2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 07:51 


31/03/22
7
Привет, существа.
Интуиционистская логика отличается от классической тем, что в ней утверждается о неприменимости классического закона исключенного третьего.
Это демонстрируется следующим примером:
Цитата:
Предположим, что мы хотим доказать теорему, что существуют иррациональные числа ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ такие, что ${\displaystyle a^{b}}$ рационально.

Известно и доказано, что ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ иррациональное число.
Рассмотрим число: ${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}$
Очевидно (исключая третий вариант), что это число либо рационально, либо иррационально.
1) Если данное число рационально, то теорема автоматически доказана. Искомые числа:
${\displaystyle a={\sqrt {2}}}$ и ${\displaystyle b={\sqrt {2}}}$
2) Если число ${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}$ является иррациональным, тогда пусть $ {\displaystyle a={\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}}$ и ${\displaystyle b={\sqrt {2}}}$.
Следовательно,
${\displaystyle a^{b}=\left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)^{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}^{\left({\sqrt {2}}\cdot {\sqrt {2}})}$ $=$ ${\sqrt {2}}^{2}}=2$
Следовательно, ${\displaystyle a^{b}}$ — рациональное число.
По закону исключённого третьего иных вариантов быть не может. Поэтому теорема в общем случае доказана.


То есть,автор данного примера намекает на то, что закон исключенного третьего не работает, так как если его не нарушать и доказывать что-либо от обратного, то можно доказать даже то, что возможно не истинно.
В данном примере второе условное суждение вытекает из предполагаемой ложности первого.

Но я обнаружил здесь ошибку, которая заключается как раз в нарушении закона исключенного третьего. Следовательно, утверждение "Поэтому теорема в общем случае доказана." - ложно.
Обоснование: в первом условном суждении ${\displaystyle a}$ равно ${\displaystyle b}$, а во втором условном суждении ${\displaystyle a}$ не равно ${\displaystyle b}$. это противоречащие суждения. Выходит, что одновременно в синтезе двух условных суждений ${\displaystyle a}$ равно ${\displaystyle b}$ и не равно ${\displaystyle b}$ одновременно. Это грубое нарушение и закона исключенного третьего и закона противоречия. Следовательно, теорема не доказана, так как она должна быть доказана с соблюдением закона исключенного третьего.

Без нарушения закона исключенного третьего, приведенное в цитате доказательство выглядело бы так:
Предположим, что мы хотим доказать теорему, что существуют иррациональные числа ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ такие, что ${\displaystyle a^{b}}$ рационально.

Очевидно (исключая третий вариант), что ${\displaystyle a}$ либо равно ${\displaystyle b}$ либо не равно ${\displaystyle b}$

1) Если ${\displaystyle a}$ равно ${\displaystyle b}$
Известно и доказано, что ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ иррациональное число.
Рассмотрим число: ${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}$
Очевидно (исключая третий вариант), что это число либо рационально, либо иррационально.
а) Если данное число рационально, то теорема автоматически доказана. Искомые числа:
${\displaystyle a={\sqrt {2}}}$ и ${\displaystyle b={\sqrt {2}}}$
б) Если число ${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}$ является иррациональным, тогда пусть $ {\displaystyle a=b={\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}}$
Следовательно,
${\displaystyle a^{b}=\left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)^\left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right) $=$ {\sqrt {2}}^{\left({\sqrt {2}}\cdot ({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)}$
Следовательно, неизвестно ${\displaystyle a^{b}}$ — рациональное или иррациональное число.

2) Если ${\displaystyle a}$ не равно ${\displaystyle b}$
Известно и доказано, что ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ иррациональное число.
Рассмотрим число: ${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {x}}}$ где x - любое число, не равное 2, при этом доказано, что ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ - иррациональное число
Очевидно (исключая третий вариант), что это число либо рационально, либо иррационально.
а) Если данное число рационально, то теорема автоматически доказана. Искомые числа:
${\displaystyle a={\sqrt {2}}}$ и ${\displaystyle b={\sqrt {x}}}$, где x не равен 2, при этом доказано, что ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ - иррациональное число
б) Если число ${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {x}}}$ является иррациональным, тогда пусть $ {\displaystyle a={\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {x}}}}$ и ${\displaystyle b={\sqrt {2}}}$
Следовательно,
${\displaystyle a^{b}=\left({\sqrt {2}}^{\sqrt {x}}\right)^{\sqrt {2}}, где x не равен 2
Следовательно, неизвестно ${\displaystyle a^{b}}$ — рациональное или иррациональное число.

