Максимальная скорость буера

[EUgeneUS]

GraNiNi

Не аналогичная.
Лыжник за катером никогда не обгонит катер в среднем на длинной дистанции.
А парусное средство - обгонит ветер.

-- 05.04.2022, 17:18 --

Breghnev в сообщении #1551924 писал(а):

Здесь ведь речь вновь идёт о линейной скорости, а не о скорости в направлении ветра, верно?

Верно, если не цепляться к словам.

(а если цепляться)

то речь о "модуле скорости" (или о "величине скорости")

Breghnev в сообщении #1551924 писал(а):

Ну это, к сожалению, лишь догадки.

Согласен. Нужны детали по таким рекордным судам.

Для буера в такой олимпиадной задаче можно пренебречь сопротивлением коньков о лед, что и делается. И это, в принципе, неплохое приближение.
Поэтому получается простое решение - максимальная величина скорости получается, когда вымпельный ветер подходит к положению левентик, и парус перестает создавать силу, направленную вперед. После этого считается (и максимизируется) проекция скорости буера на направление ветра, и задача решена.

Для судов на воде сопротивлением воды, к сожалению, игнорировать нельзя, и всё становится сильно сложнее.

[Breghnev]

EUgeneUS в сообщении #1551925 писал(а):

Поэтому получается простое решение - максимальная величина скорости получается, когда вымпельный ветер подходит к положению левентик, и парус перестает создавать силу, направленную вперед. После этого считается (и максимизируется) проекция скорости буера на направление ветра, и задача решена.

Мне казалось, левентик (как и другие курсы) это ориентация судна относительно истинного ветра. Поэтому не совсем понимаю, что значит вымпельный ветер подходит к положению левентик. Чтобы получить проекцию скорости судна относительно ветра нужно знать курс. Левентик это вообще против ветра, при таком курсе мы никак не сможем двигаться по ветру быстрее ветра.

[EUgeneUS]

Breghnev в сообщении #1551943 писал(а):

Мне казалось, левентик (как и другие курсы) это ориентация судна относительно истинного ветра. Поэтому не совсем понимаю, что значит вымпельный ветер подходит к положению левентик

Возможно, я не очень точно/неправильно использую термины, но паруса-то работают с вымпельным ветром, а не с истинным.

Breghnev в сообщении #1551943 писал(а):

Левентик это вообще против ветра, при таком курсе мы никак не сможем двигаться по ветру быстрее ветра

Левентик - это не только строго против ветра, а направления ветра, когда паруса перестают работать - создавать тягу вперед.

[Breghnev]

EUgeneUS в сообщении #1551949 писал(а):

Возможно, я не очень точно/неправильно использую термины, но паруса-то работают с вымпельным ветром, а не с истинным.

Я понимаю, о чём вы говорите. Действительно, паруса работают с вымпельным ветром. И вымпельный ветер при неизменном курсе изменяется по мере нарастания величины скорости судна (в силу того, что скорость вымпельного ветра складывается из скорости истинного ветра и скорости набегающего на судно потока воздуха, равного по модулю скорости судна). Но давайте определимся, что курс судна это направление его движения относительно истинного ветра (курсовой угол на точку горизонта, откуда дует ветер). И все эти красивые термины голландского, французского происхождения обозначают именно курс. Нужно заметить, нам это даже удобнее, раз мы хотим получить составляющую скорости судна в направлении ветра.

Так как мы хотим, чтобы судно сливалось по ветру (в направлении ИВ) быстрее ИВ, нам нужно выбрать курс от 90 до 180 градусов: галфвинд, бакштаг, фордевинд. В теоретической задаче (topic53720.html) курс галфвинд в пределе даёт сколь угодно большую скорость (при движении перпендикулярно ИВ скорость устремляется в бесконечность). Такую же теоретическую бесконечность должна давать и машина с пропеллером (только там она может получаться при движении сонаправленно ИВ). На практике, насколько я понял, наибольшую скорость (по модулю) суда набирают при движении курсом бакштаг. Сомнений в том, что суда при этом развивают скорость относительно воды/берега, превышающую скорость ИВ, нет никаких. Однако у меня нет понимания, как оценить при этом проекцию вектора скорости судна на вектор скорости ИВ. Также я не понимаю, когда (при каком курсе) эта проекция максимизируется: нужна ли при этом максимизация скорости лодки или нет.

Вы привели решение, но я не увидел самих расчётов. Из решения следует два существенных момента, которые вызывают у меня вопросы: 1) скорость буера не может быть сколь угодно большой; 2) скорость сваливания буера по ветру может превышать скорость ИВ.
Соответственно вопросы:
1) Почему в теоретической задаче про рамку с парусом на рейке скорость не ограничена? Чем ограничена скорость буера? Полученная максимальная скорость (8,06) это предельная скорость для идеального буера? У вас там используется коэффициент k - отношение скорости буера и скорости ветра при ветре дующем перпендикулярно курсу. Откуда берётся эта величина? Она получена из практики для реальных буеров?
2) Из каких расчётов следует значение 4,53? На что опираются приведённые формулы? При каком курсе достигается такая скорость сваливания по ветру?

