Вопрос о черных дырах

[Pphantom]

Arks в сообщении #1552260 писал(а):

Будет ненулевое увеличение радиуса горизонта событий

Не факт. Для вращающейся черной дыры это в общем случае неверно.

Но, пожалуй, я тут соглашусь с sergey zhukov - нет особого смысла заниматься рукомашеством и пытаться описывать результат "на глаз", нужно просто аккуратно считать.

[Arks]

sergey zhukov в сообщении #1552255 писал(а):

Пространственно-временная диаграмма образования ЧД при симметричном коллапсе пылевого облака в принципе дает ответ на любой вопрос о том, что, где, когда и куда падает, где горизонт ЧД, как он увеличивается и т.д.

Вот если взять диаграмму Крускала-Секереша, то там понятно, как что падает, как это выглядит для внешнего наблюдателя и т.д., вот только там нет никакого увеличения горизонта.

[Geen]

Arks в сообщении #1552257 писал(а):

а вот с т.з. внешнего наблюдателя оно будет вечно толкаться у горизонта.

Это неверно. Хотя бы потому, что достать его оттуда невозможно в принципе (начиная с некоторого, конечного момента).

[Arks]

Pphantom в сообщении #1552261 писал(а):

Не факт. Для вращающейся черной дыры это в общем случае неверно.

Т.е. вы хотите сказать, что сколько бы не падало вещества на черную дыру, ее горизонт не будет увеличиваться? Вообще даже теоретически такого не может быть? Потому что если может, то тогда вопрос выше остается без ответа

-- 09.04.2022, 22:06 --

Geen в сообщении #1552264 писал(а):

Это неверно. Хотя бы потому, что достать его оттуда невозможно в принципе.

Почему неверно то? Почему невозможно? Все что не пересекло горизонт может вылететь - посылаем спасательную экспедицию и вуаля Да и даже если и нельзя, как это противоречит сказанному?

[Geen]

Arks в сообщении #1552265 писал(а):

Почему невозможно?

Внимательно смотрите диаграммы.

Arks в сообщении #1552265 писал(а):

Все что не пересекло горизонт может вылететь

Это бессмысленная фраза.

[Arks]

Geen в сообщении #1552266 писал(а):

Внимательно смотрите диаграммы.

И?

Geen в сообщении #1552266 писал(а):

Это бессмысленная фраза.

Почему? Вы не согласны с тем, что если корабль не пересек горизонт, он может удалиться от ЧД на сколь угодно большое расстояние?

[Geen]

Arks в сообщении #1552267 писал(а):

Вы не согласны с тем

Я не согласен с подменой понятий/условий задачи.

[Arks]

Geen в сообщении #1552268 писал(а):

Я не согласен с подменой понятий/условий задачи.

С какой подменой?

[Arks]

А все, я разобрался При приближении тела (или если брать симметричную задачу - внешнего слоя коллапсирующей звезды), то т.к. тело также гравитирует, то мы при определенном приближении массы к горизонту событий уже не можем приближенно рассматривать их как независимые системы черная дыра+падающее тело, а нужно решать уравнения Эйнштейна, и там уже горизонт будет расти, т.е. коллапс реальной звезды произойдет за конечное время с т.з. в.н.
Geen
Вы это имели ввиду, когда писали

Geen в сообщении #1552264 писал(а):

Хотя бы потому, что достать его оттуда невозможно в принципе (начиная с некоторого, конечного момента).

?
Т.е. диаграмма Крускала-Секкереша это идеализированный случай в приближении отсутствия гравитации у падающей массы

[sergey zhukov]

Достаточно часто можно услышать вопросы о том, что и как падает в черную дыру (ЧД), сколько это занимает времени для удаленного и падающего наблюдателя, что такое горизонт событий ЧД, можно ли его пересечь и т.д.

Первое, что полезно знать - все эти вопросы на самом деле можно рассмотреть на гораздо более простом примере, чем ЧД - на примере горизонта событий ускоренного наблюдателя. При этом требуется рассматривать только плоское пространство-время (ПВ) и пользоваться только формулами специальной теории относительности (СТО).

На самом деле кривизна ПВ в области снаружи горизонта ЧД не играет существенной роли в объяснении указанных выше вопросов. У достаточно массивных ЧД ПВ на горизонте почти плоское. Эти вопросы не связаны с кривизной ПВ, поэтому их легко можно рассматривать даже в случае плоского ПВ:


Рассмотрим наблюдателей $A$ и $B$, находящихся в одной точке. $B$ в момент времени $t=0$ начал ускоряться с постоянным собственным ускорением (показания собственного акселерометра $B$ постоянны). $A$ остался на месте. В этом случае наблюдатель $B$ - это тот, кто "завис" над горизонтом, а наблюдатель $A$ - это тот, кто "падает" на горизонт в системе $B$.

В системе отсчета $A$ мировая линия наблюдателя $B$ (наблюдателя с постоянным собственным ускорением) - это гипербола, определяемая уравнением (веде положена скорость света $c=1$):

$$x(t)=\sqrt{t^2+a^2}$$

где параметр $a$ - см. рисунок.

Это известный результат СТО. Так же легко получить, что :

$$\dot{x}(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+a^2}}$$

$$dt^{\prime}=\sqrt{1-\dot{x}^2}dt=\frac{a}{\sqrt{t^2+a^2}}dt$$

Здесь $dt^{\prime}$ - собственное время наблюдателя $B$.

