Геодезическая на поверхности цилиндра

[Gargantua]

Здравствуйте. На одном сайте со ссылками на литературу говорится, что "геодезическими линиями на цилиндрической поверхности будут окружности (сечения, перпендикулярные оси цилиндра), эллипсы (сечения, проходящие под углами больше 0° и меньше 90° к оси) и прямые линии (сечения плоскостями, параллельными оси цилиндра". С окружностями и линиями все понятно, но при чем тут эллипсы?

Для винтовой линии имеем уравнение $ (x(t),y(t), z(t) )= (\cos t ,\sin t, C_1 t +C_2)$, а уравнение сечения цилиндра плоскостью, то есть эллипса, имеет вид $ (x(t),y(t), z(t) )= (\cos t ,\sin t, C_1 \cos t + C_2 \sin t + C_3)$, что является совершенно другой кривой. Правильно ли это рассуждение?

[svv]

Конечно, пересечение цилиндрической поверхности и наклонной плоскости (считаем ось цилиндра вертикальной) не будет геодезической.

Для геодезических на поверхности вращения справедлива теорема Клеро:
Произведение косинуса угла, под которым геодезическая пересекает параллель, на радиус этой параллели постоянно вдоль геодезической.
Параллели — окружности в горизонтальных плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра. Их радиус равен радиусу цилиндра, это константа. Поэтому в каждой точке геодезической угол между геодезической и проходящей через эту точку параллелью — один и тот же. Для винтовой линии, горизонтальной окружности и вертикальной прямой это выполняется, для эллипса в наклонной плоскости — нет.

[Gargantua]

svv
Благодарю.