P.S. я отдаю себе отчёт в том, что практика существенно расходится с идеальными условиями теории. Но давайте всё же решим задачу принципиально при идеальных условиях, без учёта трения, дрейфа и других существенных факторов. Ведь главный вопрос здесь, который и вызывает наибольшее недоумение, изумление - каким образом можно продолжать получать энергию от ветра, когда ты его уже перегнал. Для сухопутной машины с пропеллером это уже ясно показано и даже не раз продемонстрировано на практике (напомню, на этой задаче популяризатор науки Дерек Маллер даже выиграл спор на 10 тысяч долларов у дипломированного физика, так что даже профессионалы способны здесь заблуждаться). Хотелось бы увидеть это и для паруса.

[EUgeneUS]

Breghnev в сообщении #1551994 писал(а):

И все эти красивые термины голландского, французского происхождения обозначают именно курс.

Все эти "красивые термины" удобны. Поэтому я обозначения направления вымпельного ветра я буду использовать их с пометками: "вымпельный галфвинд" или "бакштаг(В)". Надеюсь, это снимет все недопонимания.

Breghnev в сообщении #1551994 писал(а):

Вы привели решение, но я не увидел самих расчётов.

Я привел ответ, но не решение. Приводить полное решение, как бы не комильфо (для учебных задач это прямо запрещено правилами, но тут задача претендует на олимпиадность).

[amon]

Breghnev в сообщении #1551994 писал(а):

Вы привели решение, но я не увидел самих расчётов.

Для жесткого паруса. Для "мягкого", боюсь, там черт ногу сломит.

[EUgeneUS]

Когда рассматривает движение транспортного средства под парусом, есть две "неидеальности", которые сильно усложняют дело:

1. Сопротивление среды. Для водоизмещающих судов мы не можем его игнорировать. Но для рассмотрения упрощенных моделей - вполне можем.
Как для "рамки на рельсах", так и для буера (поэтому буер, а не яхта) считаем, что среда не оказывает сопротивления вдоль оси "судна", но запрещает движение поперек оси "судна". Для такой модели максимальная скорость будет достигнута тогда, когда парус перестанет создавать "силу вперед", но еще не будет создавать "силу назад".

2. "Неидеальность" паруса. Если парус идеальный, то, если ветер имеет хоть какую-то поперечную составляющую, парус можно поставить так, что он будет создавать силу вперед.
а) в модели "с рамкой на рельсах" так и считается. Поэтому она разгоняется бесконечно.
б) в данной задаче с буером парус не считается идеальным. А значит положение "левентик вымпельный" у него не только строго встречный "вмордувинд", а это некоторый диапазон встречных курсов вымпельного ветра.
Какой это диапазон? Это находится из заданного в условиях коэффициента $k$.
Этот коэффициент (если мне не изменяет память) был взят из литературы (упоминалась в "теоретической" теме") для очень качественных буеров.

Далее задача решается через сложение\вычитание векторов и максимизации проекции получившегося вектора скорости судна на направление ветра.

-- 06.04.2022, 16:51 --

amon
В данной задаче модель существенно более простая. В ней не важно, какой парус - жесткий, мягкий или жидкий. Важно, что есть такое положение ветра, при котором парус при идеальной установке для данного ветра создает силу с нулевой проекцией на ось судна. И это положение - не строго встречный ветер.

[Breghnev]

EUgeneUS в сообщении #1491152 писал(а):

Не вызвала интереса задача...

(Ответы)

1) $V_{max} = v \sqrt{k^2 +1} \approx 8.06$
2) $\tilde{V} = v\frac{\sqrt{k^2 +1} + 1}{2} \approx 4.53$
где $k$ - отношение скорости буера и скорости ветра при ветре дующем перпендикулярно курсу; $v$ - скорость ветра

Если честно, вообще не понял, что и как мы здесь вычисляем. Коэффициент k это что? Полученное значение 8,06 это максимально возможное отношение скорости буера к скорости ветра, верно? А 4,53 - максимально возможное отношение проекции скорости буера на вектор скорости ветра к скорости ветра, так? Коэффициент k - "отношение скорости буера и скорости ветра при ветре дующем перпендикулярно курсу". По определению речь идёт о курсе 90 (270) градусов, идеальный галфвинд, верно? Почему коэффициент берётся именно для движения перпендикулярно ИВ? Этот коэффициент - это некое максимальное значение отношения скоростей для буера при движении галфвинд или какая-то константа? Какой в нём физический смысл?

[EUgeneUS]

Breghnev в сообщении #1552067 писал(а):

Коэффициент k - "отношение скорости буера и скорости ветра при ветре дующем перпендикулярно курсу". По определению речь идёт о курсе 90 (270) градусов, идеальный галфвинд, верно?

Верно.

Breghnev в сообщении #1552067 писал(а):

Почему коэффициент берётся именно для движения перпендикулярно ИВ?

Потому что в условиях данной задачи именно это мы знаем про буер.

Breghnev в сообщении #1552067 писал(а):

Этот коэффициент - это некое максимальное значение отношения скоростей для буера при движении галфвинд или какая-то константа? Какой в нём физический смысл?

