Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина

[Modest2]

sergey zhukov в сообщении #1550369 писал(а):

Modest2
Скорость света по разным направлениям получается различной потому, что наблюдатель предполагает эфирный ветер (или что он находится в движении в эфире). В таком случае он должен помнить, что его часы в потоке эфирного ветра идут медленее. Да, он может предположить, что скорость света "туда" является бесконечной, а "обратно" она равна только $\frac{c}{2}$ (или наоборот). Но эта ситуация соответствует бесконечному замедлению его часов, и если он учтет этот эффект и поделит все скорости на фактор замедления собственных часов, то он получит, что скорость света "туда" равна $2c$, а "обратно" - нулю (или наоборот).

Так он вычислит относительные скорости между ним и лучами света, которые измерил бы неподвижный в эфире наблюдатель. Эти скорости имеются ввиду в формуле $\Delta=2c(1-2\varepsilon)$.

Тоже полагал, что формулы для различных систем отсчета, но этот раздел статьи посвящен событиям в одной системе отсчета.

Вот цитата из статьи (та же с.627, т.е. самое начало раздела 3.):

"Не только не существует абсолютной одновременности событий для различных движущихся относительно друг
друга инерциальных систем отсчета, но и для каждой из этих систем координат не существует однозначной одновременности, определяемой самими материальными процессами. Поэтому для доказательства высказанного
утверждения достаточно будет ограничиться рассмотрением причинно-следственных отношений для событий в одной системе отсчета".

Следовательно, никаких переходов в абсолютную систему отсчета нет. Иначе бы акцентировался такой переход, а события рассматриваются в одной системе отсчета, конечно, не в абсолютной (не в эфирной), в которой возможно неравенство скоростей света туда и обратно.

В любом случае хочется увидеть вывод математический формулы из статьи.

[пианист]

Modest2 в сообщении #1550372 писал(а):

В любом случае хочется увидеть вывод математический формулы из статьи.

У меня так получилось:
$\frac{x}{t_2 - t_1} - \frac{x}{t_3 - t_2} = \frac{x}{\varepsilon(t_3 - t_1)} - \frac{x}{t_3 - t_1 - \varepsilon(t_3 - t_1)} = $
(использовал $t_2 = t_1 + \varepsilon(t_3 - t_1)$)
$= \frac{x}{t_3 - t_1}(\frac{1}{\varepsilon} - \frac{1}{1 - \varepsilon}) = $
(использовал $c = 2\frac{x}{t_3 - t_1}$)
$= \frac{c(1 - 2\varepsilon)}{2\varepsilon(1 - \varepsilon)} = - \frac{c(\varepsilon - \frac{1}{2})}{(\frac{1}{2} + \varepsilon - \frac{1}{2})(\frac{1}{2} - (\varepsilon - \frac{1}{2}))} =$
$= - 4\frac{c(\varepsilon - \frac{1}{2})}{1 - 4(\varepsilon - \frac{1}{2})^2} = -4c(\varepsilon - \frac{1}{2})(1 + 4(\varepsilon - \frac{1}{2})^2 + ...) \approx -4c(\varepsilon - \frac{1}{2}) =$
$= 2c(1 - 2\varepsilon)$

[waxtep]

Modest2
пианист
Арифметика простая: $x=c^+t_2=c^-(t_3-t_2),t_2=\varepsilon t_3$ (принято $t_1=0$ и опущены скобочки при $t$). Из этого, действительно, можно получить только $c^+-c^-=(c^++c^-)(1-2\varepsilon)$. Формула из статьи опирается на дополнительное знание из физики, что $c^++c^-=2c$, поскольку различие в скоростях туда и обратно вызвано движением системы отсчёта относительно гипотетической среды распространения взаимодействия, в которой скорость распространения изотропна и равна $c$, т.е. если одна из скоростей $c+v$, то вторая обязательно $c-v$ для какого-нибудь $v$ (скорости СО относительно эфира вдоль оси $x$). Статья в УФН все таки не учебник, поэтому, видимо, на это соображение в ней нет сильного упора, считается очевидным.

[Modest2]

пианист
waxtep

Благодарю за помощь!
Вопрос исчерпан.

[sergey zhukov]

пианист
Так только в окрестности $\varepsilon=\frac{1}{2}$ получается, когда ($\varepsilon-\frac{1}{2}$) мало.

При произвольном $\varepsilon$ все становится хуже, а при $\varepsilon=0$ или $\varepsilon=1$ это выражение бесконечно.

