2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предел последовательности по теореме Штольца
Сообщение10.05.2022, 22:43 


10/05/22
5
Добрый день!

Можно ли вычислить данный предел по теореме Штольца?
$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1e^\frac{1}{n}+2e^\frac{2}{n}+\dots+ne^\frac{n}{n}}{n^2}$$

По т. Штольца получаю
$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{ne^\frac{n}{n}}{n^2-(n-1)^2}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{ne}{2n-1}=\frac{e}{2}$$

Где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности по теореме Штольца
Сообщение10.05.2022, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Ошибка в числителе. Попробуйте выписать несколько членов последовательности и убедитесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности по теореме Штольца
Сообщение10.05.2022, 22:55 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Этот предел --- это же интегральная сумма некоторой функции. Осталось взять интеграл от нее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности по теореме Штольца
Сообщение10.05.2022, 22:57 


10/05/22
5
nnosipov в сообщении #1554356 писал(а):
Этот предел --- это же интегральная сумма некоторой функции. Осталось взять интеграл от нее.


Я знаю. А как здесь использовать т. Штольца?

-- 10.05.2022, 22:58 --

alisa-lebovski в сообщении #1554355 писал(а):
Ошибка в числителе. Попробуйте выписать несколько членов последовательности и убедитесь.


???

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности по теореме Штольца
Сообщение10.05.2022, 23:01 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Viktor_TD в сообщении #1554357 писал(а):
А как здесь использовать т. Штольца?
А зачем? Начальство приказало? Если так, то дело плохо, надо думать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности по теореме Штольца
Сообщение11.05.2022, 00:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18035
Москва
Viktor_TD в сообщении #1554357 писал(а):
alisa-lebovski в сообщении #1554355 писал(а):
Ошибка в числителе. Попробуйте выписать несколько членов последовательности и убедитесь.


???
Дык, попробуйте всё-таки выписать, как Вам советуют: первый член последовательности, второй, третий… И посмотреть, какие там разности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности по теореме Штольца
Сообщение11.05.2022, 08:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10188
Москва
Viktor_TD в сообщении #1554357 писал(а):
???


$a_{n-1}\ne a_n-ne^{\frac n n}$
Там "знаменатели в числителе" иные...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group