Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1552577 писал(а):

Есть огромная разница между поиском пятнашки и меньших по паттернам для пятнашки и поиском скажем именно тринадцатки по паттернам для тринадцатки: во втором случае многие (если не почти все) паттерны просто не допускают расширение цепочки, даже теоретически. Но за счёт этого их на порядки меньшее количество вариантов. Потому искать конкретно тринадцатку конечно лучше по паттернам для тринадцатки, но вероятность при этом найти и что-то длиннее ничтожна (если вообще не исключена полностью). Из-за последнего я и хотел использовать лишь паттерны, допускающие и расширение цепочки ... Вероятность нахождения 13-ки меньше, зато не исключена вероятность 15-ки.

С этим полностью согласен.
Многое будет зависеть от расположения "проверяемых" и "непроверяемых" чисел в цепочке.
Если правильно понимаю,
а) при таком расположении будут находиться непрерывные цепочки от 11 чисел длиной.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
u u с c c c c c c c c c с u u

б) а при таком расположении будут находиться непрерывные цепочки длиной 7, 9, 11, 13 и 15.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
c u с u c c c c c c c u с u c

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1552590 писал(а):

Если правильно понимаю,

Нет, при любом расположении проверяемых и непроверяемых чисел могут находиться непрерывные цепочки покрывающие проверяемый центр и как угодно края, ведь любое из непроверяемых чисел может (и должно) совпасть, мы всего лишь не проверяем его при отсечении точно неподходящих цепочек. Точнее не проверяет моя программа, которая умеет проверять только комбинации $kp$, но не $kpq$ или $kpq^2$ или $kp^2$.
А вот если паттерн для 13-ки на 1-м и 15-м местах даёт гарантированно не 12 делителей, то по такому паттерну 13-ка найдётся, а 14-ка и 15-ка уже нет, в принципе. Правда если таковых паттернов не существует в природе и абсолютно любой из них допускает расширение, то мои опасения надуманы.

-- 15.04.2022, 13:44 --

Собственно уже по собранной статистике прекрасно видно что несмотря на 4 непроверяемых места в каждом паттерне (всегда разбивающих непрерывную цепочку 11-ти проверяемых мест) вполне себе находились цепочки с maxlen=11,12,13,14, т.е. включая и непроверяемые места.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1552587 писал(а):

$3^5p,50p,1859p,12p,X,98p,15p^2,32p,X,18p,X,20p,21p^2,242p,X,lcm=194788994400$
Расставив ещё и простые $17,19,23,29$ в квадратах получим шаг $9041096985906491906400\approx9\cdot10^{21} < 4.4\cdot10^{26}$.

Почему Вы домножаете только на квадраты чисел $17,19,23,29$? У Вас ведь в 6 позициях из 15 нет конкретных квадратов (четыре икса и два квадрата простых чисел). Если их не конкретизировать, вероятность того, что там появятся квадраты очень низка (ведь там не может быть квадратов чисел меньших 37).

[Dmitriy40]

VAL в сообщении #1552592 писал(а):

Почему Вы домножаете только на квадраты чисел $17,19,23,29$?

Потому что все $p^2$ буду искать, или перебором прямо по ним, или они сами найдутся как непроверяемые. Аналогично как у Вас T(15,4), где большое простое в квадрате. А здесь их два.

Кстати можно и 8 квадратов искать, во какая красота обнаружилась (тут и в пятой степени, и в кубах):
$X,2pqr^2,3pqr^2,4pq,125p^2,6p^2,343p^2,32p,243p,10p^2,1331p^2,12p,2197p^2,14p^2,15p^2,$ $lcm=974918916972000$
При расстановке $17,19,23$ на места $X,r^2$ получим шаг $53805814999360275852000\approx5.38\cdot10^{22}<4.4\cdot10^{26}$. Совсем не уверен что такие пятнашки вообще существуют, но забавно.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1552593 писал(а):

Потому что все $p^2$ буду искать, или перебором прямо по ним, или они сами найдутся как непроверяемые. Аналогично как у Вас T(15,4), где большое простое в квадрате. А здесь их два.

