Площадь фигуры, ограниченная графиками функций.

[Rustok]

Добрый день.
Нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

$$y= \frac{2}{x} ; y = 5e^x; y = 2; y = 5$$

$$S = \int\limits_{2}^{5}5e^x - \int\limits_{2}^{5}\frac{2}{x} = 5e^x|_2^5-2\ln{x}|_2^5 = 5e^5-5e^2-2\ln5 - 2\ln2 \approx 700$$

При попытке найти площадь столкнулся с тем, что площадь будет около 700, что не есть правильно, судя по графику. Где я ошибаюсь?

[nnosipov]

Rustok в сообщении #1553325 писал(а):

Где я ошибаюсь?

Интегрировать нужно по $y$ (т.е. смотреть на картинку нужно, повернув голову на $90^\circ$).

[Pphantom]

Rustok в сообщении #1553325 писал(а):

Где я ошибаюсь?

В механическом использовании некоторого действия без понимания его смысла. $\int_a^b f(x) \, dx$ - это площадь под графиком $f(x)$ на отрезке изменения аргумента (то бишь $x$) от $a$ до $b$. А вы таким образом пытаетесь посчитать площадь между двумя значениями по $y$.

Соответственно, вариантов два: во-первых, можно внимательно посмотреть на нарисованную картинку и разделить площадь на два участка, для которых нужно будет записать два интеграла - найдя для них в общей сложности три границы по $x$. Во-вторых, можно осознать, что площадь фигуры от поворота на $90^\circ$ не меяется, и переделать функции к виду $x=x(y)$, заодно инвертировав одну ось - тогда две границы станут границами по аргументам, после чего ваша первоначальная идея станет корректной. Второй вариант проще.