Система Птолемея

[sergey zhukov]

Бронштейн в книжке "Клавдий Птолемей" пишет, что в системе Птолемея движение внешних и внутренних (Меркурий и Венера) планет описывалось существенно по разному. Это мы в гелиоцентрической системе теперь называем их внешними и внутренними, и различия между ними очевидны. В системе Птолемея между ними особой разницы видно не было, поэтому странно, что описание их движения у него все же разное.

С современной точки зрения переход от гелиоцентрической системы к геоцентрической выглядит очень просто: нужно на место каждой планеты (а так же Солнца и Земли) мысленно поместить центр орбиты Земли (это эпицикл, одинаковый по своим параметрам для всех планет и Солнца). Центры эпициклов движутся так же, как двигались планеты в гелиоцентрической системе, сами же планеты движутся по эпициклам синфазно (с периодом 1 год), а все векторы "планета-центр ее эпицикла" всегда параллельны вектору "Земля-Солнце". При этом Земля оказывается неподвижной.

Если бы Птолемей построил такую систему, то ему наверняка бы бросился в глаза этот общий для всех планет эпицикл. Правда, в системе Птолемея размеры орбит и эпициклов были неизвестны (только отношение "эпицикл/орбита" было известно). Тем не менее у Птолемея была возможность взять эпициклы всех планет одного радиуса, и заставить все планеты бегать по эпициклам синфазно и с одним и тем же периодом. Для внешних планет он почти так и сделал. Но для внутренних планет он почему-то придумал другое решение.

Он постановил, что центры эпициклов внутренних планет всегда лежат на прямой "Земля-Солнце", размеры эпициклов меньше, чем для внешних планет, а период обращения внутренних планет по своим эпициклам различен для них всех и отличается от этого периода для внешних планет. В чем смысл такого решения? Почему Птолемей добавил эту сложность в свою модель, хотя мог бы сделать описание движения всех планет однородным?

Неужели он просто не хотел, чтобы траектории движения планет в его системе пересекались? Ясно, что траектории внутренних планет должны пересекаться с траекторией Солнца в корректном геоцентрическом отображении. Т.е. получается, что Птолемей хотел сохранить красивую картину небесных сфер, где каждой планете отведена если не точная орбита (а у Птолемея орбит не было, т.к. траектории планет оказывались незамкнутыми), то хотя бы шаровый слой, в пределах которого гуляет каждая планета, и эти слои строго разделены?

[Pphantom]

sergey zhukov в сообщении #1553058 писал(а):

Если бы Птолемей построил такую систему, то ему наверняка бы бросился в глаза этот общий для всех планет эпицикл

Он ее построил и это заметил. У Птолемея в "Альмагесте" были два постулата, в которых явно разделяются внутренние и внешние планеты (в современной терминологии).

sergey zhukov в сообщении #1553058 писал(а):

Тем не менее у Птолемея была возможность взять эпициклы всех планет одного радиуса, и заставить все планеты бегать по эпициклам синфазно и с одним и тем же периодом. Для внешних планет он почти так и сделал. Но для внутренних планет он почему-то придумал другое решение.

Так ведь нужно же не просто модель построить, а еще и координаты с достаточной точностью получить.

[sergey zhukov]

Pphantom
Точность модели никак бы не пострадала, если бы Птолемей для внутренних планет взял эпицикл радиусом больше, чем деферент, и приписал бы внутренним планетам тот же период обращения по эпициклу, что и для внешних планет (в конце концов, так это и есть на самом деле). Я тут вижу только одно препятствие - орбиты планет начнут пересекаться, а этого допустить, видимо, было нельзя, т.к. не видно никаких причин, почему эти планеты в таком случае до сих пор не столкнулись.

Математически Птолемею так поступить ничего не мешало, по моему, т.к. он прежде всего искал угловые координаты планет и слабо интересовался расстояниями до них. Поэтому для него имеет значение только отношение радиусов "эпицикл/деферент" для каждой планеты.

Бронштейн говорит, что в "Альмагест" даже нет размеров эпициклов и деферентов. Так, в системе Птолемея Меркурий постоянно ближе к Земле, чем Венера, и обе эти планты постоянно ближе к Земле, чем Солнце. Это совершенно противоречит фактам, но противоречие незаметно, т.к. расстояния не измерялись.

