Маленькие личные методические открытия

[Anton_Peplov]

vpb в сообщении #1209576 писал(а):

На самом деле, действительно, моя фраза была неоднозначной, ее можно было понимать по разному.

Это точно. Но я рад, что Вы объяснили, что имели в виду.

vpb в сообщении #1209576 писал(а):

Так что извините если Вас задел.

Все норм. Я не такой обидчивый:)

[gevaraweb]

SomePupil в сообщении #1201087 писал(а):

Недавно придумал эффективный способ запоминания иностранных слов

Есть еще эффективный способ запоминания - через ассоциации. Например, ostrich — страус.
Строишь ассоциацию : О, какой стриж! Вот это стриж! Да это же целый страус!

Потом вроде как ассоциации забываются, а слово все равно помнится.
ЗЫ. Пойду-ка замучу новую игру )

[sergei1961]

К предыдущему- яркий пример религиозной мотивации-Рамануджан. Не помню только как его богиня называлась, которая ему во сне указывала решения.

[vpb]

Книги не обязательно читать линейно. Совершенно не обязательно чтение книги протекает так: осваиваем параграф 1 главы 1, потом параграф 2 гл.1, и т.д., ..., последний параграф последней главы. Конец цикла.
Во-первых, книги можно читать в несколько проходов: сначала очень бегло просмотреть, полистать: там, сям увидели знакомое слово или рассуждение, возникли какие-то ассоциации. Потом можно читать "начерно", оставляя многие места недопонятыми. Потом более тщательно, и наконец "начисто".
Во-вторых, книги можно читать не строго от начала к концу, а вразброс. Из 1-й главы кусок, из 3-й, потом из второй, и т.д. Такое возможно для книг с нелинейной логической структурой. При этом главное --- не терять из виду конечную цель: проработать определенный текст (всю книгу, главу, или несколько), под углом зрения своих потребностей. А как к этой цели придем, подряд или вразброс, менее важно.
В третьих, можно осваивать книгу "по спирали": скажем, прочитать главы 1,2,3, а потом более тщательно снова 1, так как к этому моменту из глав 2 и 3 возникнет что-то, полезное для понимания гл.1. По большей части, однако, чтение происходит линейно и в один проход. Ниже мы рассматриваем процесс чтения более микроскопически, и будем условно предполагать, что чтение происходит по порядку.

-- 17.04.2017, 08:05 --

Про трудности при чтении. Сначала мы попробуем классифицировать возможные трудности, затем обсудим, как их
преодолевать. Под трудностью я понимаю ситуацию, когда читатель или не понимает написанного в прямом смысле, и сам
чувствует что не понимает, или же в принципе понимает, но при этом в его мышлении не складывается целостная картина
предмета (на психологическом языке, не образуется гештальт).

Каковы возможные причины трудностей?
1) Излишняя торопливость при чтении. Возможно, самая частая причина. Читатель слишком торопится продвинуться, "пройти" книжку, суетится, не задерживая внимание на том или ином месте текста.
2) Недостаток знаний. Количество имеющихся у читателя знаний, как явных, так и неявных, не соответствует читатемому тексту. Наиболее простое проявление этого --- когда читатель не знает значения каких-то терминов.
3) Знаний в принципе хватает, но читатель пока, в каком-то смысле, не созрел, чтоб это место воспринять.
4) Недостаточно хорошее психофизическое состояние в момент чтения (устал, недоспал, голова несвежая, бывает что и недоел).
5) Случайность, квантовая флуктуация, т.е. то, что по простому называется "заскок".

Это были возможные причины "со стороны читателя". Есть причины и со стороны автора/издателя, и их не меньше.
6) Автор сам не понимает (или недопонимает), что пишет (и не так уж редко).
7) Автор понимает, что пишет, но в данном месте выразился неудачно; т.е., имеет место методический просчет.
8) Данное место воспринимается как сложное, но на самом деле оно является сложным лишь, допустим, по сравнению с соседними относительно простыми утверждениями.
9) Рассматриваемое место текста --- это объективно трудное место в науке.
10) Может оно и не такое уж трудное, но коллективная методическая мысль научного сообщества пока не научилась этот момент хорошо объяснять.
11) Опечатка!
12) Автор вполне понимает, что пишет, но в данном месте сделал ошибку (т.е., у автора случился заскок).
13) И просто может быть что книжка плохо написана! (Как отличить хорошую книжку от плохой, будет написано позже).