Самый "трудный" шаг во всем расчете - это интегрирование последней формулы:

$$t^{\prime}(t)=\int\limits_{0}^{t}\frac{a}{\sqrt{t^2+a^2}}dt=a\ln(\frac{\sqrt{t^2+a^2}+t}{a})$$

Мы получили зависимость времени $t^{\prime}$ ускоренного наблюдателя $B$ от времени $t$ в системе наблюдателя $A$.

Если наблюдатель $B$ пользуется всюду сопутствующей системой координат, то прямая, проведенная из начала координат к наблюдателю $B$ представляет собой линию его постоянного времени $t^{\prime}=const$, т.е. интервал вдоль этой прямой равен расстоянию $x^{\prime}$ в системе координат $B$. Нам нужно найти расстояние от $A$ до $B$ в системе координат $B$, т.е. найти интервал вдоль отрезка $BA$.

Интервал вдоль отрезка $BO$ равен расстоянию в системе $B$ от $B$ до горизонта событий $B$. Это расстояние в системе $B$ постоянно и равно $a$. Интервал вдоль отрезка $BA$ составляет $\frac{BA}{BO}$ долю $a$, так что расстояние от $A$ до $B$ в системе $B$ будет равно:

$$BA^{\prime}=a\frac{x-a}{x}$$

Скорость $A$ в системе $B$ отсюда есть:

$$u_a=\frac{dBA^{\prime}}{dt^{\prime}}=\frac{at}{x^2}=\frac{at}{a^2+t^2}$$

Мы получили скорость падения $A$ в системе $B$ в зависимости от времени $B$ в параметрическом виде (в зависимости от параметра - времени в системе $A$, т.е. $t$):

$$u_a(t)=\frac{at}{a^2+t^2}$$

$$t^{\prime}(t)=\int\limits_{0}^{t}\frac{a}{\sqrt{t^2+a^2}}dt=a\ln(\frac{\sqrt{t^2+a^2}+t}{a})$$

Возьмем $a=1$ и построим график скорости $A$ ($u_a$) от времени $B$ ($t^{\prime}$), а так же интеграл $\int\limits_{}^{}u_adt^{\prime}$ (пройденное расстояние $A$):


Видим, что сначала $A$ падает на горизонт, наращивая скорость линейно, затем скорость проходит через максимум и замедляется до нуля на горизонте. При этом $A$ проходит полное расстояние до горизонта, равное $a=1$.

[Geen]

Arks в сообщении #1552419 писал(а):

А все, я разобрался

Пока не похоже.

Arks в сообщении #1552419 писал(а):

за конечное время с т.з. в.н.

Напишите, пожалуйста, подробно что и как измеряет этот "внешний наблюдатель" и как результаты этих измерений превращаются в некую "точку зрения".

[Arks]

sergey zhukov в сообщении #1552428 писал(а):

Первое, что полезно знать - все эти вопросы на самом деле можно рассмотреть на гораздо более простом примере, чем ЧД - на примере горизонта событий ускоренного наблюдателя. При этом требуется рассматривать только плоское пространство-время (ПВ) и пользоваться только формулами специальной теории относительности (СТО).

Верно, то бишь это координаты Риндлера (на диаграмме Крускала-Секкереша они тоже есть)

sergey zhukov в сообщении #1552428 писал(а):

При этом $A$ проходит полное расстояние до горизонта, равное $a=1$.

...За бесконечное время по часам $B$ Ваши упражнения в вычислениях занятны, но можно было ограничиться очевидным геометрическим фактом, что при приближении некой точки ПВ вдоль мировой линии $A$ к горизонту, в системе отсчета $B$ ее пространственная координата будет приближаться к нулю, а временная координата к бесконечности.
С этим-то проблем у меня не было, но вы так и не ответили на вопрос - как вообще может измениться радиус горизонта событий в системе $B$, если $A$ приближается к горизонту бесконечно долго?

Geen в сообщении #1552430 писал(а):

Пока не похоже.

Я дал самый верный ответ (который кстати дают Новиков и Фролов), у вас какое-то другое объяснение?

Geen в сообщении #1552430 писал(а):

Напишите, пожалуйста, подробно что и как измеряет этот "внешний наблюдатель" и как результаты этих измерений превращаются в некую "точку зрения".

Да очень просто, точка зрения внешнего наблюдателя - это его система координат, состоящая из гипербол и радиальных прямых, как на рис. sergey zhukov, то бишь координаты Риндлера.

-- 12.04.2022, 18:59 --

Geen
Да, кстати ваше утверждение

Geen в сообщении #1552264 писал(а):

отя бы потому, что достать его оттуда невозможно в принципе (начиная с некоторого, конечного момента).

понятно из обычной диаграммы Крускала-Секкереша, мое объяснение для увеличения горизонта тут не причем

[Geen]

Arks в сообщении #1552436 писал(а):

понятно из обычной диаграммы Крускала-Секкереша, мое объяснение для увеличения горизонта тут не причем

Ок.

Arks в сообщении #1552436 писал(а):

это его система координат, состоящая из гипербол и радиальных прямых

Можно подробнее? особенно для случая падения на ЧД массивной оболочки.

[Arks]

Geen в сообщении #1552442 писал(а):

Можно подробнее? особенно для случая падения на ЧД массивной оболочки.

Это система отсчета наблюдателя, который неподвижно завис над горизонтом.

[Geen]

Arks в сообщении #1552443 писал(а):

Geen в сообщении #1552442 писал(а):

Можно подробнее? особенно для случая падения на ЧД массивной оболочки.

Это система отсчета наблюдателя, который неподвижно завис над горизонтом.

Это ничего не проясняет.