2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Геодезическая на поверхности цилиндра
Сообщение23.04.2022, 00:01 


04/06/17
51
Здравствуйте. На одном сайте со ссылками на литературу говорится, что "геодезическими линиями на цилиндрической поверхности будут окружности (сечения, перпендикулярные оси цилиндра), эллипсы (сечения, проходящие под углами больше 0° и меньше 90° к оси) и прямые линии (сечения плоскостями, параллельными оси цилиндра". С окружностями и линиями все понятно, но при чем тут эллипсы?

Для винтовой линии имеем уравнение $ (x(t),y(t), z(t) )= (\cos t ,\sin t, C_1 t +C_2)$, а уравнение сечения цилиндра плоскостью, то есть эллипса, имеет вид $ (x(t),y(t), z(t) )= (\cos t ,\sin t, C_1 \cos t + C_2 \sin t + C_3)$, что является совершенно другой кривой. Правильно ли это рассуждение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на поверхности цилиндра
Сообщение23.04.2022, 01:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Конечно, пересечение цилиндрической поверхности и наклонной плоскости (считаем ось цилиндра вертикальной) не будет геодезической.

Для геодезических на поверхности вращения справедлива теорема Клеро:
Произведение косинуса угла, под которым геодезическая пересекает параллель, на радиус этой параллели постоянно вдоль геодезической.
Параллели — окружности в горизонтальных плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра. Их радиус равен радиусу цилиндра, это константа. Поэтому в каждой точке геодезической угол между геодезической и проходящей через эту точку параллелью — один и тот же. Для винтовой линии, горизонтальной окружности и вертикальной прямой это выполняется, для эллипса в наклонной плоскости — нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геодезическая на поверхности цилиндра
Сообщение23.04.2022, 08:59 


04/06/17
51
svv
Благодарю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: confabulez, Google [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group