Причиной затруднений могут быть и, скажем так, скромные способности. (Упоминать об этом может показаться не тактичным, однако это неизбежно в силу того, что обсуждается вопрос "почему не получается"). Однако, даже при скромных способностях человек вполне может продвигаться в своем развитии вперед, хоть и с меньшей скоростью, и достичь хороших результатов. Или по крайней мере получать удовольствие от учения. Если уж их совсем нет... Это болезненная
ситуация, но тут я ничего не могу сказать, кроме разве того, что на математике свет клином не сошелся. Было бы крайне
ошибочно, однако, преждевременно опускать руки, и тем более решать при небольшом затруднении, что "наверно, я безнадежно туп(а)". Вышеприведенный список показывает, что затруднение (при чтении книжек, например) может иметь множество других причин. (Впрочем, человек совсем без способностей едва ли вообще будет интерес к предмету иметь, так что вариант отсутствия способностей в некотором роде виртуальный).

Отметим, что затруднения не являются чисто негативным явлением. Часто (но не всегда) преодоление затруднения ведет к
обучению и развитию. Как говорит философия, "противоречие --- источник развития".

Что можно сделать для преодоления затруднения?
1) Не торопиться! Задерживать внимание (а главное, мысль) на одном месте достаточно долго.
2) Поспать. Утро вечера мудренее!
3) Отдохнуть.
4) Отвлечься, позаниматься другими вещами, на некоторое время (несколько часов, дней, недель) отложить затруднительный вопрос.
5) Наоборот, сосредоточиться дополнительно.
6) Если затруднение связано с недостатком конкретного знания, приобрести его.
7) Есть еще одна вещь, когда решаешь задачу. Бывает, что мысль в голове повторяется одна и та же, проточила устойчивые
ходы, и все время по ним движется. Тогда надо на некоторое время отвлечься от задачи, забыть про нее. (Иногда достаточно
на день, или даже на ночь). Тогда при возвращении, возможно, мысль пойдет по другой траектории.
8) Пропустить трудное место, идти дальше. С одной стороны, возможно, вы тем самым пропустите нечто важное, и это помешает понять много из дальнейшего. С другой стороны, вполне возможно, что вскоре вы прочитаете что-то такое, что даст вам возможность понять то место, которое вы сейчас пропускаете. Более подробно этот вопрос рассматривается позже.
9) Посмотреть аналогичное место в другой книжке.
10) В случае, когда изложение в книге/статье слишком сжато и недостаточно ясно, бывает очень полезно попытаться самостоятельно переизложить предмет в письменном виде. Это бывает полезно, даже если автор выражается достаточно ясно. Как известно, лучший способ что-либо понять --- объяснить это другому. Попробуйте аккуратно, с деталями, объяснить трудное место сами себе. Причём на бумаге. Не впадайте в излишнюю детализацию, но и не опускайте важные моменты. По моим воспоминаниям, я в течение жизни раз 8 переизлагал самостоятельно содержание какой-либо статьи, а в студентах --- учебного предмета. Очевидный недостаток такого подхода --- его затратность. Однако он весьма эффективен.
11) Всякие опечатки, мелкие ошибки, недоговорённости, терминологические двусмысленности --- это дело обычное. При не очень большой концентрации читатель способен их сам обнаружить и исправить. Как правило, если читатель достаточно хорошо понимает предмет в целом, то, наткнувшись на изолированную ошибку / опечатку, он легко распознает её в качестве таковой, и поймёт, как её исправить. Но может быть и такой случай, и вполне часто, что это не ошибка автора, а недопонимание читателя.
12) И еще. В списке "источников трудностей" был пункт "автор сам не понимает, что пишет". Это бывает и с уважаемыми авторами распространённых учебников, но редко, а гораздо чаще в оригинальных статьях, с недостаточно компетентными (или просто бестолковыми) авторами.
13) Наконец следует иметь в виду, что некоторые вещи в книге могут быть вообще для читателя лишними, он пока для них не созрел, но сам ещё этого не понимает. Как обнаружить такую ситуацию, не знаю, но следует иметь в виду, что она возможна (у меня бывало).