Вывод: при соблюдении всех непротиворечий следует, что данный пример не может демонстрировать недостаток закона исключенного третьего. Он демонстрирует лишь неправильное его применение, что является не свойством закона, а свойством человека, применяющего его. Человек - не закон. Закон - не человек. Подмена понятия, нарушение закона тождества.

Прямо на стриме это разобрал, вот короткая нарезка с этим обоснованием со стрима ссылка удалена
Приходите на стримы, доступ в дискорд всем открыт

Добавлю пример про двойное отрицание в интуиционизме (если я правильно его понимаю): если стена не белая и не не белая, это может означать, что стены не существует в действительности. Но это вопрос существования - не существования, а не цвета. Существование не есть цвет. Цвет не есть существование. Тоже подмена понятия, вследствие подмены рассматриваемого свойства. Со стеной так же как и в приведенном примере: Сначала делим существует или не существует, так как это свойство более существенно, а потом уже на следующем шагу определяем белая - не белая. Если стена не существует, значит неизвестно белая она или не белая. Но она может существовать в воображении субъективно и принимать любой цвет, а воображение - это свойство мозга, существующего в действительности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:01 


21/05/16
4292
Аделаида
:facepalm:

Теорема. Существуют нечётные числа $a$ и $b$, такие что $a+b$ чётно.
Доказательство. Если $2$ чётно, то мы можем взять $a=b=1$, так как $0\leq1\leq2$, т.е. $1$ не может делиться на $2$. Если $2$ нечётно, то $6$ чётно, поскольку делится на $2$, а $4$ и $2$ нечётны, так как они являются нечётным числом и квадратом нечётного числа, т.е. мы можем взять $a=4\ne2=b$.

Ну? И где ошибка?

-- 31 мар 2022, 15:32 --

Сразу говорю: цитирование абзаца
Urrod в сообщении #1551480 писал(а):
Обоснование: в первом условном суждении ${\displaystyle a}$ равно ${\displaystyle b}$, а во втором условном суждении ${\displaystyle a}$ не равно ${\displaystyle b}$. это противоречащие суждения. Выходит, что одновременно в синтезе двух условных суждений ${\displaystyle a}$ равно ${\displaystyle b}$ и не равно ${\displaystyle b}$ одновременно. Это грубое нарушение и закона исключенного третьего и закона противоречия.
- не ответ.

-- 31 мар 2022, 15:36 --

Или такая теорема, попроще:

Теорема. Для любого положительного числа $a$ существует такое число $b>1$, что $a+b$ чётно.
Доказательство. Если $a$ чётно, мы можем взять $b=a$. Если $a$ нечётно, мы можем взять $b=a+2\ne a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:12 


31/03/22
7
kotenok gav в сообщении #1551481 писал(а):
:facepalm:

Теорема. Существуют нечётные числа $a$ и $b$, такие что $a+b$ чётно.
Доказательство. Если $2$ чётно, то мы можем взять $a=b=1$, так как $0\leq1\leq2$, т.е. $1$ не может делиться на $2$. Если $2$ нечётно, то $6$ чётно, поскольку делится на $2$, а $4$ и $2$ нечётны, так как они являются нечётным числом и квадратом нечётного числа, т.е. мы можем взять $a=4\ne2=b$.

Ну? И где ошибка?

-- 31 мар 2022, 15:32 --

Сразу говорю: цитирование абзаца
Urrod в сообщении #1551480 писал(а):
Обоснование: в первом условном суждении ${\displaystyle a}$ равно ${\displaystyle b}$, а во втором условном суждении ${\displaystyle a}$ не равно ${\displaystyle b}$. это противоречащие суждения. Выходит, что одновременно в синтезе двух условных суждений ${\displaystyle a}$ равно ${\displaystyle b}$ и не равно ${\displaystyle b}$ одновременно. Это грубое нарушение и закона исключенного третьего и закона противоречия.
- не ответ.

