Похоже, "самопорождаемых" простых довольно много, на числах до 20 миллионов каждое третье такое:
Предположение, что примерно треть простых чисел - самопорождаемые (никакие составные к ним не приводят) выглядит правдоподобным а) локально и б) для довольно больших чисел. Последнее, что я не поленился посчитать, диапазон

(около 10 минут на очень скромных мощностях), в нем

простых числа, из которых

самопорождаемые. Интересно, почему примерно треть, можно ли привести какие-то правдоподобные соображения? Какой-либо явной структуры при этом не наблюдается, например, в указанном диапазоне самопорождаемыми являются первое же простое (это

) и далее простые числа с относительными номерами

и т.д.