Задача по комбинаторике

[Viktor_TD]

Добрый день!

Задача по комбинаторике из Виленкина.
Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это может быть сделано?

Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ?
$C^2_4C^4_9$

[Brukvalub]

Viktor_TD в сообщении #1554317 писал(а):

Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ?
$C^2_4C^4_9$

Потому, что в задаче сказано "не менее двух женщин", а не "ровно две женщины".

[nnosipov]

Brukvalub в сообщении #1554322 писал(а):

Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ?
$C^2_4C^4_9$

А потому что Вы поторопились с выбором женщин. Их надо выбирать постепенно --- сначала по две, потом по три, а потом и весь коллектив. Вот у Вас и получилось больше, чем нужно (некоторые комбинации посчитаны дважды, например).

-- Вт май 10, 2022 23:35:52 --

Brukvalub в сообщении #1554322 писал(а):

Потому, что в задаче сказано "не менее двух женщин", а не "ровно две женщины".

Так он, выбрав две женщины, остальных женщин как бы потом добирает, ибо вторым множителем там це из 9 по 4.

[Brukvalub]

nnosipov в сообщении #1554324 писал(а):

Так он, выбрав две женщины, остальных женщин как бы потом добирает, ибо вторым множителем там це из 9 по 4

Согласен.

[lel0lel]

Формула работает только если множества, из которых выбираем, не пересекаются.

[Viktor_TD]

nnosipov в сообщении #1554324 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1554322 писал(а):

Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ?
$C^2_4C^4_9$

А потому что Вы поторопились с выбором женщин. Их надо выбирать постепенно --- сначала по две, потом по три, а потом и весь коллектив. Вот у Вас и получилось больше, чем нужно (некоторые комбинации посчитаны дважды, например).

-- Вт май 10, 2022 23:35:52 --

Brukvalub в сообщении #1554322 писал(а):

Потому, что в задаче сказано "не менее двух женщин", а не "ровно две женщины".

Так он, выбрав две женщины, остальных женщин как бы потом добирает, ибо вторым множителем там це из 9 по 4.

Именно так я и мыслю. В $C^4_9$ появляются комбинации с тремя, четырьмя женщинами. Не пойму почему получается что некоторые комбинации посчитаны дважды

[nnosipov]

Viktor_TD в сообщении #1554347 писал(а):

Не пойму почему получается что некоторые комбинации посчитаны дважды

Ну как, пусть есть женщины Анна, Маша, Пелагея, Меланья 1, 2, 3, 4. Сначала Вы выбираете (в $C_4^2$) 1 и 2, а в $C_9^4$ попадают 3 и 4, а затем Вы выбираете 3 и 4 (в $C_4^2$) и далее 1 и 2 (в $C_9^4$). В итоге Вы выбрали все равно весь коллектив 1, 2, 3, 4, но посчитали это дважды.

[Viktor_TD]

nnosipov в сообщении #1554348 писал(а):

Viktor_TD в сообщении #1554347 писал(а):

Не пойму почему получается что некоторые комбинации посчитаны дважды

Ну как, пусть есть женщины Анна, Маша, Пелагея, Меланья 1, 2, 3, 4. Сначала Вы выбираете (в $C_4^2$) 1 и 2, а в $C_9^4$ попадают 3 и 4, а затем Вы выбираете 3 и 4 (в $C_4^2$) и далее 1 и 2 (в $C_9^4$). В итоге Вы выбрали все равно весь коллектив 1, 2, 3, 4, но посчитали это дважды.

да, думаю я понял, спасибо

[TOTAL]

Из группы, состоящей из 11 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это может быть сделано?
Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ?
$C^2_{11}C^4_9$