Как совместить несовместимое: среднее арифм-кое и пределы?

[Facture]

Уважаемые математики, есть совершенно практическая задача, которую, не владея теорией, я не могу решить. Я разрабатываю одну утилиту для он-лайн сервиса, в неё мне нужно запрограммировать формулу или алгоритм подсчета голосов. Проблема в том, что некоторые голоса будут выражены не численно, а в виде бесконечности. Насколько я понимаю, бесконечность, согласно теории пределов, – величина вполне определенная и поддающаяся подсчету. Результат же подсчета по формуле должен быть выражен численно.
Задача:
Дано: бесконечное число данных от 0 до бесконечности.
Найти: Как должна выглядеть формула для более менее вразумительного подсчета:

Примерный вид формулы, представляющийся мне:

$\frac {\sum_{i=1}^{n}{x_i}} {n}+\frac {\sum_{i=1}^{m}{\infty_i}} {m}=C$

где $\sum_{i=1}^{m}{\infty_i}$ - сумма голосов, заданных бесконечностью, С - неизвестное число,
x, n, m - числа, они известны, С – неизвестная величина.
т.е. результатом подсчета по такой формуле должно стать число!

Скажите, уважаемые математики, возможно ли придумать формулу, отвечающую на эту задачу?

Добавлено спустя 36 минут 38 секунд:

Например, я получу пять численных голосов: 6; 32; 100; 7,5; 3/8 и получу три голоса: бесконечность, тогда уравнение принимает вид:

(6+32+100+7,5+3/8) / 5 + (\infty+\infty+\infty) / 3 = С.

Чему будет равно С, если оно должно быть выражено числом?

[Xaositect]

В чем конечная цель этого голосования?

Есть понятие сюрреального числа, оно включает в себя бесконечные и бесконечно малые величины.
В нашем случае значение может принимать либо действительные значения, либо значение $\omega$, а результат может лежать в множестве $[0,\omega]$. Плюс в том, что в эту модель можно добавить бесконечные голоса разной силы. В вашем случае это будет $\frac{6+32+100+7.5+\frac 3 8+\omega+\omega+\omega} 8 = 0.375\omega + 18.234375$

Если нам после подсчета среднего надо лишь сравнить результаты, то можно использовать другой метод: сначала сравнить количество бесконечных голосов, а при их равенстве средние значения конечных голосов.

[PAV]

PAV:

Так как задача практическая и выражена нестрого, то она перемещается в корневой раздел. Facture, освойте запись формул по правилам форума. Картинки в качестве замены формул не допускаются. Исправьте свое сообщение.

[Facture]

Xaositect писал(а):

В чем конечная цель этого голосования?

Цель голосования в следующем: респонденты желают знать среднее арифметическое всех ответов на поставленный вопрос, но они ничем не ограничены, кроме, пожалуй, того что не могут использовать в качестве ответа отрицательные величины. А раз ограничения нет, то обязательно найдется какой-нибудь хитрован, который ответит бесконечностью. Отсеивать его ответ не честно, да и опрос тогда теряет свой смысл.

Ну, например он будет поставлен так:

Сколько вам нужно денег для комфортного существования?

Результатом опроса будет средне-статистическая сумма денег для комфортного проживания человека. Так сказать альтернативная потребительская корзина (:

Согласитесь, глупо затевать такое исследование, если заранее знаешь, что из-за одного ответа, равного "бесконечности", автоматически получаем результат в бесконечность.

P.S. Xaositect, подскажите где можно почитать про указанную вами "омегу", для лучшего понимания что это такое?

[PAV]

В данной ситуации можно предложить все-таки отдельно рассматривать тех, кто указал конечные значения (для них, например, посчитать среднее арифметическое) и тех, кто указал бесконечность (например, указать долю таких среди всех).

В противном случае представим себе гипотетическую ситуацию, когда голосовал один человек и указал бесконечность - какое число можно сопоставить такой ситуации?

