Что-то меня осенило, если речь именно о сумме косинусов (

), то задача становится тривиальной, даже при любом соотношении между

и

: максимум равен 2, и он достигается в точке

(если соотношение рациональное, то функция, очевидно, будет периодической, а значит, будет достигать этого значения в бесконечном числе точек).
Но если косинусы заменить на синусы (а я изначально именно их рассматривал, как всегда, смотрю не на формулировку задачи, а на что-то внутри своей головы), то, например,

,

,

(смотрел приблизительно по графику, аналитически не решал), никакой системности.