-- 31 мар 2022, 15:36 --

Или такая теорема, попроще:

Теорема. Для любого положительного числа $a$ существует такое число $b>1$, что $a+b$ чётно.
Доказательство. Если $a$ чётно, мы можем взять $b=a$. Если $a$ нечётно, мы можем взять $b=a+2\ne a$.


1) При чем здесь эти теоремы? Я их ещё не разбирал, первый раз вижу и относительно них ничего не утверждал. Ты подменяешь тезис. Может быть в этих теоремах есть ошибка, может и нет... Попозже разберусь что это такое.
2) Если мы вернемся к моему первоначальному тезису, то твой ответ звучит так "не ответ". В твоём утверждении (или отрицании) нет смысла. Я указал на ошибку и обосновал её, в то время как ты этого не сделал. Твоя ошибка называется "голословное утверждение", то есть нарушение закона достаточного основания. С таким успехом я могу про всё что угодно утверждать или отрицать, например, что ты не существуешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:15 


21/05/16
4292
Аделаида
Ясно, намёк не понят.
Хорошо:
Urrod в сообщении #1551480 писал(а):
Выходит, что одновременно в синтезе двух условных суждений ${\displaystyle a}$ равно ${\displaystyle b}$ и не равно ${\displaystyle b}$ одновременно

Не выходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:20 


31/03/22
7
kotenok gav в сообщении #1551483 писал(а):
Ясно, намёк не понят.
Хорошо:
Urrod в сообщении #1551480 писал(а):
Выходит, что одновременно в синтезе двух условных суждений ${\displaystyle a}$ равно ${\displaystyle b}$ и не равно ${\displaystyle b}$ одновременно

Не выходит.

Почему не выходит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:23 


21/05/16
4292
Аделаида
Это вы должны доказать, почему из того, что в двух заведомо противоречивых случаях выходят два противоречивых утверждения следует, что оба противоречивых утверждения верны. Подсказка: не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:27 


31/03/22
7
kotenok gav в сообщении #1551485 писал(а):
Это вы должны доказать, почему из того, что в двух заведомо противоречивых случаях выходят два противоречивых утверждения следует, что оба противоречивых утверждения верны. Подсказка: не следует.

Я не утверждал, что оба противоречивых утверждения верны. Может я где то ошибся или не понятно объяснил?
Вы согласны с тем, что при учете закона исключенного третьего a либо равно b либо не равно b?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:30 


21/05/16
4292
Аделаида
Urrod в сообщении #1551486 писал(а):
Вы согласны с тем, что при учете закона исключенного третьего a либо равно b либо не равно b?

Я не согласен, что у нас есть какие-то конкретные $a$ и $b$. $a$ и $b$ могут быть разными в разных случаях теоремы (и они и есть разные - $a,b=\sqrt2,\sqrt2$ в первом случае, $a,b=\sqrt2^{\sqrt2},\sqrt2$ во втором).

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:36 


31/03/22
7
kotenok gav в сообщении #1551487 писал(а):
Urrod в сообщении #1551486 писал(а):
Вы согласны с тем, что при учете закона исключенного третьего a либо равно b либо не равно b?

Я не согласен, что у нас есть какие-то конкретные $a$ и $b$. $a$ и $b$ могут быть разными в разных случаях теоремы (и они и есть разные - $a,b=\sqrt2,\sqrt2$ в первом случае, $a,b=\sqrt2^{\sqrt2},\sqrt2$ во втором).

у нас нет конкретных a и b. Читайте внимательно. У нас есть противоречащие условия, при которых a и b могут принимать любые значения, непротиворечащие условию. Для этого в моей демонстрации я указал переменную х. Ответьте на вопрос. Вы согласны с тем, что в первом случае a = b , а во втором a не равно b? Противоречат ли друг другу эти суждения? Вопросы точные, понятные, однозначные и предполагает ответ да/нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:39 


21/05/16
4292
Аделаида
Urrod в сообщении #1551488 писал(а):
Вы согласны с тем, что в первом случае a = b , а во втором a не равно b?