(конец пункта)

[Anton_Peplov]

vpb в сообщении #1210112 писал(а):

Что можно сделать для преодоления затруднения?

Забыли главный пункт - если выспаться/перечитать/найти другую книжку не помогает, то создать тему в ПРР на форуме dxdy:) Меня этот метод выручает почти всегда.

[Munin]

vpb в сообщении #1210112 писал(а):

9) Посмотреть аналогичное место в другой книжке.

Этот пункт настолько важен, что его надо выделить большими буквами, и передвинуть на первое место.

[vpb]

Munin
Я пока рассматриваю чтение одной, отдельно взятой книжки. Как соотнести данную книжку с другими, и как выбрать те книги, которые читать --- это отдельная большая тема.

[vpb]

Сознательное управление процессом чтения. Не следует воспринимать данные заметки как инструкцию по чтению книг, тем более для педантичного пошагового исполнения. Чтение книг --- процесс в основном бессознательный, управлять им почти так же трудно, как и процессом решения задач. Но всё же чтение --- процесс более технический, чем решение задач. Попробуйте "вполне осознанно" набирать текст на компьютере: результат будет тот, что скорость печати упадёт.
Так же и с книгами. Те, кто изучает математику, в основном знают те вещи, о которых я тут пишу, по крайней мере
бессознательно, и бессознательно же применяют. Однако еще раз обозреть их умственным взором "в явном виде" может быть вполне полезно (тем более, что не все всё знают, и я тоже кое-чего не знаю, так что комментарии приветствуются). Данный текст --- это скорее обозрение процессов, происходящих в умах, когда люди читают книги.
( Аналогия: есть разные руководства, как писать математические тексты: Халмош, Дьедонне, Стечкин, и др. Я, в принципе, писать умею, и то, что в этих руководствах написано, мне в основном известно, но тем не менее я вынес из чтения этих пособий немало полезного для себя.)

Структурирование деятельности. Хорошо известен такой прием самоорганизации (применимый к любой деятельности): составить список дел. В чем его смысл? Во-первых, таким образом можно обозреть целую совокупность дел, подлежащих исполнению в определенный промежуток времени, и решить, какие из них наиболее важны, и в каком порядке их делать. Во-вторых, он помогает удержать нужные дела в памяти. В третьих, и это возможно наиболее важное, список помогает сосредоточить внимание. Он отделяет ближайшие дела от всех прочих, а также разделяет их между собой, отделяя друг от друга. Имея перед глазами список дел, человеку психологически легче сосредоточиться на одном из них, скажем по номером 2, и забыть на время обо всех остальных. А когда оно доделано, человек с чувством удовлетворения вычеркивает номер 2 из списка (в терминах психологии, это означает "завершение гештальта").

То же самое применимо и к (само)обучению. Например, преподаватель дает студентам список вопросов к экзамену, а не говорит им "выучите всё, что я вам рассказывал на лекциях". В последнем случае студент потерялся бы перед большой задачей. (Но, кажется, было время, в средневековье, когда так и было. Вспомним также, что когда-то письменность была "сплошная", без промежутков между словами, больших и малых букв, и тем более без точек, запятых, и разбиения на абзацы.) При наличии списка вопросов студент может один вопрос выучить, а другой сознательно пропустить, если видит, что не может с ним справиться. Поэтому список помогает не застревать и не зацикливаться.

Говоря кратко, структуризация деятельности и познания --- совершенно естественная и необходимая вещь. Даже художественные книжки разбиваются на главы, а те часто на пункты (разделенные пустыми строками).

В книгах, как правило, уже есть структура, и она помогает структуризовать их чтение. Но по отношению к некоторым книгам
я вижу смысл дальше структуризовать саму деятельность по их освоению. Скажем, так: в главе 12 параграфов, в каждом по 8 пунктов (условно), и еще в каждом параграфе 20 задач. Я беру лист, пишу сверху "Глава 2", потом " \S 1", "п.1,2,3,4,5,6,7,8", "зад.1,2, ..., 20", и т.д. аналогично до \S 12. А потом, когда содержание пункта освоено или задача решена, вычеркиваю их из списка. Или же, бывает, помечаю как неподдающееся (малосъедобное).