Это отношение максимальной скорости буера к скорости ветра при данном (строгий галфинд) направлении истинного ветра.

[Breghnev]

amon в сообщении #1552005 писал(а):

Для жесткого паруса.

Ну кстати из рис. 8 следует, что при курсе 120 градусов буер развивает скорость около 4V_{tw}$ (V_{tw} - $ скорость ИВ). Тогда проекция скорости буера на вектор ИВ составит $V_{b} = 4V_{tw} \cos60 =2V_{ив}$. То есть всё же из практики следует, что буер-таки обгоняет ветер... Любопытно

[Gleb1964]

Breghnev в сообщении #1552100 писал(а):

То есть всё же из практики следует, что буер-таки обгоняет ветер... Любопытно

Не знаю, что здесь смущает? Буер контактирует с двумя средами - воздухом и льдом, двигаясь относительно них с разной скоростью. Из этой разницы скоростей буер извлекает дополнительную скорость, позволяющую обогнать ветер.
Механизмы могут быть разные. Я как-то рисовал для наглядности картинку с лодкой на реке, на тему принципиальной возможности обогнать поток, если воспользоваться рычагом и берегом. У буера тоже работает подобие рычага.

[amon]

Breghnev в сообщении #1552100 писал(а):

То есть всё же из практики следует

Из теории.

[Aleks1]

Breghnev в сообщении #1551994 писал(а):

давайте всё же решим задачу принципиально при идеальных условиях, без учёта трения, дрейфа и других существенных факторов. Ведь главный вопрос здесь, который и вызывает наибольшее недоумение, изумление - каким образом можно продолжать получать энергию от ветра, когда ты его уже перегнал. Для сухопутной машины с пропеллером это уже ясно показано и даже не раз продемонстрировано на практике (напомню, на этой задаче популяризатор науки Дерек Маллер даже выиграл спор на 10 тысяч долларов у дипломированного физика, так что даже профессионалы способны здесь заблуждаться). Хотелось бы увидеть это и для паруса.

Очевидно, что способ решения таких задач для парусов был взят из аэродинамики крыла. Там имеется набегающий поток на крыло и нет никакого истинного ветра(ИВ), берут разные профили и ищут только подъёмную силу(ПС), т.к. силу тяги(СТ) создают разного рода двигатели. Этот набегающий поток в аэродинамике паруса становится вымпельным ветром(ВВ), который создаёт и ПС, и СТ. Поскольку ВВ образуется в результате векторной суммы встречного курсового ветра(КВ) и ИВ, то можно попробовать решить эту задачу для паруса, разложив ВВ на ИВ и КВ. ПС пропорциональна квадрату ВВ, соответственно ПС будет пропорциональна квадрату векторной суммы ИВ и КВ.
Возьмём для простоты курс галфинд, тогда квадрат суммы ИВ и КВ будет равен сумме квадратов ИВ и КВ и ПС будет равна сумме двух подъёмных сил от ИВ и КВ соответственно. Т.е. получается, что и ИВ, и КВ создают ПС. Как это возможно? Вроде как, на первый взгляд, КВ наоборот, из-за лобового сопротивления буера или яхты, только тормозит движение. Но, как я понимаю, на корпус буера и на парус КВ оказывает разное воздействие. Если, воздействуя на корпус, КВ мешает движению, то воздействуя на парус, даже при наличии некоего лобового сопротивления паруса, КВ создаёт также и ПС. Из аэродинамики известно, что ПС появляется в результате разницы давлений на наветренной и подветренной сторонах крыла/паруса. В случае с парусом, на галфинде, при большом КВ, парус располагается таким образом, что ИВ создаёт повышенное давление на наветренной стороне, а КВ, дующий вдоль подветренной стороны паруса, по закону Бернулли, создаёт пониженное давление на подветренной стороне паруса. Итого суммарное действие ИВ и КВ создаёт ПС, величина которой должна равняться той ПС, которая вычисляется через ВВ.
При рассмотрении случая с курсом бакштаг, если КВ разложить на две составляющие перпендикулярно и параллельно ИВ, то решение будет такое же, ПС будет равна тоже сумме двух подъёмных сил, одна ПС будет от перпендикулярной к ИВ проекции КВ, а другая ПС будет от разницы ИВ и параллельной к ИВ проекции КВ.
Кстати, если не трудно, поделитесь ссылкой, где теоретически показано, что сухопутная машина с пропеллером может обгонять ветер.

[Breghnev]

Aleks1 в сообщении #1557763 писал(а):

Кстати, если не трудно, поделитесь ссылкой, где теоретически показано, что сухопутная машина с пропеллером может обгонять ветер.

А разве в видеороликах Дерека Маллера не было какого-никакого теоретического обоснования?
https://www.youtube.com/watch?v=dEqT3pfNpXk
Также после выхода видео от Дерека разбор делали и замечательные ребята во главе с Андреем Щетниковым на канале GetAClass. Там вышло в общей сложности пять роликов (вот первый из них со ссылками на все связанные: https://www.youtube.com/watch?v=h0RWvIyfsUM)