2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычисление интеграла от многочлена Лежандра второго рода
Сообщение30.04.2022, 13:37 
Подскажите, пожалуйста, возможные варианты вычисления интеграла вида $\int\limits_{-\infty}^a\frac{Q_n(x)}{(x+b)^{n+2}}dx$, где $a\in[-2,-\infty)$; $b\in(-a,-\infty)$; $Q_n(x)$ - многочлен Лежандра второго рода. У меня получилось только вычислить для случая $b=1$: $\int\limits_{-\infty}^a\frac{Q_n(x)}{(x+1)^{n+2}}dx=(-1)^n\frac{Q_n^{(1,0)}(-a)}{2(n+1)(a+1)^n}-\frac{Q_n(a)}{(n+1)(a+1)^{n+1}}=\frac{(1-a)Q_n^{(1,0)}(a)}{2(n+1)(a+1)^{n+1}}$ (тождества и интегрирование по частям, для b не выходит; $Q_n^{(1,0)}(x)$ - многочлен Якоби 2-го рода).

 
 
 
 Re: Вычисление интеграла от многочлена Лежандра второго рода
Сообщение06.05.2022, 15:27 
van341 в сообщении #1553679 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, возможные варианты вычисления интеграла

А он точно будет сходиться для всех значений $a,b$ из этих интервалов?

 
 
 
 Re: Вычисление интеграла от многочлена Лежандра второго рода
Сообщение06.05.2022, 16:39 
интервал для в странный, от большего к самому меньшему. Когда существует, наверняка есть в таблицах, Интегралы и ряды т. 2 посмотрите.

 
 
 
 Re: Вычисление интеграла от многочлена Лежандра второго рода
Сообщение06.05.2022, 17:33 
Аватара пользователя
novichok2018 в сообщении #1554003 писал(а):
интервал для в странный, от большего к самому меньшему.
Он и для $a$ такой же странный.

 
 
 
 Re: Вычисление интеграла от многочлена Лежандра второго рода
Сообщение07.05.2022, 09:44 
Да и многочлен может оказаться не многочленом.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group