894071402491: 0, 0, 1, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, valids=8, maxlen=8, ALL, FOUND!
L3-14:3524636531935383625220609312960950323086916410741694581954536945393923494305801322491: 0, 1, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 30, valids=8, maxlen=8, ALL, FOUND!
L2-17:16774592909948271587441923785827599104180389597956520637078459491512670623892264042491: 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 1, 0, valids=9, maxlen=9, ALL, FOUND!

Коэффициент фильтрации моей программы снизился до 630:1, она занимает лишь 8% общего времени, остальное уходит в PARI, несмотря на все мои ухищрения по ускорению проверок (уже раз 10 переписывал проверку непроверяемых мест и раза 3 проверяемых, доходил до 5-ти стадий проверок вместо 2-х и остановился на 4-х). Возможно не стоит так уж сильно снижать количество проверяемых чисел, пусть они будут реже, но зато моя программа проверит их быстрее и вернёт в PARI меньше кандидатов, как-то глупо выполнять основную работу в медленном PARI.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1553682 писал(а):

Если нахождение цепочек процесс вероятностный, то почти без разницы перебирать тысячи паттернов по низинам или десятки ввысь. Вся разница должна списываться лишь на более редкие простые с ростом чисел, но рост на 3-4 порядка (от уменьшения количества паттернов в тысячи раз) важен в районе $10^{40}$ для десятка искомых чисел, а в районе $10^{85}$ он даст уменьшение вероятности 5-ти чисел (для M60n11) всего лишь в $(89/85)^5=1.26$ раза, на четверть.

ИМХО, позиции с $pq$ тоже нужно учитывать, вероятность их нахождения тоже падает с разрядностью.
И для цепочки M60n10, может и не потребуются все паттерны, раз уж 8 и 9 нашлись даже на этапе тестирования. А при поиске более длинных цепочек это может быть уже критично.

Dmitriy40 в сообщении #1553682 писал(а):

Коэффициент фильтрации моей программы снизился до 630:1, она занимает лишь 8% общего времени, остальное уходит в PARI, несмотря на все мои ухищрения по ускорению проверок (уже раз 10 переписывал проверку непроверяемых мест и раза 3 проверяемых, доходил до 5-ти стадий проверок вместо 2-х и остановился на 4-х). Возможно не стоит так уж сильно снижать количество проверяемых чисел, пусть они будут реже, но зато моя программа проверит их быстрее и вернёт в PARI меньше кандидатов, как-то глупо выполнять основную работу в медленном PARI.

Тут, видимо, какой-то оптимум должен быть.

-- 30.04.2022, 18:46 --

Кстати, наращивать количество позиций $p$ (в противовес $pq$) - тоже ограничено. Нельзя все позиции сделать $p$.
Однако, ели не гнаться за минимизацией количества $p$, то могут появляться интересные варианты.
Например, если в предлагаемой системе для M60n11 всё сдвинуть налево на одну позицию, то справа вылезет
а) двойка в первой степени (добавится одно $p$ вместо $pq$).
б) добавится тройка в квадрате, что позволит исключить $67^2$, а это - хорошо.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1553682 писал(а):

Например будут два варианта с одинаковым (после округления) преимуществом в процентах и придётся их обозначать одинаково.

Проверено. Для двузначных чисел таких совпадений нет, а в маловероятном случае совпадения трёхзначных можно будет повысить разрядность. Так что одинаково обозначать не придётся.

Dmitriy40 в сообщении #1553682 писал(а):

И без огромной таблички с процентами по обозначению нельзя понять что на что там поменялось.

Огромная табличка пока не требуется, а небольшую табличку кое-кто уже сделал. Благодарю.

Dmitriy40 в сообщении #1553682 писал(а):

Так что считайте что никакого смысла в него не вкладывается

А если никакого смысла в "М" не вкладывается, зачем тогда эта буква Вам нужна?

Dmitriy40 в сообщении #1553682 писал(а):

Вы так и не привели пример обратного, непонимания обозначения типа M60n11. Выходит Вы тоже всё это время прекрасно понимали о чём речь, только лишь не понимали смысла буквы M в нём.

Что же тогда прекрасного в таком понимании? Если смысл хотя бы одной буквы непонятен, то о ни полном, ни о прекрасном понимании уже говорить не приходится.

Dmitriy40 в сообщении #1553682 писал(а):

Вы не просто спросили, Вы стали настаивать на замене M60 на d60,

Я стал настаивать на замене M60 на d60 ?? Где же цитата ??

