2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение18.02.2022, 05:30 


18/02/22
5
Всем привет!Хочу узнать,какие разделы высшей математики нужны для понимания математической статистики и активно в ней используются . Буду очень сильно благодарен ,если Вы распишете более подробно на какие темы (подразделы ) в рамках этих разделов высшей математики стоит обратить большее внимание ,а какие необязательны или не используются в мат. статистике.И ещё, будет отлично ,если подскажите аналогичную информацию для теории вероятностей .

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение18.02.2022, 10:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
Необходимая база для теории вероятностей - пределы, производные и интегралы. Их проходят в любом вводном курсе математического анализа. Если изучать теорию вероятностей по учебникам для физиков и инженеров, то она же и достаточная. Хороший учебник для начинающих - Вентцель. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. В учебники для математических факультетов новичку лезть не рекомендуется, будет сильно сложнее, а практических знаний "как с этим работать" не прибавится.

Необходимая и достаточная база для математической статистики - теория вероятностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение19.02.2022, 05:34 


18/02/22
5
Спасибо!А можете сказать для перспективы , чтобы осилить курс для математиков по теории вероятностей и матстату ,нужны ли какие-нибудь углубления в другие разделы математики или можно более менее неплохо себя чувствовать ,если удастся разобраться с учебником ,который Вы порекомендовали ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение19.02.2022, 09:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
Alexey Duruev /\ в сообщении #1549047 писал(а):
Спасибо!А можете сказать для перспективы , чтобы осилить курс для математиков по теории вероятностей и матстату ,нужны ли какие-нибудь углубления в другие разделы математики
Да. Чтобы осилить курс для математиков, нужна как минимум теория меры и интеграл Лебега (не путать с обычным интегралом - интегралом Римана - который проходят в курсе матанализа). И это как минимум, а может понадобиться и что-нибудь еще.

Но главная трудность учебников для математиков даже не в том, что нужны дополнительные знания, а в том, что изложение ведется на предельно абстрактном языке, где нечего "потрогать руками" (потому что предполагается, что всё элементарное студенту уже известно). И надо иметь навык работы на этом языке и перевода на человеческий. Без этого навыка Вы либо (и скорее всего) бросите учебник на первых главах, либо получите такое "знание" предмета:
И. Ильф, Е. Петров в «Разговоры за чайным столом» писал(а):
- Кто была Екатерина Вторая?
- Продукт.
- Как продукт?
- Я сейчас вспомню. Мы прорабатывали... Ага! Продукт эпохи нарастающего
влияния торгового капита...
- Ты скажи, кем она была? Должность какую занимала?
- Этого мы не прорабатывали.
Чтобы не быть голословным. Вот как определяется случайная величина у Вентцель.
Е. С. Вентцель писал(а):
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.
Примеры случайных величин:
1) число попаданий при трех выстрелах;
2) число вызовов, поступивших на телефонную станцию за сутки;
3) частота попаданий при 10 выстрелах.
А вот как определяется случайная величина в учебниках для математиков.
А. А. Боровков писал(а):
Пусть $\langle \Omega, \Im, P \rangle$ - произвольное вероятностное пространство. Случайной величиной $\xi$ называется функция $\xi(\omega)$, отображающая $\Omega$ в множество действительных чисел $\mathbb R$, т.е. функция, для которой прообраз $\xi^{-1}(B) = \{ \omega \colon \xi(\omega) \in B \}$ любого борелевского множества $B \in \mathcal B$ есть множество из $\sigma$-алгебры $\Im$.
Ну и как, что понятнее? А ведь понятие случайной величины - это самые первые главы, с него всё только начинается.

Так что мой Вам совет еще раз: не трогайте пока учебники для математиков, начните с Вентцель. Вот когда усвоите ее учебник, тогда и можно рискнуть взяться за учебник для математиков и посмотреть, как всё то же самое выглядит с высот математической абстракции. Если захочется. Потому что похоже, что Ваша цель - не теория вероятностей как таковая, а математическая статистика, причем применение математической статистики к чему-то конкретному (будь то физические опыты, социологические опросы или экономические показатели). И тогда для знакомства с теорией вероятностей учебника Вентцель хватит за глаза. А вся эта абстрактная заумь а-ля Боровков просто не понадобится (и забудется, даже если была каким-то чудом освоена).

