Почему физ. явления описываются элементарными функциями?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
.

[Mihaylo]

GraNiNi в сообщении #1554155 писал(а):

Вы сами и ответили.

Любой самый сложный процесс можно разбить на отдельные - более простые, для математического описания которых уже достаточно элементарных функций.

Но это неочевидный "факт"! А именно: это всего лишь гипотеза, что не существует элементарных физических явлений, которые записываются на языке, отличном от языка элементарных функций. Или та же гипотеза иначе: все элементарные физические явления записываются исключительно на языке элементарных функций.

[EUgeneUS]

Mihaylo в сообщении #1554147 писал(а):

Например, $I = \frac U R$ - это правильный физический закон, а $U = IR$ - это математически обращенный физический закон.

Да, ладно.
1. Полупроводниковые и вакуумные приборы с нелинейной ВАХ не согласны с Вами.
2. Если у нас есть идеальный источник напряжения и мы к нему подключили сопротивление, то ток - это следствие напряжения и сопротивления. Однако, если у нас есть идеальны источник тока, то уже напряжение будет следствием тока и сопротивления. Но на практике у нас не идеальных источников, в результате и ток, и напряжение оказываются следствием сопротивления и параметров источника.
3. Если говорить в "общефилософском смысле", то в рамках общей физики т.н. "законы физики" (кроме второго начала термодинамики) допускают обращение времени. А значит рассуждения, что в них есть причина, а что следствие, не имеет смысла.

И вот ещё что. Рассмотрим функцию $f(x)= e^{-\frac 1 {x^2}}, f(0) = 0$
В Ваших определениях - она должно быть "элементарна". Так как является суперпозицией элементарных функций.
Однако, в других смыслах эта функция гораздо хуже, чем многие спец. функции, так как в нуле она не раскладывается в ряд Тейлора.

[novichok2018]

Далеко не все и далеко не всегда.

[GraNiNi]

Mihaylo в сообщении #1554167 писал(а):

это всего лишь гипотеза, что не существует элементарных физических явлений, которые записываются на языке, отличном от языка элементарных функций.

Если рассматривать какие-либо макро-явления в нашем материальном мире, ну например - испарение капли воды с нагретой сковородки и попытаться связать время испарения этой капли с температурой сковородки, то получим весьма непростую и замысловатую зависимость, которую не удастся "выправить" элементарными функциями.

Но если разбирать этот, или любой другой, сложный макро-процесс на отдельные стадии, двигаясь в направлении от макро к микро, то в конечном итоге мы дойдем до взаимодействий молекул, атомов, электронов, фотонов и других элементарных частиц.
А на этом уровне человечеством уже все законы описаны известными элементарными функциями.
То есть, сама природа, создавшая мир из атомов, математически предопределила этот путь.

[azurit-art]

Мне думается, что, применяя в качестве критерия истины практику, приходим к наиболее простым (для данного практического результата) математическим моделям явлений окружающей действительности. Мне, например, как гражданскому инженеру - нет особой нужды вникать во взаимодействия какого-нибудь нейтрино с нуклонами железобетонной балки жилого дома для определения усилия в ней от перекрытия. Хотя, допускаю, что для постройки какого-нибудь синхрофазоторона такое допущение уже может быть слишком общим, но - это уже ведь фундаментальная наука (если такое деление еще применяется).

[GraNiNi]

azurit-art в сообщении #1554265 писал(а):

Мне, например, как гражданскому инженеру - нет особой нужды вникать во взаимодействия какого-нибудь нейтрино с нуклонами железобетонной балки жилого дома для определения усилия в ней от перекрытия.

Это называется - поверхностный взгляд на явление.

Без нейтрино, конечно, здесь можно обойтись, но если задуматься над тем, чем обеспечивается прочность балки, то придется углубиться в теорию, и окажется, что в конце пути мы опять придем к взаимодействию молекул и атомов в кристаллической решетке того или иного материала, как колыбели прочности.

Рабочий-строитель об этом может даже не догадываться, но для инженера эти знания желательны.

[azurit-art]

GraNiNi в сообщении #1554266 писал(а):

Это называется - поверхностный взгляд на явление.

