2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по комбинаторике
Сообщение10.05.2022, 18:30 
Добрый день!

Задача по комбинаторике из Виленкина.
Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это может быть сделано?

Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ?
$C^2_4C^4_9$

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение10.05.2022, 19:15 
Аватара пользователя
Viktor_TD в сообщении #1554317 писал(а):
Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ?
$C^2_4C^4_9$

Потому, что в задаче сказано "не менее двух женщин", а не "ровно две женщины".

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение10.05.2022, 19:32 
Brukvalub в сообщении #1554322 писал(а):
Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ?
$C^2_4C^4_9$
А потому что Вы поторопились с выбором женщин. Их надо выбирать постепенно --- сначала по две, потом по три, а потом и весь коллектив. Вот у Вас и получилось больше, чем нужно (некоторые комбинации посчитаны дважды, например).

-- Вт май 10, 2022 23:35:52 --

Brukvalub в сообщении #1554322 писал(а):
Потому, что в задаче сказано "не менее двух женщин", а не "ровно две женщины".
Так он, выбрав две женщины, остальных женщин как бы потом добирает, ибо вторым множителем там це из 9 по 4.

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение10.05.2022, 19:39 
Аватара пользователя
nnosipov в сообщении #1554324 писал(а):
Так он, выбрав две женщины, остальных женщин как бы потом добирает, ибо вторым множителем там це из 9 по 4
Согласен.

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение10.05.2022, 19:50 
Формула работает только если множества, из которых выбираем, не пересекаются.

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение10.05.2022, 22:04 
nnosipov в сообщении #1554324 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1554322 писал(а):
Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ?
$C^2_4C^4_9$
А потому что Вы поторопились с выбором женщин. Их надо выбирать постепенно --- сначала по две, потом по три, а потом и весь коллектив. Вот у Вас и получилось больше, чем нужно (некоторые комбинации посчитаны дважды, например).

-- Вт май 10, 2022 23:35:52 --

Brukvalub в сообщении #1554322 писал(а):
Потому, что в задаче сказано "не менее двух женщин", а не "ровно две женщины".
Так он, выбрав две женщины, остальных женщин как бы потом добирает, ибо вторым множителем там це из 9 по 4.


Именно так я и мыслю. В $C^4_9$ появляются комбинации с тремя, четырьмя женщинами. Не пойму почему получается что некоторые комбинации посчитаны дважды

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение10.05.2022, 22:12 
Viktor_TD в сообщении #1554347 писал(а):
Не пойму почему получается что некоторые комбинации посчитаны дважды
Ну как, пусть есть женщины Анна, Маша, Пелагея, Меланья 1, 2, 3, 4. Сначала Вы выбираете (в $C_4^2$) 1 и 2, а в $C_9^4$ попадают 3 и 4, а затем Вы выбираете 3 и 4 (в $C_4^2$) и далее 1 и 2 (в $C_9^4$). В итоге Вы выбрали все равно весь коллектив 1, 2, 3, 4, но посчитали это дважды.

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение10.05.2022, 23:22 
nnosipov в сообщении #1554348 писал(а):
Viktor_TD в сообщении #1554347 писал(а):
Не пойму почему получается что некоторые комбинации посчитаны дважды
Ну как, пусть есть женщины Анна, Маша, Пелагея, Меланья 1, 2, 3, 4. Сначала Вы выбираете (в $C_4^2$) 1 и 2, а в $C_9^4$ попадают 3 и 4, а затем Вы выбираете 3 и 4 (в $C_4^2$) и далее 1 и 2 (в $C_9^4$). В итоге Вы выбрали все равно весь коллектив 1, 2, 3, 4, но посчитали это дважды.


да, думаю я понял, спасибо

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение11.05.2022, 11:51 
Аватара пользователя
Из группы, состоящей из 11 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это может быть сделано?
Почему рассуждение по формуле даёт неправильный ответ? :mrgreen:
$C^2_{11}C^4_9$

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group