2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две задачи о гравитационном взаимодействии
Сообщение02.11.2008, 16:01 


02/11/08
158
Задача №1

Возьмем бесконечную гравитирующую плоскость, которая в инерциальной системе отсчета К, где она покоится, создает гравитационное поле, с ускорением свободного падения в нем по модулю равным G. Проведем направляющий вектор k, перпендикулярный указанной плоскости. Поместим в гравитационном поле плоскости объект массой m, неподвижный в системе отсчета К. Допустим, что сила веса, измеренная динамометром, равна F=mG.Система координат декартова.

Вопрос: Какая сила веса будет приложена к динамометру, если объект массой m перемещать вместе с динамометром с постоянной скоростью u, измеренной в системе отсчета К, при соблюдении условия kхu=0.

Задача №2

Возьмем две параллельные бесконечные гравитирующие плоскости. Каждая из плоскостей, в инерциальной системе отсчета, где она покоится, создает гравитационное поле, с ускорением свободного падения в нем по модулю равным G. Проведем направляющий вектор k, перпендикулярный указанным плоскостям. Пусть гравитирующие плоскости перемещаются относительно инерциальной системы отсчета К, с равными по модулю, постоянными, но противоположными по направлению скоростями: v1=u, v2=-u , и соблюдается условие kхu=0. Поместим между плоскостями объект массой m, и скоростью v3=u, измеренной в системе отсчета К. Система координат декартова.

Вопрос: Какая сила (если таковая имеется) будет приложена к объекту в системе отсчета К, и в инерциальной системе отсчета К', сопутствующей объекту.


Для решения первой задачи воспользуемся формулой (я взял её из статьи Л.Б.Окуня, Масса. Энергия. Относительность., опубликованной в журнале УФН т.158, вып. 3, 1989, стр. 511-530):

$\vec{F}=-\gamma \frac{ME}{c^2r^3}[(1+\beta^2)\vec{r}-(\vec{r}\vec{\beta})\vec{\beta}] $ (1) - сила тяжести

Здесь
$\gamma $- гравитационная постоянная, $ c$- скорость света в вакууме, $\vec{r}$- радиус-вектор, $E$- полная энергия пробного тела массы m, $M$- масса источника гравитационного поля,такая,что выполняется условие m<<$M$,$\vec{\beta}$- скорость пробного тела, деленная на скорость света, измеренная относительно тела с массой $M$.

В нашем случае формулу (1) можно переписать в виде

$\vec{F}=\frac{E}{c^2}\vec{G}=\frac{m}{\sqrt{1-\beta^2}}\vec{G} $ (2)

Если $ \beta<<c$, получим

$\vec{F}=(1+\frac{\beta^2}{2}})m\vec{G} $ (3)

Предположим, что в нашем случае можно применить преобразования Лоренца. Тогда сила веса, приложенная к динамометру, равна силе тяжести, измеренной в системе отсчета связанной с телом массы $M$:

$\vec{F}_g=\vec{F}$ (4)

Наличие силы в задаче№2 будет означать возможность существования " продольного" поля,представленного симметричным тензором второго ранга, имеющего размерность угловой скорости, и действующего на движущиеся массы в направлении их скорости. Однако, такая возможность противоречит закону сохранения энергии. Поэтому ответ в задаче №2: сила приложенная к пробному телу в системе отсчета К равна нулю. Соответственно, в системе отсчета К', связанной с пробным телом никакой силы также наблюдаться не будет.
Таким образом, напряженность гравитационного поля в системе К', не зависит о скоростей гравитирующих плоскостей и определяется только их массами - инвариантными физическими величинами.

Обратившись к задаче№1, с учетом решения задачи№2, делаем следующий вывод: в системе отсчета связанной с пробным телом напряженность гравитационного поля равна напряженности гравитационного поля в системе отсчета К. Следовательно, из условия (4) найдем:

$m'\vec{G}'=\frac{m}{\sqrt{1-\beta^2}}\vec{G} $ (5)

Учитывая что $\vec{G}'=\vec{G}$ (6)

получим следующий странный результат:

$m'=\frac{m}{\sqrt{1-\beta^2}}$ (7)

Таким образом в системе К' масса пробного тела получается больше чем в системе К, и связано это с движением гравитирующей плоскости относительно пробного тела.

Исходя из сказанного (если считать приведенные выше рассуждения верными) возникает вопрос: в ОТО масса инвариант ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group