Такой способ действий нахожу полезным, иногда (на самом деле, он полезен в довольно очевидной ситуации: когда в книге
пунктов и задач слишком много, и трудно удержать в памяти, с какими из них я уже разобрался, а с какими еще нет). Однако, подчеркнем, что хотя это и может быть названо "методической находкой", но на самом деле это всего лишь организационный приём, не относящийся к интеллектуальной деятельности как таковой.

[Anton_Peplov]

В потрясающей книге А. Иванова "Сердце Пармы" есть второстепенный герой - князь Пёстрый. Как и положено в историческом романе, он вполне реальное лицо, но речь не об этом. Мне запомнилось, в книге этот князь никогда не давал солдатам спать перед решающим сражением.

Мотивировал он это так. Когда у воина сил через край, это плохо. Хочется покуражиться, поиграть своей силой. Так он и погибает раньше времени, от своей молодецкой удали ввязавшись в дурацкую стычку. А вот когда воин измотан усталостью, ему не до импровизаций. Он в точности, от и до, выполняет свою боевую работу по отточенным тренировками лекалам, что от него и требуется ради успеха общего дела.

Последние несколько лет я провёл на должности, на которой мало платили, но и работать приходилось не так уж много, так что оставалось время и силы для изучения математики. И я её усердно штудировал. Только вот задача взять один учебник и проработать его от и до у меня отнимала неимоверное количество времени. Почему? А потому что удаль молодецкая.

Так, теорема? Докажу-ка я её самостоятельно. Не получилось? Ещё попробую. Снова не получилось? Ну ладно уж, посмотрим, как там её авторы доказывают.

О, какое интересное свойство - хрямзиковость! А как оно связано с пушистостью? Есть ли примеры пушистых хрямзиков, не пушистых хрямзиков, пушистых не хрямзиков, не пушистых не хрямзиков? В учебнике ничего про это нет? А я сам попробую. Если не всё докажу / опровергну, на dxdy спрошу, там люди умные.

Так, что-то я это понятие интуитивно не очень воспринимаю. Мне кажется, что лучше бы было определить его не так, а этак. Ну-ка проверим, в чём разница и есть ли она.

Так, а это же можно обобщить! Ну правда же. Даром что матанализ, утверждения-то чисто топологические. Для каких пространств они выполняются? Метризуемости хватит? А хаусдорфовости? Сейчас выясним.

О, залез в новый для себя учебник что-то посмотреть, а там такое интересное совсем про другое написано! Надо заштудировать. Да, прямо сейчас.

Ну вот так примерно. Причём никакие усилия воли не помогали прекратить распыляться. Я могу не жрать, когда надо (собственно, доводилось сбрасывать нечаянно набранный вес). Могу терпеть боль, когда надо. Могу заставить себя изучать неинтересное (так было с английским, который я уже в зрелом возрасте начал с полного нуля, с алфавита; не то чтобы теперь я его знаю, но кое-как объясниться и прочитать статью по специальности могу). А вот отказать себе в удовлетворении научного любопытства не мог. Не мог, и всё. Мне же не требовалось сдать экзамен в конце семестра.

Так терпели крах все мои попытки приобрести математический багаж для чтения ЛЛ. Матан, линал, ТФКП - всё начато, ничего толком не доучено. Всё время заносило то в теорию меры, то в основания, то куда-нибудь в теорию категорий, но чаще всего в общую топологию. И всё время какие-то собственные доказательства, гипотезы, теоремы, контрпримеры, даже определения. Эти бы ресурсы да на тот самый багаж - давно уже приобрёл бы.

А потом мне, по сугубо личным причинам, понадобились деньги. И я сменил работу на ту, где платят значительно больше, но и вкалывать приходится так, что мама не горюй. Мозг в конце дня как мочалка, какое уж тут самообразование. Вот сегодня я впервые с августа урвал часок на изучение математики. Ну не могу я без неё, у меня без неё абстиненция. И тут-то я понял, о чём говорил князь Пёстрый.

