2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение13.03.2022, 17:51 


08/03/22
29
sergey zhukov в сообщении #1550369 писал(а):
Modest2
Скорость света по разным направлениям получается различной потому, что наблюдатель предполагает эфирный ветер (или что он находится в движении в эфире). В таком случае он должен помнить, что его часы в потоке эфирного ветра идут медленее. Да, он может предположить, что скорость света "туда" является бесконечной, а "обратно" она равна только $\frac{c}{2}$ (или наоборот). Но эта ситуация соответствует бесконечному замедлению его часов, и если он учтет этот эффект и поделит все скорости на фактор замедления собственных часов, то он получит, что скорость света "туда" равна $2c$, а "обратно" - нулю (или наоборот).

Так он вычислит относительные скорости между ним и лучами света, которые измерил бы неподвижный в эфире наблюдатель. Эти скорости имеются ввиду в формуле $\Delta=2c(1-2\varepsilon)$.

Тоже полагал, что формулы для различных систем отсчета, но этот раздел статьи посвящен событиям в одной системе отсчета.

Вот цитата из статьи (та же с.627, т.е. самое начало раздела 3.):

"Не только не существует абсолютной одновременности событий для различных движущихся относительно друг
друга инерциальных систем отсчета, но и для каждой из этих систем координат не существует однозначной одновременности, определяемой самими материальными процессами. Поэтому для доказательства высказанного
утверждения достаточно будет ограничиться рассмотрением причинно-следственных отношений для событий в одной системе отсчета".

Следовательно, никаких переходов в абсолютную систему отсчета нет. Иначе бы акцентировался такой переход, а события рассматриваются в одной системе отсчета, конечно, не в абсолютной (не в эфирной), в которой возможно неравенство скоростей света туда и обратно.

В любом случае хочется увидеть вывод математический формулы из статьи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение13.03.2022, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Modest2 в сообщении #1550372 писал(а):
В любом случае хочется увидеть вывод математический формулы из статьи.

У меня так получилось:
$\frac{x}{t_2 - t_1} - \frac{x}{t_3 - t_2} = \frac{x}{\varepsilon(t_3 - t_1)} - \frac{x}{t_3 - t_1 - \varepsilon(t_3 - t_1)} = $
(использовал $t_2 = t_1 + \varepsilon(t_3 - t_1)$)
$= \frac{x}{t_3 - t_1}(\frac{1}{\varepsilon} - \frac{1}{1 - \varepsilon}) = $
(использовал $c = 2\frac{x}{t_3 - t_1}$)
$= \frac{c(1 - 2\varepsilon)}{2\varepsilon(1 - \varepsilon)} = - \frac{c(\varepsilon - \frac{1}{2})}{(\frac{1}{2} + \varepsilon - \frac{1}{2})(\frac{1}{2} - (\varepsilon - \frac{1}{2}))} =$
$= - 4\frac{c(\varepsilon - \frac{1}{2})}{1 - 4(\varepsilon - \frac{1}{2})^2} = -4c(\varepsilon - \frac{1}{2})(1 + 4(\varepsilon - \frac{1}{2})^2 + ...) \approx -4c(\varepsilon - \frac{1}{2}) =$
$= 2c(1 - 2\varepsilon)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение13.03.2022, 19:58 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Modest2
пианист
Арифметика простая: $x=c^+t_2=c^-(t_3-t_2),t_2=\varepsilon t_3$ (принято $t_1=0$ и опущены скобочки при $t$). Из этого, действительно, можно получить только $c^+-c^-=(c^++c^-)(1-2\varepsilon)$. Формула из статьи опирается на дополнительное знание из физики, что $c^++c^-=2c$, поскольку различие в скоростях туда и обратно вызвано движением системы отсчёта относительно гипотетической среды распространения взаимодействия, в которой скорость распространения изотропна и равна $c$, т.е. если одна из скоростей $c+v$, то вторая обязательно $c-v$ для какого-нибудь $v$ (скорости СО относительно эфира вдоль оси $x$). Статья в УФН все таки не учебник, поэтому, видимо, на это соображение в ней нет сильного упора, считается очевидным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение13.03.2022, 23:32 


08/03/22
29
пианист
waxtep

Благодарю за помощь!
Вопрос исчерпан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 00:41 


17/10/16
3894
пианист
Так только в окрестности $\varepsilon=\frac{1}{2}$ получается, когда ($\varepsilon-\frac{1}{2}$) мало.

При произвольном $\varepsilon$ все становится хуже, а при $\varepsilon=0$ или $\varepsilon=1$ это выражение бесконечно.