Dmitriy40 в сообщении #1553682 писал(а):

потому что смысл M60 каким-то непонятным образом вошёл в противоречие со смыслом $M(60)$, хотя это ровно одно и то же, только чуть по разному записанное. И не надо снова про максимум и не максимум, это уже (имхо излишний) формализм.

Конечно надо про максимум. Раз Вы до сих пор не поняли. Укрупнение моё:

VAL в сообщении #1553608 писал(а):

$M(k)$ - это длина максимальной цепочки, а не максимальной известной.

Кроме того, это обозначение ввел не я. Его ввели Дюнш и Эгглтон в первой работе, посвященной этой тематике.

Уважаемый VAL проявил уважение к работе Дюнша и Эгглтона и сохранил это обозначение. Я прошу проявить уважение уже к троим исследователям и не использовать букву "M" для обозначения чего-то другого в этой теме.

У Дюнша, Эгглтона и VAL "M" — Максимально возможная длина непрерывной цепочки с данным количеством делителей.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1553690 писал(а):

Тут, видимо, какой-то оптимум должен быть.

Поспешил с этим выводом.
Рассмотрим какую-то одну позицию и сравним:
$\frac{P_p(N)}{t_p(N)} ? \frac{P_{pq}(N)}{t_{pq}(N)}$
где:
$P_p(N)$ - вероятность, что число простое
$t_p(N)$ - среднее время проверки, что число простое
$ P_{pq}(N)$ - вероятность, что число произведение двух простых
$t_{pq}(N)$ - среднее время проверки, что число произведение двух простых

В зависимости от того, какой знак получим - надо максимизировать количество $p$ или количество $pq$.
Насколько понимаю,
а) $P_p(N) \approx 1/ \ln(N)$, падает медленно (обратно пропорционально от разрядности).
б) $t_p(N)$ - мало и слабо зависит от разрядности $N$
в) $P_{pq}(N) \gg P_p(N)$ - вроде бы тоже должно падать обратно пропорционально от разрядности или даже медленнее.
г) $t_{pq}(N)$ - велико по сравнению с $t_p(N)$, и к тому же растет быстрее, чем линейно от разрядности $N$.

Отсюда выводы:
1. Из-за $P_{pq}(N) \gg P_p(N)$ при относительно малых $N$ выгодно минимизировать количество $p$ и максимизировать $pq$.
2. Однако, с ростом разрядности $N$ рост $t_{pq}(N)$ "забьёт" любую выгоду от бОльшей вероятности $P_{pq}$, какая бы она не была большой по сравнению с $P_p(N)$
3. А значит про больших $N$ будет выгодно уже наоборот: максимизировать количество $p$ и минимизировать $pq$.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1553695 писал(а):

А если никакого смысла в "М" не вкладывается, зачем тогда эта буква Вам нужна?

Затем что мне категорически не нравятся обозначения только из цифр/чисел, их слишком легко спутать с формулами (и почти все языки программирования не допускают имён объектов с цифрой в начале, так что привык что любые параметры должны иметь имена с буквы).
Плюс не будет путаницы с к примеру $T(30,11)$ (которую тоже никто не мешает обозначать как 30-11).

Yadryara в сообщении #1553695 писал(а):

Если смысл хотя бы одной буквы непонятен, то о ни полном, ни о прекрасном понимании уже говорить не приходится.

И однако ни одного примера непонимания так и не привели. Хоть говорить, хоть не говорить.

Итого:
1. Обозначение M60 является неделимым и должно использоваться исключительно целиком. Буква М в нём никакого смысла не несёт и потому конфликта с $M(60)$ не возникает. Целиком М60 означает цепочки (и паттерны и всё прочее) с 60-ю делителями. В дополнение к М60 существуют М12, М24, М30, М36, М48 с соответствующим количество делителей, по ходу дела возможно будут и другие.
2. Обозначение M60n11 тоже неделимое. Потому конфликта ни с чем не возникает. Имеет смысл цепочки (паттерна, прочего) с 60-ю делителями длиной 11 чисел подряд. Существуют и множество похожих обозначений с той же структурой (M60n10, M60n15, M24n31, M48n20 и так далее).
3. Формально M60 шире $M(60)$, но использование первого как сокращённой записи второго к недоразумениям не приводило.
4. Пока обозначения из п.1 и п.2 не приводят к путанице или противоречиям не вижу достаточных оснований их менять, раз они используются в теме уже более полутора месяцев.

