Слабая сходимость + фундаментальность = ?

[Nemiroff]

artempalkin в сообщении #1552566 писал(а):

Тогда $x_n$ начнет сходится к чему-то, но она не может сходиться ни к чему, кроме $x$ (из единственности слабого предела).

Тут где-то нужно доказать, что слабая топология на подпространстве и топология, индуцированная со слабой топологии на всём пространстве, -- это одно и то же.

[mihaild]

Nemiroff в сообщении #1552586 писал(а):

Тут где-то нужно доказать, что слабая топология на подпространстве и топология, индуцированная со слабой топологии на всём пространстве, -- это одно и то же.

Достаточно совпадения сходимости последовательностей, а она очевидна - функционалы одни и те же.

[artempalkin]

mihaild в сообщении #1552589 писал(а):

Тут где-то нужно доказать, что слабая топология на подпространстве и топология, индуцированная со слабой топологии на всём пространстве, -- это одно и то же.

А, в том плане, что слабый предел может измениться?
Согласен, нужно доопределить все функционалы, это действие тоже нужно сделать.