2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение14.03.2022, 18:23 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
artur_k в сообщении #1550278 писал(а):
Сам Нельсон никак не определяет причину стохастического движения частиц, он просто декларирует, что в движении частиц есть стохастическая составляющая.

Наверно он правильно делает. На нашем уровне знания микромира лучше просто декларировать случайность движений на малые расстояния и детерминированность движения на большие расстояния. Другими словами, пусть частица просто попадает в вероятностную ловушку и её движение в среднем уже не случайно, а соответствует законам классической механики. Однако этого не достаточно, необходимо ещё придать какой-то смысл комплексным вероятностям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение14.03.2022, 20:19 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Пожалуй пора добавить в обсуждение немного конструктива Это к вопросу о комплексных вероятностях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение14.03.2022, 20:38 


08/11/12
140
Донецк
bayak в сообщении #1550436 писал(а):
Однако этого не достаточно, необходимо ещё придать какой-то смысл комплексным вероятностям.

Давайте все-таки не перегибать. Вероятность - вещественная величина. Комплекснозначна волновая функция, квадрат модуля которой пропорционален плотности вероятности.
В статье Нельсона показывается, что если взять волновую функцию в виде $\exp(R+i S)$, удовлетворяющую уравнению Шредингера, то векторные величины $\mathbf{v}=\hbar \mathbf{\nabla}S/m$ - средняя скорость частицы и $\mathbf{u}=\hbar \mathbf{\nabla}R/m$ - стохастическая скорость удовлетворяют выведенным им из стохастического движения уравнениям для этих величин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение14.03.2022, 21:04 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
artur_k в сообщении #1550453 писал(а):
если взять волновую функцию в виде $\exp(R+i S)$, удовлетворяющую уравнению Шредингера

которая ещё называется комплексной амплитудой вероятности. Именно эту комплексную вероятность, я имел в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение15.03.2022, 20:52 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
artur_k в сообщении #1550453 писал(а):
В статье Нельсона показывается, что если взять волновую функцию в виде $\exp(R+i S)$, удовлетворяющую уравнению Шредингера, то векторные величины $\mathbf{v}=\hbar \mathbf{\nabla}S/m$ - средняя скорость частицы и $\mathbf{u}=\hbar \mathbf{\nabla}R/m$ - стохастическая скорость удовлетворяют выведенным им из стохастического движения уравнениям для этих величин.


Важно решить ещё и обратную задачу, а именно: из задачи о случайном блуждании получить уравнение Шредингера. Другое дело, что для правильной формулировки задачи частица должна блуждать по довольно экзотическому пространству.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение14.04.2022, 12:50 


08/11/12
140
Донецк
bayak в сообщении #1550519 писал(а):
Важно решить ещё и обратную задачу, а именно: из задачи о случайном блуждании получить уравнение Шредингера.


Эта задача решается в указанных мной выше статьях:
Cetto A.M., L. de la Pena, Valdes-Hernandez A. - Specificity of the Schrodinger equation
Fritsche L. and Haugk M. - A new look at the derivation of the Schrodinger equation from Newtonian mechanics

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение16.08.2022, 19:10 


21/01/09

133
мат-ламер в сообщении #1540288 писал(а):
известный опыт с интерференцией одиночных электронов на двух щелях

Нет в природе такого натурного опыта. Это чисто умозрительное построение, и то не очень понятное в деталях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение16.08.2022, 19:16 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
computer в сообщении #1562885 писал(а):
Нет в природе такого натурного опыта. Это чисто умозрительное построение, и то не очень понятное в деталях.
Эксперимент Дэвиссона-Джермера, 1927 год. Скоро вековой юбилей будет, однако.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение16.08.2022, 19:18 


21/01/09

133
reterty в сообщении #1540260 писал(а):
движение частицы является броуновским

Очень верное замечание. Попробуйте моделировать на компьютере движение электронов возле ядра, и какими бы хитрыми ни были законы, скоро там будет полная каша из частиц и полей. Только статистически можно заметить, где-то электрон появляется чаще, где-то совсем не бывает. Но дождаться и собрать хорошую статистику нереально, поэтому и появилось эмпирическое уравнение Шрёдингера, не связанное с другими формулами физики, просто как наблюдение за хаосом.

