Задача про число на компьютере

[waxtep]

Так немножко аккуратнее:

sm5(ps,pf)={p0=primes([ps,pf]); s=ps; f=pf+2*round(log(pf))^3; pp=Set(vector(f-s+1,k,if((g=sm(s+k-1))<s+k-1,g,0))); sgp=setminus(p0,pp); return([matsize(p0)[2],matsize(sgp)[2]])};

%11 = [1270607, 423741]

[waxtep]

waxtep в сообщении #1551448 писал(а):

Похоже, "самопорождаемых" простых довольно много, на числах до 20 миллионов каждое третье такое:

Предположение, что примерно треть простых чисел - самопорождаемые (никакие составные к ним не приводят) выглядит правдоподобным а) локально и б) для довольно больших чисел. Последнее, что я не поленился посчитать, диапазон $2^{50}\pm2^{16}$ (около 10 минут на очень скромных мощностях), в нем $3733$ простых числа, из которых $1263$ самопорождаемые. Интересно, почему примерно треть, можно ли привести какие-то правдоподобные соображения? Какой-либо явной структуры при этом не наблюдается, например, в указанном диапазоне самопорождаемыми являются первое же простое (это $1\,125\, 899\, 906\, 777\, 329$) и далее простые числа с относительными номерами $4,7,9,10,15,17,18,24,25\ldots$ и т.д.

[Arks]

Решение же элементарное Если натуральное $n$ не равно единице, то оно уменьшится на величину в диапазоне $[1, n-1]$, т.е. оно всегда будет уменьшаться, пока не достигнет единицы (а проскочить ее не может), а она точка останова

[waxtep]

Arks, единица же, формально, не простое число

[Arks]

waxtep
Точно