Вычисление интеграла от многочлена Лежандра второго рода

[van341]

Подскажите, пожалуйста, возможные варианты вычисления интеграла вида $\int\limits_{-\infty}^a\frac{Q_n(x)}{(x+b)^{n+2}}dx$, где $a\in[-2,-\infty)$; $b\in(-a,-\infty)$; $Q_n(x)$ - многочлен Лежандра второго рода. У меня получилось только вычислить для случая $b=1$: $\int\limits_{-\infty}^a\frac{Q_n(x)}{(x+1)^{n+2}}dx=(-1)^n\frac{Q_n^{(1,0)}(-a)}{2(n+1)(a+1)^n}-\frac{Q_n(a)}{(n+1)(a+1)^{n+1}}=\frac{(1-a)Q_n^{(1,0)}(a)}{2(n+1)(a+1)^{n+1}}$ (тождества и интегрирование по частям, для b не выходит; $Q_n^{(1,0)}(x)$ - многочлен Якоби 2-го рода).

[ihq.pl]

van341 в сообщении #1553679 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, возможные варианты вычисления интеграла

А он точно будет сходиться для всех значений $a,b$ из этих интервалов?

[novichok2018]

интервал для в странный, от большего к самому меньшему. Когда существует, наверняка есть в таблицах, Интегралы и ряды т. 2 посмотрите.

[Someone]

novichok2018 в сообщении #1554003 писал(а):

интервал для в странный, от большего к самому меньшему.

Он и для $a$ такой же странный.

[ihq.pl]

Да и многочлен может оказаться не многочленом.