Ах, вот оно что!
Но...
Во-первых, Ваши $p$ не по всем модулям проходят. Например, $21p^2-7$ не может кратно 98.
Во-вторых, перебирая по таким $p$, нам придется рассматривать числа $21(p+i\cdot m)^2+j$, то есть гораздо большие, чем шаг. В таком диапазоне возможно только проверка на простоту, но не факторизация.
Наконец, я пока не представляю, как вести такого типа перебор по нескольким модулям. Если КТО и позволит это сделать, то это приведет к резкому увеличения шага.

[Dmitriy40]

Да, по другим модулям я квадраты не проверял, только по 8. Пока думаю как это покомпактнее и не слишком тормознуто записать в программе генерации паттернов.
Легко может оказаться что квадраты в каждом паттерне окажутся недопустимыми, не знаю, надо смотреть.
То что числа большие не слишком страшно, если много чисел проверяемы (т.е. имеют форму $kp$ или $kp^2$), то ispseudoprime справится, а факторизировать придётся лишь реальные кандидаты на решение, коих мало и можно хоть часы ждать каждого (в отдельном потоке), да к тому же если это и правда решение, то факторизация срабатывает быстро, можно ещё и так ограничить. А можно попытаться и все числа сделать проверяемыми (Вы же сами именно так и поступили с M(30)=4 и M(30)=5). Числа будут огромными, да, но мы ведь ищем не минимальные решения, нам ведь подойдут любые, главное чтобы нашлись. И мне не кажется очевидным что перебирая линейно вероятность наткнуться на правильное непроверяемое $kpq$ столь уж сильно выше чем перебирая простое под квадратом наткнуться на правильное проверяемое $kp$, которое причём гарантированно делится на $k$ (и для проверки не надо делать факторизацию, достаточно проверки на простоту). Т.е. она да, выше, но не на порядки, вот написал простенький тест и запустил для 20,30,40,50-значных чисел:

? a=vector(20); for(i=0,10^4, t=factor(12345678901234567890+i)[,2]; if(vecmax(t)>1, next); a[#t]++); print(a)
[206, 942, 1579, 1612, 1063, 485, 160, 25, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
time = 2,090 ms.
? a=vector(20); for(i=0,10^4, t=factor(123456789012345678901234567890+i)[,2]; if(vecmax(t)>1, next); a[#t]++); print(a)
[142, 662, 1337, 1535, 1281, 731, 278, 91, 21, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
time = 11,139 ms.
? a=vector(20); for(i=0,10^4, t=factor(1234567890123456789012345678901234567890+i)[,2]; if(vecmax(t)>1, next); a[#t]++); print(a)
[110, 583, 1094, 1480, 1260, 922, 405, 160, 46, 15, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
time = 1min, 6,692 ms.
? a=vector(20); for(i=0,10^4, t=factor(12345678901234567890123456789012345678901234567890+i)[,2]; if(vecmax(t)>1, next); a[#t]++); print(a)
[94, 428, 1053, 1347, 1331, 985, 543, 207, 73, 21, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
time = 11min, 46,295 ms.

Простые заметно реже произведения двух простых, но произведения трёх простых ещё чаще, а четырёх и ещё.
Конечно 40 цифр это не 70 и не 150, но и разница не на порядки, а лишь в разы, и отношение a[2]/a[1] более-менее сохраняется.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1552587 писал(а):

Да потому что они очевидным образом не КМК, которые Вы только и желаете обсуждать.

Это пока. Если у нас уже нет разногласий по более простым вопросам, вполне можно перейти и к более сложным.

А их у нас их нет? Что означает аббревиатура КМК ?

RTM, kotenok gav, вы сейчас что-нибудь считаете?

Я сейчас считаю 11-23. И мне может понадобиться до 11 месяцев счёта только в этом подклассе.

VAL в сообщении #1552392 писал(а):

Тем временем Шёнфилд куда-то исчез (до этого писал по 5 раз на дню), проигнорировал мои улучшения и опубликовал свою старую оценку.