Вообще же, в приведенном автором примере про деньги, более разумным мне лично кажется такое представление результата: заранее разбить весь возможный интервал значений на диапазоны "разумным" образом (или же разбить уже зная результаты голосования) и выдавать доли тех, чьи ответы попали в тот или иной интервал. Ну, допустим, от 10 до 30 тысяч - столько-то процентов, от 30 до 50 - столько-то, от 50 до 100 - столько-то.... свыше одного миллиарда - столько-то.

Добавлено спустя 2 минуты 44 секунды:

Точнее так: представляется разумным отделить тех, кто указал значение выше некоторого (заранее выбранного) порога как "аномальных" и все-таки выключить их из опроса, указав только их долю.

Добавлено спустя 5 минут 54 секунды:

В статистических приложениях, где есть риск столкнуться с "аномальными" данными, которые могут испортить статистику, делают так: выбирают некоторую долю (несколько процентов или несколько штук - в зависимости от объема выборки) данных и исключают соответствующее количество наблюдений сверху и снизу. Оставшиеся усредняют.

[Facture]

PAV писал(а):

В статистических приложениях, где есть риск столкнуться с "аномальными" данными, которые могут испортить статистику, делают так: выбирают некоторую долю (несколько процентов или несколько штук - в зависимости от объема выборки) данных и исключают соответствующее количество наблюдений сверху и снизу. Оставшиеся усредняют.

Похоже это самое разумное, пока так и сделаю, запустим протестируем, а там посмотрим!
Эволюция неостановима, хе-хе.

Спасибо за информацию.

[mserg]

Среднее ведь не обязательно должно быть арифметическим. Например используют среднее квадратическое, среднее гармоническое, среднее геометрическое. Разные "средние" по разному дают "вес" одного числа из выборки. Можно придумать какие-нибудь свои - допустим, среднее логарифмическое. Если числа выборки упорядочить и взять центральный элемент массива, то это тоже будет в некотором смысле среднее и называется медианой. Все зависит от того, в каком смысле "среднее" более подходит для конкретной задачи.
Видимо, имеет смысл выбрать, какое из "средних" лучше характеризует данные и скрестить с тем, что посоветовал PAV.

[Facture]

Вы бы могли предложить для описанного выше примера предложить свой вариант СРЕДНЕГО? Потому что я затрудняюсь с любым средним кроме арифметического ):

[Mikhail Sokolov]

Можно взять в качестве среднего медиану, тогда, если по результатам опроса "бесконечников" окажется меньше половины, она будет конечна.

[Xaositect]

Facture в сообщении #154276 писал(а):

Цель голосования в следующем: респонденты желают знать среднее арифметическое всех ответов на поставленный вопрос, но они ничем не ограничены, кроме, пожалуй, того что не могут использовать в качестве ответа отрицательные величины. А раз ограничения нет, то обязательно найдется какой-нибудь хитрован, который ответит бесконечностью. Отсеивать его ответ не честно, да и опрос тогда теряет свой смысл.

Очень даже честно отсеивать такие ответы там, где они бессмысленны. Скажем, бесконечных сумм денег не бывает.

[mserg]

Для приведенного выше примера и бы использовал среднее геометрическое. Дело в том, что общество делится на социальные группы, доходы/запросы которых измеряются в долях (кратностях) друг друга. Например, используется подушевое отношение доходов самых богатых слоев к доходам самых бедных. С социальной точки зрения среднее геометрическое более адекватно характеризует "среднесоциальные" доходы/запросы, чем среднее арифметическое. Среднее арифметическое "маскирует" доходы богатых, и скрывает нищету бедных, - этот показатель очень "выгоден" для богатых. Среднее гармоническое подчеркивает нищету бедных и слабо обращает внимание на "сытых", - этот показатель "выгоден" бедным. В среднем геометрическом доходы/запросы бедных и богатых учитываются "равноправно".
Но, как известно, богатство и власть, - близкие родственники, и основным показателем всегда будет среднее арифметическое...