2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение05.04.2022, 09:23 


05/04/22
3
Начал читать книгу Зорича "Математический анализ".
Цитата: "Если A ложно, то импликация A ⇒ B всегда истинна".
Почему так? Это мы так определяем данную операцию? Или тут есть какая-то логика? Для меня, логичнее было бы определить эту операцию всегда ложной при ложном А. Допустим, А - это "идёт дождь", а В - "выпадают осадки". Если дождя нет, то мы не можем сказать с уверенностью, что осадки выпадают или не выпадают. Значит, высказывание "идёт дождь ⇒ (не) выпадают осадки" ложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение05.04.2022, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18013
Москва
mqklin в сообщении #1551885 писал(а):
Для меня, логичнее было бы определить эту операцию всегда ложной при ложном А.
Чем тогда ваша "импликация" будет отличаться от конъюнкции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение05.04.2022, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5934
Новосибирск
mqklin в сообщении #1551885 писал(а):
Если дождя нет, то мы не можем сказать с уверенностью, что осадки выпадают или не выпадают.

Можем
Someone в сообщении #1551898 писал(а):
Значит, высказывание "идёт дождь ⇒ (не) выпадают осадки" ложно.

Да
И вообще это было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение05.04.2022, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5934
Новосибирск
bot в сообщении #1551899 писал(а):
Можем

Нет, не можем, даже при дополнительной информации, что уже лето в разгаре - и в июне, бывает, снег выпадает. Или вдруг английский дождь случится - из кошек и собак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение05.04.2022, 15:34 


05/04/22
3
Someone в сообщении #1551898 писал(а):
mqklin в сообщении #1551885 писал(а):
Для меня, логичнее было бы определить эту операцию всегда ложной при ложном А.
Чем тогда ваша "импликация" будет отличаться от конъюнкции?


Ничем. Следовательно, у меня возникает вопрос - импликация такая, потому что мы её так определили? Можно ли считать таблицу истинности для импликации определением импликации? Или таблица истинности - следствие чего-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение05.04.2022, 20:00 


05/04/22
3
bot в сообщении #1551899 писал(а):
mqklin в сообщении #1551885 писал(а):
Если дождя нет, то мы не можем сказать с уверенностью, что осадки выпадают или не выпадают.

Можем
Someone в сообщении #1551898 писал(а):
Значит, высказывание "идёт дождь ⇒ (не) выпадают осадки" ложно.

Да
И вообще это было.


Благодарю. Вижу, что все мои вопросы были уже заданы много раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение06.04.2022, 06:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10033
Москва
Полагаю, что это недоумение, "как это из лжи следует истина", возникает из завышенных требований к логике, желания, чтобы логика сама по себе производила бы истины. А логика скорее бухгалтерия, позволяющая выявлять ошибки и сознательное воровство, но не предлагающая способ зарабатывать деньги, такие способы лежат в иной сфере. И смысл утверждения $F\rightarrow T=T$ не в том, что можно-де взять ложную посылку и с помощью неё доказать верное содержательное утверждение, а в том, что если мы, из знания нашего объекта исследования, вывели правило $X\rightarrow Y$, а обратившись к конкретному случаю, увидели, что первая посылка X не выполняется, а вывод из неё Y - выполняется, то не думаем, что правило неверно, а лишь, что оно (в данном случае) неприложимо.
Правило $F\rightarrow T=T$ не станок, перерабатывающий одни утверждения в другие и способный, получив на входе ложь, выдать истину, а тестер, которым проверяют правильность рассуждений.

(Оффтоп)

Кавалер, соблазнивший девицу, обязан на оной жениться. Но взять в жёны девственницу это не возбраняет.

Извините за пошловатый пример, но после "логической операции Влечение" я не смог сдержаться...

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение17.04.2022, 15:25 


26/02/22

84
mqklin
Дополняя вышесказанное, чтобы вывести утверждение В нужно применить правило modus ponens, т.е. необходимо, чтобы как импликация, так и посылка А была истинной

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение17.04.2022, 15:55 


03/06/12
2874
mqklin в сообщении #1551885 писал(а):
"Если A ложно, то импликация A ⇒ B всегда истинна".

Немного перефразировав
Arks в сообщении #1552815 писал(а):
mqklin
Дополняя вышесказанное, чтобы вывести утверждение В нужно применить правило modus ponens, т.е. необходимо, чтобы как импликация, так и посылка А была истинной

, скажу еще, что в этих условиях из импликации $A\Rightarrow B$ мы никогда не получим $B$ не важно, истинно оно или нет, потому что ни на каком этапе вывода мы не получим $A$. Да, мы можем получит $B$ из каких-либо других формул, но именно из этой импликации, повторюсь, никогда. Так что добавление этой импликация в рассуждение ничего не ломает и на Марсе по-прежнему не должны начать обитать розовые пони, или как там в часто приводимом примере. Так что с этой стороны противоречие выведенным быть не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение17.04.2022, 18:20 
Заблокирован


16/04/18

1129
Вспомнилось из шутливой статьи Колмогорова про женскую логику: если из А следует Б, и Б нравится, то А верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение17.04.2022, 20:08 


26/02/22

84
novichok2018
Это вроде как из учебника женской логики Беклемишева :-)
Распространенная логическая ошибка в жизни, между прочим

 Профиль  
                  
 
 Re: Формальное определение логической операции "влечение"
Сообщение17.04.2022, 21:36 
Заблокирован


16/04/18

1129
Я слышал про Колмогорова и несколько раз, как здесь:
https://vk.com/wall-51126445_74413
Спорить не буду, не важно.
А, нашёл вот
https://ladentelle.livejournal.com/223814.html
я тоже первый раз у Успенского прочитал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo, gogoshik, Soul Friend, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group