Сейчас в A292580 как раз Ваши оценки для

$T(15,4) \leqslant 1542481711619246942245033414190583122$

и

$T(15,5) \leqslant 666943262916699588264541522223408446129442752832102497$

VAL в сообщении #1552392 писал(а):

А обновление A119479 (целых 12 новых членов) так и болтается в черновиках

Да, это очень странно. Особенно самый первый коммент " COMMENTS 10 <= a(12) <= 15." Ведь давно известно, что $a(12) = 15$.

[kotenok gav]

Yadryara в сообщении #1552648 писал(а):

RTM, kotenok gav, вы сейчас что-нибудь считаете?

Нет.

[VAL]

kotenok gav в сообщении #1552650 писал(а):

Yadryara в сообщении #1552648 писал(а):

RTM, kotenok gav, вы сейчас что-нибудь считаете?

Нет.

А еще не отвечаете на мои вопросы. Может, Вам их через Антона отправлять? Ему-то больше везет

-- 16 апр 2022, 06:35 --

Dmitriy40 в сообщении #1552639 писал(а):

Простые заметно реже произведения двух простых, но произведения трёх простых ещё чаще, а четырёх и ещё.

Похоже, меня не только Лев игнорирует
Я уже неоднократно приводил табличку, из которой видно, что в интересующем нас диапазоне наиболее вероятны произведения ТРЕХ простых!
Разумеется, речь идет о числах, которые получаются после отделения множителей, гарантированных паттерном. Но ведь нас интересуют именно они.

Приведу еще раз:

[0.070100, 0.22885, 0.30250, 0.23275, 0.11500, 0.038900, 0.011900]

Последнее число - вероятность того, что делителей больше шести.

Эта картина (с небольшими отклонениями) устойчиво наблюдается для паттернов, предназначенных для поиска всех интересующих нас делителей.

[VAL]

Выкладываю инструкцию, для всех желающих поискать цепочки из 20 чисел по 48 делителей.

[EUgeneUS]

Несколько вопросов по инструкции.
1. Написано, что ищется цепочка из 20 чисел, а в инструкции речь про 19 чисел. Нет ли тут какой-то опечатки?
2. Пишет ли что-то программа в журнальный файл?
3. После вывода 19 "единичек" Вам что-то нужно сообщить, кроме самого этого факта? Например, первое число в найденной цепочке?

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1552657 писал(а):

Несколько вопросов по инструкции.
1. Написано, что ищется цепочка из 20 чисел, а в инструкции речь про 19 чисел. Нет ли тут какой-то опечатки?
2. Пишет ли что-то программа в журнальный файл?
3. После вывода 19 "единичек" Вам что-то нужно сообщить, кроме самого этого факта? Например, первое число в найденной цепочке?

У меня, как обычно, очепятка
Выкладываю новую (хотел убрать старую, но не тут-то было)

Ищем 20 чисел.
А по 19-и я собираю статистику.
По 19-ти сообщить код программки и первое число цепочки.

О! Старая таки удалилась.

Сохраняется полный протокол работы программы. Вам только нужно поправить адрес в первой строке (в инструкции это написано)

[Yadryara]

VAL в сообщении #1552651 писал(а):

[0.070100, 0.22885, 0.30250, 0.23275, 0.11500, 0.038900, 0.011900]

Последнее число - вероятность того, что делителей больше шести.

Как получены эти числа?

Прямым способом или обратным?

Это эмпирические вероятности в точке или они размазаны по огромному промежутку?

[VAL]

Yadryara в сообщении #1552659 писал(а):

Как получены эти числа?

Эмпирически.
Это усредненные числа по разным паттернам, разным позициям и разным диапазонам. В данном случае для 48 делителей.
Но для 12 и 24 делителей картина очень близка.

[Yadryara]

VAL в сообщении #1552661 писал(а):

Это усредненные числа по разным паттернам, разным позициям и разным диапазонам. В данном случае для 48 делителей.

Они получены прямым способом или обратным?

VAL в сообщении #1552661 писал(а):

Но для 12 и 24 делителей картина очень близка.

Прошу привести хотя бы одну, лучше самую простую формулу хотя бы для одного числа. Наподобие этой:

Yadryara в сообщении #1551801 писал(а):

$Y_1 = 1-\sqrt[11]{\dfrac{2693} {22746}}\approx0.176$