Формальное определение логической операции "влечение"

[mqklin]

Начал читать книгу Зорича "Математический анализ".
Цитата: "Если A ложно, то импликация A ⇒ B всегда истинна".
Почему так? Это мы так определяем данную операцию? Или тут есть какая-то логика? Для меня, логичнее было бы определить эту операцию всегда ложной при ложном А. Допустим, А - это "идёт дождь", а В - "выпадают осадки". Если дождя нет, то мы не можем сказать с уверенностью, что осадки выпадают или не выпадают. Значит, высказывание "идёт дождь ⇒ (не) выпадают осадки" ложно.

[Someone]

mqklin в сообщении #1551885 писал(а):

Для меня, логичнее было бы определить эту операцию всегда ложной при ложном А.

Чем тогда ваша "импликация" будет отличаться от конъюнкции?

[bot]

mqklin в сообщении #1551885 писал(а):

Если дождя нет, то мы не можем сказать с уверенностью, что осадки выпадают или не выпадают.

Можем

Someone в сообщении #1551898 писал(а):

Значит, высказывание "идёт дождь ⇒ (не) выпадают осадки" ложно.

Да
И вообще это было.

[bot]

bot в сообщении #1551899 писал(а):

Можем

Нет, не можем, даже при дополнительной информации, что уже лето в разгаре - и в июне, бывает, снег выпадает. Или вдруг английский дождь случится - из кошек и собак.

[mqklin]

Someone в сообщении #1551898 писал(а):

mqklin в сообщении #1551885 писал(а):

Для меня, логичнее было бы определить эту операцию всегда ложной при ложном А.

Чем тогда ваша "импликация" будет отличаться от конъюнкции?

Ничем. Следовательно, у меня возникает вопрос - импликация такая, потому что мы её так определили? Можно ли считать таблицу истинности для импликации определением импликации? Или таблица истинности - следствие чего-то?

[mqklin]

bot в сообщении #1551899 писал(а):

mqklin в сообщении #1551885 писал(а):

Если дождя нет, то мы не можем сказать с уверенностью, что осадки выпадают или не выпадают.

Можем

Someone в сообщении #1551898 писал(а):

Значит, высказывание "идёт дождь ⇒ (не) выпадают осадки" ложно.

Да
И вообще это было.

Благодарю. Вижу, что все мои вопросы были уже заданы много раз.

[Евгений Машеров]

Полагаю, что это недоумение, "как это из лжи следует истина", возникает из завышенных требований к логике, желания, чтобы логика сама по себе производила бы истины. А логика скорее бухгалтерия, позволяющая выявлять ошибки и сознательное воровство, но не предлагающая способ зарабатывать деньги, такие способы лежат в иной сфере. И смысл утверждения $F\rightarrow T=T$ не в том, что можно-де взять ложную посылку и с помощью неё доказать верное содержательное утверждение, а в том, что если мы, из знания нашего объекта исследования, вывели правило $X\rightarrow Y$, а обратившись к конкретному случаю, увидели, что первая посылка X не выполняется, а вывод из неё Y - выполняется, то не думаем, что правило неверно, а лишь, что оно (в данном случае) неприложимо.
Правило $F\rightarrow T=T$ не станок, перерабатывающий одни утверждения в другие и способный, получив на входе ложь, выдать истину, а тестер, которым проверяют правильность рассуждений.

(Оффтоп)

Кавалер, соблазнивший девицу, обязан на оной жениться. Но взять в жёны девственницу это не возбраняет.

Извините за пошловатый пример, но после "логической операции Влечение" я не смог сдержаться...

[Arks]

mqklin
Дополняя вышесказанное, чтобы вывести утверждение В нужно применить правило modus ponens, т.е. необходимо, чтобы как импликация, так и посылка А была истинной

[Sinoid]

mqklin в сообщении #1551885 писал(а):

"Если A ложно, то импликация A ⇒ B всегда истинна".

Немного перефразировав

Arks в сообщении #1552815 писал(а):

mqklin
Дополняя вышесказанное, чтобы вывести утверждение В нужно применить правило modus ponens, т.е. необходимо, чтобы как импликация, так и посылка А была истинной

, скажу еще, что в этих условиях из импликации $A\Rightarrow B$ мы никогда не получим $B$ не важно, истинно оно или нет, потому что ни на каком этапе вывода мы не получим $A$. Да, мы можем получит $B$ из каких-либо других формул, но именно из этой импликации, повторюсь, никогда. Так что добавление этой импликация в рассуждение ничего не ломает и на Марсе по-прежнему не должны начать обитать розовые пони, или как там в часто приводимом примере. Так что с этой стороны противоречие выведенным быть не может.

[novichok2018]

Вспомнилось из шутливой статьи Колмогорова про женскую логику: если из А следует Б, и Б нравится, то А верно.

[Arks]

novichok2018
Это вроде как из учебника женской логики Беклемишева
Распространенная логическая ошибка в жизни, между прочим

[novichok2018]

Я слышал про Колмогорова и несколько раз, как здесь:
https://vk.com/wall-51126445_74413
Спорить не буду, не важно.
А, нашёл вот
https://ladentelle.livejournal.com/223814.html
я тоже первый раз у Успенского прочитал.