Да.
Urrod в сообщении #1551488 писал(а):
Противоречат ли друг другу эти суждения?

Нет, поскольку в разных случаях у нас разные $a$ и $b$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 08:51 


31/03/22
7
kotenok gav в сообщении #1551489 писал(а):
Urrod в сообщении #1551488 писал(а):
Вы согласны с тем, что в первом случае a = b , а во втором a не равно b?

Да.
Urrod в сообщении #1551488 писал(а):
Противоречат ли друг другу эти суждения?

Нет, поскольку в разных случаях у нас разные $a$ и $b$.

Почему дозволяется брать произвольные а и б с допущением нарушения противоречия условий равенства и неравенства в синтезе зависящих друг от друга суждений, если сами эти суждения зависят от совершенного иного условия - иррациональности - иррациональности? Это разные ветки условий суждения. рациональность-иррациональность должны идти отдельно от равенство-неравенство. Это два абсолютно разных признака и каждый надо рассматривать отдельно. Рассматривать их надо оба, так как закон исключенного третьего должен действовать на весь ход рассуждения. Если эти условия не делить то вы доказываете что пара обуви, в которой один ботинок белый - не белая, потому что другая пара черная, а потом показываете черный ботинок из первой пары обуви и говорите: во смарите и там черные оба и там черные оба....

-- 31.03.2022, 08:59 --

kotenok gav в сообщении #1551489 писал(а):
Urrod в сообщении #1551488 писал(а):
Вы согласны с тем, что в первом случае a = b , а во втором a не равно b?

Да.
Urrod в сообщении #1551488 писал(а):
Противоречат ли друг другу эти суждения?

Нет, поскольку в разных случаях у нас разные $a$ и $b$.

разные а и б у нас разные только в одном случае... а в другом не разные... как они могут не противоречить? выходит, разное - это не разное? или не разное - это разное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 09:00 


21/05/16
4292
Аделаида
Urrod в сообщении #1551490 писал(а):
разные а и б у нас разные только в одном случае... а в другом не разные... как они могут не противоречить? выходит, разное - это не разное?

В одном случае одни $a$ и $b$, в другом - другие.

-- 31 мар 2022, 16:32 --

И первые $a$ и $b$ со вторыми никак не связаны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 09:04 


31/03/22
7
kotenok gav в сообщении #1551491 писал(а):
Urrod в сообщении #1551490 писал(а):
разные а и б у нас разные только в одном случае... а в другом не разные... как они могут не противоречить? выходит, разное - это не разное?

В одном случае одни $a$ и $b$, в другом - другие.

-- 31 мар 2022, 16:32 --

И первые $a$ и $b$ со вторыми никак не связаны.

я ещё раз повторяю. не а и б связаны. а условия, связывающие а и б. Вы понимаете, что а и б это не условия? И эти условия равенства-неравенства не должны противоречить в ОДНОМ И ТОМ ЖЕ отношении, а отношение одно и то же здесь к ДРУГОМУ условию - к рациональности-иррациональности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиционистская логика - фейк
Сообщение31.03.2022, 09:13 


21/05/16
4292
Аделаида
Каким образом условия на $a$ и $b$ могут связаны, если сами $a$ и $b$ никак не связаны?

-- 31 мар 2022, 16:43 --

Urrod в сообщении #1551493 писал(а):
И эти условия равенства-неравенства не должны противоречить в ОДНОМ И ТОМ ЖЕ отношении, а отношение одно и то же здесь к ДРУГОМУ условию - к рациональности-иррациональности.

:facepalm:
Что значит этот набор слов?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение31.03.2022, 09:34 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: похоже, это сюда.


-- 31.03.2022, 09:36 --

 !  Urrod, на будущее: на форуме принято обращение на "вы" и соответствующий тон обсуждений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nimepe


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group