Интересно, что когда Коперник понял смысл общего для всех планет эпицикла, то он сразу же смог сказать, что ретроградное движение - это фактически годичный паралакс планет, т.е. мы теперь можем измерить расстояние до них в земных орбитах. Т.е. у Коперника солнечная система сразу обрела конкретный размер. У Птолемея даже знание размера какой-нибудь одной орбиты ничего не может сказать о размерах орбит других планет. Они по прежнему могут быть любыми.

[Pphantom]

sergey zhukov в сообщении #1553076 писал(а):

Точность модели никак бы не пострадала, если бы Птолемей для внутренних планет взял эпицикл радиусом больше, чем деферент, и приписал бы внутренним планетам тот же период обращения по эпициклу, что и для внешних планет (в конце концов, так это и есть на самом деле).

Только при этом внутренние планеты иногда становились бы внешними.

[sergey zhukov]

Еще Бронштейн гворит о том, что в системе Птолемея кроме эпицикла была еще один математический прием: точка экванта. Это та точка, из которой угловая скорость небесного тела выглядит постоянной. Я раньше не понимал, в чем смысл экванта, но оказывается, что это логичный шаг по приближению к эллиптической орбите.

Если взять современную теорию эллиптических орбит и посмотреть на угловую скорость $\dot{\varphi}_x$ планеты, которую измеряет наблюдатель из центра притяжения $x$, то она оказывается весьма не постоянной. Точка второго (пустого) фокуса эллипса $y$, оказывается, отличается тем, что из нее угловая скорость той же планеты $\dot{\varphi}_y$ имеет минимальное отклонение от среднего, т.е. почти постоянна (максимальное отклонение от среднего значения угловой скорости за период наименьшее среди всех точек наблюдения внутри эллипса):

Здесь синим нарисована эллиптическая орбита с эксцентриситетом $e=0,44$, т.е. примерно вдвое большим, чем у Меркурия. Красным - приближающая ее окружность.

Эквант Птолемея - это фактически пустой фокуса эллипса. Птолемей по сути взял эллиптическую орбиту, сохранил ее фокусы, а сам эллипс приблизил окружностью с той же большой полуосью. Кроме того, он приблизил почти постоянную угловую скорость планеты, которая наблюдается из пустого фокуса, на в точности постоянную. Так это с современных позиций можно представлять.

Было бы интересно, если бы замена эллипса на круг и одновременная замена почти постоянной угловой скорости из пустого фокуса на в точности постоянную компенсировали бы друг-друга. На деле этого не происходит, хотя отклонение угловой скорости в такой модели от модели точного эллипса довольно мала (кривые $\dot{\varphi}_x$).

Птолемей, введя эквант, фактически принял, что движение планеты по окружности происходит с переменной скоростью. Бронштейн говорит, что Коперник не использовал эквант в своей модели, т.к. хотел сохранить принцип равномерного движения по окружности. Это считалось тогда шагом в правильном направлении. Но с современных позиций Коперник в некотором смысле сделал даже шаг назад в сравнении с Птолемеем.

[Евгений Машеров]

Думается, он свою модель полагал не "расчётной абстракцией", а описанием реального устройства мира. И ответить на вопрос, как эпициклы не сталкиваются, не мог.

[sergey zhukov]

Н. И. Идельсон в книжке "Этюды по истории небесной механике" говорит так:

Цитата:

Мы еще могли бы согласиться с тем, что Птолемей при его обычной манере счета углов в эпициклах мог не осознать тезиса 2, хотя и это маловероятно; но положения 1 и 3 были ему заведомо известны; тогда возникает вопрос: как мог этот замечательный астроном-теоретик, которому мы обязаны, например, важнейшим открытием лунной эвекции, как он мог не учесть, что найденные им условия геоцентрического движения планет обнаруживают такие соотношения и гармонии, которые были бы решительно немыслимы, если бы движения всех планет не были сопряжены и связаны между собой единым движением Солнца - светила, которое в его системе лишь "разделяет верхние планеты от нижних"? Как мог он, одним словом, не прийти к элементам гелиоцентрической системы?

В этом заключается одна из неразгаданных тайн истории науки. В связи с этим некоторые крупнейшие исследователи считают возможным полагать, что геоцентрическая система Птолемея есть только отзвук и переделка кем-то и когда-то детально разработанной гелиоцентрической системы, быть может, заброшенной потом из-за разнообразных опасений и предрассудков.

Действительно, это выглядит странно. В других вопросах Птолемей обнаруживает иногда удивительную прозорливость. Видимо, нам сейчас трудно понять какие-то положения, которые в то время были просто вне критики.