Не то чтобы "поверхностный взгляд". Скорее - упрощение какого-либо явления с целью массового применения путем введения неких допущений и граничных условий (элементарных функций?), конечно, основанных на фундаментальных исследованиях и экспериментах. Хотя - тут - просто игра терминами. Если с точки зрения "фундаментального" ученого прикладная инженерия - всего лишь поверхностный взгляд на явление - пусть так. Главное, чтоб балкой по голове никому не упало.

[upgrade]

azurit-art в сообщении #1554265 писал(а):

Мне, например, как гражданскому инженер

Вообще можно обойтись без формул. САПР сделает вам таблички со штрихкодами и всё. Но тема то не об этом.

[Mihaylo]

EUgeneUS в сообщении #1554171 писал(а):

Если у нас есть идеальный источник напряжения и мы к нему подключили сопротивление, то ток - это следствие напряжения и сопротивления. Однако, если у нас есть идеальны источник тока, то уже напряжение будет следствием тока и сопротивления.

Нет, заряды не перемещаются сами по себе, создавая разность потенциалов. Нет такого физического явления. Явления необратимы все, а не только термодинамические.

[diletto]

Я для себя решил, что физических законов объективно не существует, а есть "единый мировой процесс", в котором мы выделяем некоторые части и стараемся группировать их удобным нам образом, называя придуманный нами способ выделения-группировки-описания "законом".
Доступные сегодняшним профессионалам способы абстрагирования чрезвычайно разнообразны (вся математика), но базовые способы были достаточно скудны на тот момент, когда люди начали описывать и систематизировать окружающий мир. Вполне естественно, что изобретаемые законы опирались на простейшие абстракции отношений и операций - элементарное сложение, линейную пропорциональность... При этом, кстати, абстракции собственно физических величин, которыми оперирует элементарная формула, совсем не так элементарны, как мы привыкли думать. Даже сила, масса и ускорение не являются на самом деле интуитивно очевидными вещами. Эти абстракции были подобраны так, чтобы сложиться в арифметически простой закон. Немеханические величины тем более вводились именно таким образом, чтобы составлять из них возможно более простые формулы.

[amon]

Mihaylo в сообщении #1554027 писал(а):

Честно говоря, не припомню физические законы, которые бы математически описывались как-то сложно, нетривиально.

Очень скользкое утверждение. Для того, чтобы сформулировать законы механики, пришлось придумать новый раздел математики. Даже через триста с лишним лет количество заваливших теор. мех. (и тем самым подтвердивших нетривиальность физических законов механики) исчисляется сотнями и тысячами. О квантовой механике и прочем даже вспоминать страшно.

[gevaraweb]

azurit-art в сообщении #1554280 писал(а):

всего лишь поверхностный взгляд на явление - пусть так

Да, мне тож кажется, что GraNiNi тут малость загнул.

GraNiNi в сообщении #1554266 писал(а):

Без нейтрино, конечно, здесь можно обойтись, но если задуматься над тем, чем обеспечивается прочность балки, то придется углубиться в теорию, и окажется, что в конце пути мы опять придем к взаимодействию молекул и атомов в кристаллической решетке того или иного материала, как колыбели прочности.
Рабочий-строитель об этом может даже не догадываться, но для инженера эти знания желательны.

Ага, придем к тому, что колыбель прочности балки - в прочных связях :) Что значит желательны? Пользы видится не больше, чем если сантехник будет знать формулу воды и кибернетику. Разве лучше будет чинить унитазы? Вряд ли.

Ну и как-то делали же первобытные люди мощные композитные луки без знания сопромата.

[peg59]

Большинство физических законов выражаются через линейные дифуры.
Решения линейных дифуров выражаются через элементарные функции.

Может, вопрос в том, почему физические законы это линейные дифуры? Так нелинейные вообще не решаются в большинстве своем, ни в элементарных, ни в каких других. А хотелось бы...

[worm2]

Они линейные, потому что рассматриваются в первом приближении.
Самый простой пример — уравнение колебаний маятника. Даже в абстракциях невесомой нерастяжимой нити, точечной массы и отсутствия трения это уравнение получается нелинейным.
Приходится ещё добавлять "малые колебания", чтобы всё-таки получить линейное уравнение.