Только что нашел 7-ку чисел, имеющих по 116 делителей (это максимальная длина цепочки).
Для этого пришлось раскладывать на множители заведомо составные 172-значные числа (чего я делать не умею)
Что-то никто не впечатлился моей семеркой...
Зацените первое число: 1443057619548759324563885307547336300159955669896378237626325853026937254054590483069867763714829098682111332988609699003926929222870960480012656760045215487480163574218749
-- 11 апр 2022, 13:18 --Сомневаюсь. Давайте-ка попросим уважаемого VAL выложить современную прогу-48 и сравним её со старой прогой-12.
Господа, не ссорьтесь!
Изначально идея отсекать "лишние" множители была у меня.
Но Дмитрий ее усовершенствовал, применив не только к множителям, которые обязательно встречаются в искомой цепочке (я следил, чтобы они не входили в слишком больших степенях), но и к множителям побольше, появление которых, в позициях, где оставшийся множитель обязан быть простым числом, все портит.
По поводу чисел имеющих по 48 делителей. После пробного запуска изучил статистику и обнаружил закономерность, которую пока не могу объяснить.
Я эмпирически нашел наиболее вероятное количество делителей после отделения тех, которые гарантированы методом поиска.
В исследуемом диапазоне картина оказалась такая:
Код:
[0.07105, 0.22585, 0.30775, 0.22905, 0.11330, 0.041650, 0.01135]
Это вероятности того, что интересующее нас число будет иметь: 1; 2; 3; 4; 5; 6; более 6 различных простых делителей.
Соответственно система модулей подбиралась так, чтобы как можно больше исследуемых чисел должны были бы иметь по 3 делителя.
Вот один из соответствующих паттернов:
Код:
[7*29^2, 3*2^2, 13*17^2, 2*5^2, 3^2, 2^5, 19^2, 11*(2*3)*7^2, 5*31^2, 2^2, 3*37^2, 2*41^2, 23^2, 5*2^3*3^2, 7*43^2, 2*13^2, 3*47^2, 2^2, 5*11^2, 17*(2*3)*53^2]
Так вот, пробные запуски надежно согласуются с ожидаемой картиной, за исключением позиции
. В ней требуемое число множителей возникает в 2 раза реже, чем в остальных аналогичных.
Наверняка этому есть объяснение, которое я пока не вижу.