Свойство эллипса ("На эллипсе точки A,B, угол AOB прямой..")

[Zai]

Алексей К. писал(а):

...гениальное решение ShMaxG.

Так он же физтех.

[Алексей К.]

MGM в сообщении #154907 писал(а):

Надо придумать решении без синусов и косинусов,

$$x(u)=a\frac{1-u^2}{1+u^2},\quad y(u)=b\frac{2u}{1+u^2}$$

Добавлено спустя 1 минуту 55 секунд:

Zai в сообщении #154919 писал(а):

Так он же физтех

Так вот почему я ему дифирамбы расписываю... Не знаете, может, тоже с ФОПФа???

[Dimoniada]

Я знаю, но не скажу решение без синусов и косинусов))) Дам подсказку - см. "Геометрические св-ва кривых второго порядка" (А.В.Акопян, А.А.Заславский)

[ShMaxG]

Алексей К. писал(а):

Не знаете, может, тоже с ФОПФа???

Я с ФУПМа. А что значит "тоже"?

[Dimoniada]

ФАКИ

[Алексей К.]

ShMaxG в сообщении #154955 писал(а):

А что значит "тоже"?

Алексей К., уточняя сообщение #154953 писал(а):

Не знаете, может, тоже с ФОПФа, как и я (30 лет назад, правда)?

2 moderator: замечание уже учёл, оффтопик прекращаю.

[zoo]

Профессор Снэйп писал(а):

На плоскости дан эллипс с центром $O$. На этом эллипсе выбраны точки $A$ и $B$ так, что угол $AOB$ --- прямой. Доказать, что значение величины

$$ \frac{1}{|OA|^2} + \frac{1}{|OB|^2} $$

не зависит от выбора точек $A$ и $B$.

Сегодня ехал в маршрутке, а сосед по сиденью --- студент-первокурсник решал эту задачу. Я ему ещё, не разобравшись спросонья, всякой фигни насоветовал Потом уже, под конец поездки, осознав свою оплошность, объяснил ему, что задача решается со всем не так. Подвёл парня

вот по-моему эта задача относится к тому типу задач которые как ни крути обязательно решится, вот можно хороший способ придумать, а можно самым дурным и лобовым действовать и всеравно результат в кармане

[Профессор Снэйп]

Цитата:

В параметрическом уравнении эллипса, $x(t)=a\cos t,\quad y(t)=b\sin t$, параметр $t$ не есть полярный угол. Это тот бывший полярный угол, который был у окружности, до того как её сплюснули в эллипс.

Вот именно это (то, что угол полярный) я студенту по собственной глупости и насоветовал

А сюда задачу запостил с целью проверить, найдутся ли здесь ещё такие же "гении". Нашлись...

Добавлено спустя 4 минуты 26 секунд:

Алексей К. писал(а):

Профессор, похоже, бегает по Н-ску, ищет того студента...

К чести профессора надо заметить, что он понял ошибочность предлагаемого решения ещё до того, как маршрутка достигла конечной остановки. Впрочем, студент всё-таки потратил 20 минут, пытаясь понять "гениальную идею" профессора