Так что формула $2c(1-2\varepsilon)$ следует из исходных формул только в случае $\varepsilon=\frac{1}{2}$ . И для малых отклонений - приблизительно. Ясно, что в предельных случаях, когда скорость "туда" стремится к бесконечности, а "обратно" - к скорости $\frac{c}{2}$ (или наоборот), разность этих скоростей должна стремится к бесконечности, а не к $2c$.

waxtep в сообщении #1550380 писал(а):
Формула из статьи опирается на дополнительное знание из физики, что $c^++c^-=2c$


Да, это, пожалуй, самое правильное. Постоянная сумма $c^++c^-$ при одном и том же $t_3$ просто означает разный $x$ (он заранее неизвестен). Если полагать $x$ фиксированным при разных предположениях о $c^+$ и $c^-$, то это противоречит постоянству суммы $c^++c^-$. В предельных случаях $x$ просто стремится к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 07:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
sergey zhukov в сообщении #1550396 писал(а):
Так только в окрестности $\varepsilon=\frac{1}{2}$ получается, когда ($\varepsilon-\frac{1}{2}$) мало.

Да, я про это выше написал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 12:16 


08/03/22
29
пианист в сообщении #1550401 писал(а):
sergey zhukov в сообщении #1550396 писал(а):
Так только в окрестности $\varepsilon=\frac{1}{2}$ получается, когда ($\varepsilon-\frac{1}{2}$) мало.

Да, я про это выше написал.

Я снова начинаю не понимать:

Что формула $2c(1-2\varepsilon)$ показывает в результате изменения $\varepsilon$ от $0$ до $1$?

Результат лежит в пределах от $0$ до $2c$.

При $\varepsilon=\frac{1}{2}$ скорость света туда равна скорости света обратно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 12:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Формула $2c(1 - 2\varepsilon)$ получена как первый член асимптотического разложения (см. выкладки выше), в нем особенностей по $\varepsilon$ нет.
Если не отсекать члены высокого порядка по $\varepsilon - \frac{1}{2}$, то разность скоростей будет равна $\frac{c(1 - 2\varepsilon)}{2\varepsilon(1 - \varepsilon)}$, выражению с особенностями при $\varepsilon = 0$ и $\varepsilon = 1$.
Как разность скоростей может не иметь указанных особенностей, я не знаю, о чем и написал в своем первом сообщении в данном треде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 13:35 


08/03/22
29
пианист в сообщении #1550414 писал(а):
Формула $2c(1 - 2\varepsilon)$ получена как первый член асимптотического разложения (см. выкладки выше), в нем особенностей по $\varepsilon$ нет.
Если не отсекать члены высокого порядка по $\varepsilon - \frac{1}{2}$, то разность скоростей будет равна $\frac{c(1 - 2\varepsilon)}{2\varepsilon(1 - \varepsilon)}$, выражению с особенностями при $\varepsilon = 0$ и $\varepsilon = 1$.
Как разность скоростей может не иметь указанных особенностей, я не знаю, о чем и написал в своем первом сообщении в данном треде.

В случае значимых скоростей $v$ самой ИСО, необходимо применять коэффициент укорачивания $x$ (Лоренцево сокращение размеров).
Тогда бесконечности приобретут конечные размеры, скорее всего не превышающие $2c$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 14:35 


17/10/16
3894
Modest2
waxtep уже все разьяснил. Мы должны обязательно считать, что $c^-+c^+=2c$, потому, что этого требует модель эфирного потока. Из этого условия все следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Modest2 в сообщении #1550415 писал(а):
Тогда бесконечности приобретут конечные размеры, скорее всего не превышающие $2c$?

Очень извиняюсь, но на этот вопрос не могу ответить - не компетентен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 15:45 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
sergey zhukov в сообщении #1550417 писал(а):
Мы должны обязательно считать, что $c^-+c^+=2c$, потому, что этого требует модель эфирного потока. Из этого условия все следует.
А я честно говоря начал сомневаться в своём объяснении :oops: Ведь если в лоб посчитать, то получим $c^++c^-=\dfrac{c}{2\varepsilon(1-\varepsilon)}$, что совместно с $c^++c^-=2c$ только при $\varepsilon=1/2$, а это очень странно

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 16:40 


17/10/16
3894
waxtep
Почему же? Имеем $c^+=\frac{x}{t_3\varepsilon}$ и $c^-=\frac{x}{t_3(1-\varepsilon)}$. Разделим разность этих скоростей на их сумму. Получим $1-2\varepsilon$. Т.е. $c^+-c^-=(c^++c^-)(1-2\varepsilon)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 17:39 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
sergey zhukov в сообщении #1550423 писал(а):
Имеем $c^+=\frac{x}{t_3\varepsilon}$ и $c^-=\frac{x}{t_3(1-\varepsilon)}$.
Но ведь и $c=\dfrac{2x}{t_3}$ тоже верно, разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понятна одна формула из статьи А.А.Тяпкина
Сообщение14.03.2022, 17:52 


17/10/16
3894
waxtep
Ну так значит $c^+-c^-=\frac{4x}{t_3}(1-2\varepsilon)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group