-- 01.05.2022, 00:23 --

EUgeneUS в сообщении #1553697 писал(а):

$t_{pq}(N)$ - среднее время проверки, что число произведение двух простых

Такая оценка хороша когда вот это время более-менее одинаково для всех мест и всех паттернов. Однако для больших чисел это совершенно не так, мне пришлось делать трёхстадийную проверку мест $pq$ чтобы убрать необоснованные выбросы этого времени в огромный плюс (до десятков раз! собственно этим и занимался эти дни). Выбросы всё равно остались, но уже довольно редко и лишь необходимые, когда без углублённой проверки никуда не деться.

В итоге проверку пришлось делать так:
1. Сначала все места $p$ если цепочки ALL достаточно часты (если редки, то лишь центральную часть цепочки). Если в любом месте не простое — переход к следующей цепочке. Если края не проверялись, то тут их допроверяем уже без перехода к следующей цепочки если не простое.
2. Расширение из центра в обе стороны непрерывного куска частичной факторизации мест $pq$ пока не наткнёмся на край цепочки или разложенное место с неправильным количеством делителей или на недоразложенное место с гарантированно больше необходимого количеством делителей. Если в центре точно недопустимое количество делителей и соответственно цепочка точно слишком короткая, то переход к следующей цепочке.
3. Если длина непрерывного куска достаточна, то повтор пункта 2 с более слабыми ограничениями частичной факторизации. Где-то раз в 10 медленнее п.2.
4. Если длина непрерывного куска достаточна, то повтор пункта 2 с ещё более слабыми ограничениями частичной факторизации. Ещё раз в 100 медленнее п.2.
В итоге получается непрерывный кусок в центре с не обязательно до конца разложенными границами (и может быть непроверенными на краях цепочки $p$) и даже не всегда внутри всё доразложено до конца (хотя примеров недоразложенности пока не встретил).
Так что Ваша оценка слишком упрощена. Хотя для цепочек M12 и верна, там таких ухищрений не делалось.

EUgeneUS в сообщении #1553690 писал(а):

Например, если в предлагаемой системе для M60n11 всё сдвинуть налево на одну позицию, то справа вылезет
а) двойка в первой степени (добавится одно $p$ вместо $pq$).
б) добавится тройка в квадрате, что позволит исключить $67^2$, а это - хорошо.

Сделал такой вариант, только сильно уменьшил количество перестановок (паттернов) и кое-что наоборот сделал в более общем виде. При тестовом прогоне быстро нашлось меньшее решение для 8-ки (нумерация цепочек не совпадает!):
L4-004:11611053799095813351889011969433717230450593516167887922555614086058223400042492: 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 1, 0, 5, valids=8, maxlen=8, FOUND!
Количество делителей 5 означает что на месте $p$ оказалось не простое число и сколько там делителей неизвестно, но точно больше 60.
Обратите внимание что если проверять все $p$, то она бы не нашлась.
Но 6 проверяемых чисел не сильно улучшили картину, с 8% время в моей проге подросло до 22%, но 78% всё равно уходит в PARI, т.е. моя фильтрация 1700:1 по таким паттернам всё ещё недостаточна, хоть и втрое лучше чем для 5-ти чисел.

EUgeneUS в сообщении #1553690 писал(а):

Кстати, наращивать количество позиций $p$ (в противовес $pq$) - тоже ограничено. Нельзя все позиции сделать $p$.

Можно, но для длинных цепочек бессмысленно — слишком редко все искомые числа будут простыми, да и шаг заметно вырастет (и количество вариантов паттернов). А вот для длин до 5-6 (может и 7) вполне реально.

[Dmitriy40]

Сделал комплект программ x32 SSE для паттернов VAL для цепочек M60n11, в облаке в папке M60n11 архив M60n11_x32SSE.zip на 300М (все программы занимают 700М). ReadMe.txt лежит и отдельно в той же папке. Оценочно проверка каждого 1e85 займёт часов 10-15 в 4 потока.
Я успел проверить до 35e84, но проверял лишь по 2% всех паттернов и потому многое возможно пропустил.
Предлагаю делить работу по 1e86 (порядка 5 суток в 4 потока). Пока можно считать свободным всё начиная прямо с нуля.

-- 01.05.2022, 01:39 --

x64 AVX2 версии под все эти 4608 паттернов я так и не делал, но учитывая что x32 SSE лишь немногим медленнее x64 AVX2, а основное время тратится в PARI, то под x64 виндой вполне можно пользоваться x32 SSE версией, главное использовать намного более быстрый gp64 вместо gp32. Так что принять участие в поиске цепочки из 11-ти чисел с 60-ю делителями могут все желающие.