Предел последовательности по теореме Штольца

[Viktor_TD]

Добрый день!

Можно ли вычислить данный предел по теореме Штольца?

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1e^\frac{1}{n}+2e^\frac{2}{n}+\dots+ne^\frac{n}{n}}{n^2}$$

По т. Штольца получаю

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{ne^\frac{n}{n}}{n^2-(n-1)^2}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{ne}{2n-1}=\frac{e}{2}$$

Где ошибка?

[alisa-lebovski]

Ошибка в числителе. Попробуйте выписать несколько членов последовательности и убедитесь.

[nnosipov]

Этот предел --- это же интегральная сумма некоторой функции. Осталось взять интеграл от нее.

[Viktor_TD]

nnosipov в сообщении #1554356 писал(а):

Этот предел --- это же интегральная сумма некоторой функции. Осталось взять интеграл от нее.

Я знаю. А как здесь использовать т. Штольца?

-- 10.05.2022, 22:58 --

alisa-lebovski в сообщении #1554355 писал(а):

Ошибка в числителе. Попробуйте выписать несколько членов последовательности и убедитесь.

???

[nnosipov]

Viktor_TD в сообщении #1554357 писал(а):

А как здесь использовать т. Штольца?

А зачем? Начальство приказало? Если так, то дело плохо, надо думать.

[Someone]

Viktor_TD в сообщении #1554357 писал(а):

alisa-lebovski в сообщении #1554355 писал(а):

Ошибка в числителе. Попробуйте выписать несколько членов последовательности и убедитесь.

???

Дык, попробуйте всё-таки выписать, как Вам советуют: первый член последовательности, второй, третий… И посмотреть, какие там разности.

[Евгений Машеров]

Viktor_TD в сообщении #1554357 писал(а):

???

$a_{n-1}\ne a_n-ne^{\frac n n}$
Там "знаменатели в числителе" иные...