-- Вт авг 16, 2022 20:23:41 --

Но не следует переносить уравнение Шрёдингера на "свободные частицы". Оно работает только при наличии выраженного центра притяжения (ядра) и каждый компонент в нём имеет глубокий смысл, физический и математический.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение16.08.2022, 19:29 


20/04/10
1776
computer в сообщении #1562888 писал(а):
Но не следует переносить уравнение Шрёдингера на "свободные частицы". Оно работает только при наличии выраженного центра притяжения (ядра) и каждый компонент в нём имеет глубокий смысл, физический и математический.
Откуда эта мысль, может она где-то обоснована?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение16.08.2022, 19:56 


21/01/09

133
Для обоснования мысли достаточно самого уравнения. Все его части кроме потенциала ядра (для примера, в атоме с одним центром притяжения) работают на уменьшение модуля волновой функции, на рассеивание облака. Лапласиан стремится сгладить "складки" функции, потенциалы других электронов действуют противоположно ядерному, специфический член дополнительного отталкивания электронов с одинаковым спином тоже, в многоэлектронных системах. Наконец, общая энергия системы действует со знаком минус. При моделировании облака ab initio она заранее неизвестна, хотя в уравнении обычно пишут готовую константу, надо вычислять интеграл с участием распределённого заряда, пока функция постепенно сойдётся в одно из стабильных положений (энергетический уровень). А как можно это всё приспособить к свободной частице, не представляю. Давайте пойдём от противного. Если речь идёт о вероятности встретить точечную частицу, почему облако не расплывается равномерно на всё доступное пространство. Если речь идёт о плотности энергии/заряда внутри самой частицы, что заставляет её "собираться" к центру, и почему этот же фактор не проявляется, скажем, в атоме водорода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение16.08.2022, 20:06 


20/04/10
1776
Честно признаться, довольно сложно понять о чём речь выше. Свободные частицы это идеализация -- оставим их. Давайте рассмотрим такую систему: атом в некоторой небольшой замкнутой области, это вполне реализуемо. Работает ли в этом случае УШ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение16.08.2022, 20:11 


21/01/09

133
Pphantom в сообщении #1562887 писал(а):
Эксперимент Дэвиссона-Джермера, 1927 год.

Тут нужны серьёзные уточнения. В данном случае разогнанный электрон приобретает дополнительную энергию, в виде квадрата напряжённости кольцевого магнитного поля, которое возникает вокруг оси движения. К внутреннему строению покоящегося электрона, как частицы с характерным радиусом порядка не более 10^-13 метра (по некоторым данным даже 10^-20 метра) это не имеет отношения.

"Для демонстрации волновой природы частиц с массой они построили вакуумную колбу с источником электронов, энергией которых можно было управлять электростатическим полем. Эксперимент состоял в бомбардировке монокристалла никеля пучком электронов; на приёмной пластине наблюдалась, как и в случае рентгеновских лучей, дифракционная картина на кристаллической решётке с сильным максимумом при определённых напряжении и угле падения. Это явление оказалось хорошо согласующимся с длиной волны электронов при данной кинетической энергии и с постоянной решётки никеля, на которой происходила дифракция."

То есть, только при наличии внешнего напряжения и разгоне электронов до определённой скорости.

-- Вт авг 16, 2022 21:16:38 --

Дифрагирует на кристаллических решётках дополнительное поле, а не основной "каркас" очень малой частицы.

-- Вт авг 16, 2022 21:25:23 --

lel0lel в сообщении #1562897 писал(а):
Давайте рассмотрим такую систему: атом в некоторой небольшой замкнутой области, это вполне реализуемо. Работает ли в этом случае УШ?

Это тоже идеализация, как и "потенциальные ямы", которые неизбежно приводят к странным результатам. В природе все величины конечные, функции гладкие, производные непрерывные. Если поблизости от атома находятся другие атомы/ионы/молекулы, волновые функции будут существенно изменяться. Даже в ионе только с двумя электронами они радикально меняются по сравнению с исходными. Химики используют термин "гибридизация" облаков, но это лишь очень приблизительно передаёт суть процессов. Образуются уникальные конфигурации, и нельзя сказать, что электрон частично находится, скажем, в состоянии 2s и частично 2p. При попытках пользоваться "стандартными" волновыми фуннциями, расчёты быстро становятся невероятно сложными, а в многоцентровых системах вообще нереальными. Выручает только моделирование облаков буквально "по точкам", методом конечных разностей или конечных объёмов. В интерпретации Хартри-Фока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация квантовой механики?
Сообщение16.08.2022, 23:12 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 !  computer, вы за 13 лет на форуме не научились набирать формулы. Пора исправлять этот недостаток.

И чушь нести не надо. Даже в дискуссионном разделе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group