Так что формула $2c(1-2\varepsilon)$ следует из исходных формул только в случае $\varepsilon=\frac{1}{2}$ . И для малых отклонений - приблизительно. Ясно, что в предельных случаях, когда скорость "туда" стремится к бесконечности, а "обратно" - к скорости $\frac{c}{2}$ (или наоборот), разность этих скоростей должна стремится к бесконечности, а не к $2c$.

waxtep в сообщении #1550380 писал(а):

Формула из статьи опирается на дополнительное знание из физики, что $c^++c^-=2c$

Да, это, пожалуй, самое правильное. Постоянная сумма $c^++c^-$ при одном и том же $t_3$ просто означает разный $x$ (он заранее неизвестен). Если полагать $x$ фиксированным при разных предположениях о $c^+$ и $c^-$, то это противоречит постоянству суммы $c^++c^-$. В предельных случаях $x$ просто стремится к нулю.

[пианист]

sergey zhukov в сообщении #1550396 писал(а):

Так только в окрестности $\varepsilon=\frac{1}{2}$ получается, когда ($\varepsilon-\frac{1}{2}$) мало.

Да, я про это выше написал.

[Modest2]

пианист в сообщении #1550401 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1550396 писал(а):

Так только в окрестности $\varepsilon=\frac{1}{2}$ получается, когда ($\varepsilon-\frac{1}{2}$) мало.

Да, я про это выше написал.

Я снова начинаю не понимать:

Что формула $2c(1-2\varepsilon)$ показывает в результате изменения $\varepsilon$ от $0$ до $1$?

Результат лежит в пределах от $0$ до $2c$.

При $\varepsilon=\frac{1}{2}$ скорость света туда равна скорости света обратно.

[пианист]

Формула $2c(1 - 2\varepsilon)$ получена как первый член асимптотического разложения (см. выкладки выше), в нем особенностей по $\varepsilon$ нет.
Если не отсекать члены высокого порядка по $\varepsilon - \frac{1}{2}$, то разность скоростей будет равна $\frac{c(1 - 2\varepsilon)}{2\varepsilon(1 - \varepsilon)}$, выражению с особенностями при $\varepsilon = 0$ и $\varepsilon = 1$.
Как разность скоростей может не иметь указанных особенностей, я не знаю, о чем и написал в своем первом сообщении в данном треде.

[Modest2]

пианист в сообщении #1550414 писал(а):

Формула $2c(1 - 2\varepsilon)$ получена как первый член асимптотического разложения (см. выкладки выше), в нем особенностей по $\varepsilon$ нет.
Если не отсекать члены высокого порядка по $\varepsilon - \frac{1}{2}$, то разность скоростей будет равна $\frac{c(1 - 2\varepsilon)}{2\varepsilon(1 - \varepsilon)}$, выражению с особенностями при $\varepsilon = 0$ и $\varepsilon = 1$.
Как разность скоростей может не иметь указанных особенностей, я не знаю, о чем и написал в своем первом сообщении в данном треде.

В случае значимых скоростей $v$ самой ИСО, необходимо применять коэффициент укорачивания $x$ (Лоренцево сокращение размеров).
Тогда бесконечности приобретут конечные размеры, скорее всего не превышающие $2c$?

[sergey zhukov]

Modest2
waxtep уже все разьяснил. Мы должны обязательно считать, что $c^-+c^+=2c$, потому, что этого требует модель эфирного потока. Из этого условия все следует.

[пианист]

Modest2 в сообщении #1550415 писал(а):

Тогда бесконечности приобретут конечные размеры, скорее всего не превышающие $2c$?

Очень извиняюсь, но на этот вопрос не могу ответить - не компетентен.

[waxtep]

sergey zhukov в сообщении #1550417 писал(а):

Мы должны обязательно считать, что $c^-+c^+=2c$, потому, что этого требует модель эфирного потока. Из этого условия все следует.

А я честно говоря начал сомневаться в своём объяснении Ведь если в лоб посчитать, то получим $c^++c^-=\dfrac{c}{2\varepsilon(1-\varepsilon)}$, что совместно с $c^++c^-=2c$ только при $\varepsilon=1/2$, а это очень странно

[sergey zhukov]

waxtep
Почему же? Имеем $c^+=\frac{x}{t_3\varepsilon}$ и $c^-=\frac{x}{t_3(1-\varepsilon)}$. Разделим разность этих скоростей на их сумму. Получим $1-2\varepsilon$. Т.е. $c^+-c^-=(c^++c^-)(1-2\varepsilon)$.

[waxtep]

sergey zhukov в сообщении #1550423 писал(а):

Имеем $c^+=\frac{x}{t_3\varepsilon}$ и $c^-=\frac{x}{t_3(1-\varepsilon)}$.

Но ведь и $c=\dfrac{2x}{t_3}$ тоже верно, разве нет?

[sergey zhukov]

waxtep
Ну так значит $c^+-c^-=\frac{4x}{t_3}(1-2\varepsilon)$