Нет у меня теперь ресурсов ни на какое любопытство. Надо пройти этот параграф? Пройдём параграф. Теорема? Проследим доказательство в книге. Если там написано "очевидно, что" - ну, тогда докажем, что там авторам очевидно. Новое понятие? Запишем про него то, что упомянуто в учебнике. Что не упомянуто, выяснять не будем, пока не понадобится. Всё потому, что в дефиците время и энергия. Как у студента, у которого сегодня ещё четыре пары, и в конце семестра надо четыре экзамена сдать, не считая зачётов, только хуже.

Такое вот маленькое методическое открытие.

[fred1996]

Anton_Peplov
Я помню, мы когда учились, называли такой подход методом танка, или черепахи.
Лично я наверное все-таки комбинировал подходы. Где-то рыл по максимуму. Особенно наверное в математике, где хотелось каждый раз иметь полную прозрачность. То есть разбуди ночью, вывести любое утверждение от основных аксиоматических - как в школе.
Но, понятно, что по всем предметам так действовать немыслимо. Ну и сейчас, когда времени в обрез, когда есть множество других достаточно неотложных дел, приходится в основном "скакать по верхам". Единственый тонус - ученики, которые расслабиться не дают. Уж больно не хочется им впаривать лажу в каких-нибудь не совсем прозрачных вещах.

[Klark]

fred1996 в сообщении #1262235 писал(а):

Anton_Peplov
Я помню, мы когда учились, называли такой подход методом танка, или черепахи...

Мой метод можно назвать модификацией "метода танка". Он был использован для восстановления в некоторой степени абстрактного мышления, навыков запоминания информации и усвоения методики решения задач.
Для этого на листе бумаги чётким и крупным шрифтом последовательно воспроизводился весь процесс решения задачи. "Принимающая сторона" (ПС) информации просто смотрит на происходящее. Затем лист бумаги заменяется на чистый и ПС предлагается в точности воспроизвести (повторить) процесс решения, что обычно легко получается с первого раза. Интересно, что ПС легко запоминает таким образом не только алгоритм решения, но и пытается копировать подчерк.

[StaticZero]

Anton_Peplov в сообщении #1201221 писал(а):

Мотивация выучить теорию категорий: чтобы понимать рассуждения kp9r4d.

Мотивация выучить нормально алгебру: понимать попытки vpb и Slav-27 мне помочь.

[Anton_Peplov]

В курсах математики после определений идут примеры. Их главная функция - помочь студенту понять определение. Но это работает, только если как минимум ключевые примеры знакомые. Усвоить новое понятие помогает чувство, что ты уже, оказывается, держал этого слона и за хвост, и за хобот, только не знал, что это один большой слон. Отчасти поэтому бесполезно было бы читать общую топологию до курса матанализа, а не после или хотя бы одновременно. Примеры будут для студента столь же новыми, как и определения, и не помогут материалу уложиться в голове.

(Оффтоп)

Чем старше становлюсь, тем больше прихожу к убеждению, что математическое образование устроено в целом правильно. А те, кто призывает его коренным образом реформировать, просто учитывают лишь устройство математики, а не человеческих мозгов. В общем, то ли всё по классике ("Кто в молодости не был революционером..."), то ли просто костенею помаленьку.

[EminentVictorians]

Anton_Peplov в сообщении #1547448 писал(а):

Усвоить новое понятие помогает чувство, что ты уже, оказывается, держал этого слона и за хвост, и за хобот, только не знал, что это один большой слон. Отчасти поэтому бесполезно было бы читать общую топологию до курса матанализа, а не после или хотя бы одновременно.

Вот я изучал абстрактную линейную алгебру (над полями) до аналитической геометрии, чему несказанно рад. Через текст сложно передать эмоции правильно, но это было действительно наверное лучшее решение для меня, касательно этих предметов. Хотя обсуждений в духе "сначала пощупайте стрелочки, а только потом абстрактное векторное пространство" было 100500 штук, не меньше.

[Olga-iV]

"Конечно, повторение через определенные промежутки времени $-$ идея далеко не новая, давно известная человечеству."
Не скажите. Идея известная давно, но не всем. Я не так опытна. Поэтому благодарю за этот метод.