Вейвлет-преобразование (разложение) функции

[ihq.pl]

Alm99 в сообщении #1550793 писал(а):

Так, ну теперь остается записать два разложения, как по базису вейвлетов, так и по базису масштабирующих функций.

Кому остаётся, мне? Не, мне лень. Потому что я уже знаю, как там всё будет. Смотрите выше, я там сделал первый шаг, все остальные делаются по индукции. И еще раз, масштабирующие (не путать с мастурбирующими) ф-ии $\varphi_{k,m},m\in \mathbb{Z}$ образуют б-с пространства $V_k\subset \mathbb{L}_2$. По поводу интегралов - ну эт ваще)).. Вы не знаете как берутся интегралы?

[Alm99]

ihq.pl
Да нет, это я про себя, что мне надо написать ,это не в Ваш адрес!

-- 20.03.2022, 20:35 --

ihq.pl
Да нет, не в том как берутся интегралы, я просто еще думаю, что если мне брать придется различные пространства, сократить время, так сказать написать скрипт в Maple, я это имел в виду!

-- 20.03.2022, 20:38 --

Alm99 в сообщении #1550793 писал(а):

ihq.pl

Положим, что имеется масштабирующая функция КМА:

$\varphi(x) = \displaystyle \sum_{l}^{} h_{l}\varphi_{1,l}(x)$

Тогда каким образом по данной функции масштабирующей можно отыскать сам вейвлет данного КМА и найти величину $\sum_{l}^{} |h_{l}|^{2}$?

ihq.pl

Вот по данному вопросу, я так не нашел в книге Чуи, как по масштабирующей получить вейвлет и отыскать $|h_{l}|^{2}$.

[ihq.pl]

Alm99 в сообщении #1550796 писал(а):

я просто еще думаю, что если мне брать придется различные пространства, сократить время, так сказать написать скрипт в Maple

Для этого нужны рекуррентные формулы.
Yа всяк случай еще раз про пр-ва. Для пр-в $W_k$ справедливо $W_m\cap W_n=\emptyset, m\neq n, \quad \bigcup_{k\in \mathbb{Z}} W_k = \mathbb{L}_2,$ в то время как пр-ва $V_k$ вложены друг в друга, т.е. $V_k \subset V_{k+1}$ и $V_k\rightarrow \mathbb{L}_2, k\rightarrow \infty$

-- 20.03.2022, 22:04 --

Alm99 в сообщении #1550796 писал(а):

Вот по данному вопросу, я так не нашел в книге Чуи, как по масштабирующей получить вейвлет

Не знаю. Думаю, что в каждом конкретном случае свой подход. А для какой конкретно масштабирующий ф-и вы хотите найти вейвлет?

[Alm99]

Alm99 в сообщении #1550796 писал(а):

Вот по данному вопросу, я так не нашел в книге Чуи, как по масштабирующей получить вейвлет.
Не знаю. Думаю, что в каждом конкретном случае свой подход. А для какой конкретно масштабирующий ф-и вы хотите найти вейвлет?

Ну полагаю, что раз $\varphi_{1,l}$, то тогда для функции такого вида:

$\varphi_{1}(x) = \left\{\begin{array}{cc} \sqrt{2} & 0<x<\frac{1}{2} \\ 0 & \mathit{otherwise} \end{array}\right. $

Тут меня еще очень смущает момент с суммой коэффициентов $ \displaystyle \sum_{l}^{ } |h_{l}|^{2}$

-- 20.03.2022, 21:15 --

Если вообще возможно по масштабирующей строить вейвлет...

[ihq.pl]

Alm99 в сообщении #1550801 писал(а):

Если вообще возможно по масштабирующей строить вейвлет

Ну, лично я бы начал с того, что пр-во $V_k$ - это всевозможные линейные комбинации ф-ий $\varphi_{k,m}, m\in\mathbb{Z}$. Ну а дальше $V_1=V_0\oplus W_0$, и надо найти такую ф-ию $\psi\in \mathbb{L}_2$, $\|\psi\|=1$, $\hat{\psi}(0)=0$, сдвиги которой образуют б-с в $W_0$. Больше к сожалению ничего на ум не приходит