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение19.02.2022, 10:01 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Как сказать. Человеку, начинавшему с учебников второго типа, очень неуютно потом воспринимать первый.
Потому, по крайней мере, абстрактной заумью это называть не нужно. Строго все обосновывается все-таки в таких учебниках. В учебниках попроще идут просто готовые результаты без доказательств и способы применения. Это уже, скорее, руководство пользователя. А тут уж пусть человек сам выбирает, что ему нужно, руководство пользователя или "почему все так". Мало ли, что ему нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение19.02.2022, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
Otta в сообщении #1549055 писал(а):
В учебниках попроще идут просто готовые результаты без доказательств и способы применения. Это уже, скорее, руководство пользователя.
Это сильное преувеличение. В том же учебнике Вентцель большинство теорем доказывается и большинство формул выводится. Правда, некоторые доказательства даны лишь для дискретных случайных величин, а на непрерывные распространены по аналогии. Но это не слишком большая плата за то, чтобы учебник мог освоить вчерашний школьник.

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1549055 писал(а):
по крайней мере, абстрактной заумью это называть не нужно
Извините, если обидел. Я сам люблю зарыться поглубже, и азы теории меры когда-то изучил именно потому, что многажды слышал фразу "вероятность - это мера". Но я старательно посмотрел на учебник Боровкова и другие ему подобные глазами человека, никогда не изучавшего высшую математику, и пришел в ужас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение19.02.2022, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2319
МО

(Оффтоп)

Цитата:
А если понадобится объяснить философическую первопричину тайн естества, то старикашка Ха-Эм забьет твоего парня по всем статьям – вплоть до объема груди и средней годовой нормы дождевых осадков.

;))

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение19.02.2022, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
Otta в сообщении #1549055 писал(а):
Человеку, начинавшему с учебников второго типа, очень неуютно потом воспринимать первый.
Надо всё-таки отметить, что человек, начинавший изучать теорию вероятностей с учебников типа Боровкова, не начинал изучать с них математику. Напомните мне, на каком курсе математических факультетов изучается теория вероятностей? В учебном плане мехмата МГУ указан вроде бы третий. К этому времени хороший студент, полагаю, съел полторы собаки и хвост на этих ваших подмножествах булеана и отображениях всяких хитрых пространств в еще более хитрые.

Я, конечно, не знаю, в какой мере знает математику Alexey Duruev /\, но по характеру его вопросов мне кажется, что он только начинает ее изучать. И сразу обрушивать на него борелевские сигма-алгебры и меры Лебега-Стилтьеса смерти подобно. Ожидаемые последствия я уже описал выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение19.02.2022, 15:19 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Anton_Peplov в сообщении #1549065 писал(а):
Напомните мне, на каком курсе математических факультетов изучается теория вероятностей?

На втором-третьем.
Anton_Peplov, я вовсе не собираюсь тут сражаться с Вами. Ни Вы, ни я, мы оба не знаем бэкграунда ТС - он его не указал. Так что ему решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение20.02.2022, 02:23 


18/02/22
5
Спасибо большое за предоставленную информацию и советы,некоторое понимание у меня сложилось !

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение21.02.2022, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Ну, судя по употреблению термина "высшая математика", ТС - студент ВУЗа нематематического профиля. И тогда ответ прост - всё. Но некоторые изученные разделы понадобятся сходу (производная, интеграл), а некоторые позже (дифференциальные уравнения - скажем, нужны для случайных процессов или вот семейство распределений Пирсона вводится, как решение некоего дифура). Помимо матанализа, может понадобиться линейная алгебра (обычно в курс "высшей математики" она входит, но иногда вынесена в отдельный курс).
А более конкретные рекомендации - когда будет описаны задачи, для решения которых предполагается применить матстатистику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение21.02.2022, 12:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Anton_Peplov в сообщении #1549009 писал(а):
Хороший учебник для начинающих - Вентцель. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.


(Оффтоп)

Один из двух лекторов в техническом ВУЗе в качестве основного учебника рекомендовал Гнеденко "Курс теории вероятностей", другая возражала, предлагая учить по Вентцель, заявляя: "Гнеденко слишком умно пишет, ну, он мужчина, ему надо ум демонстрировать, а книга Вентцель написана доступно!". Что, по её мнению, демонстрировала Елена Сергеевна, остаётся загадкой...

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение21.02.2022, 16:03 


20/03/14
12041
Евгений Машеров в сообщении #1549268 писал(а):
Ну, судя по употреблению термина "высшая математика", ТС - студент ВУЗа нематематического профиля.

Я все же предпочла бы слушать ТС post1549109.html#p1549109

-- 21.02.2022, 18:05 --

Alexey Duruev /\
 !  Строгое предупреждение за множественную регистрацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение22.02.2022, 06:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Я понимаю, что с модераторской позиции видны признаки того, что это один человек под двумя никами. Но, АФАИК, они не 100% достоверности, одинаковый IP или даже одинаковый почтовый адрес могут быть у разных людей.
А главное - что есть "фундаментальная математика"? Факультет фундаментальной медицины знаю, он в МГУ есть, но там имеются в виду усиленные естественнонаучные курсы. А "фундаментальная медицинаматематика"? При этом в посте о "фундаментальной медицинематематике" опять упоминается "высшая математика". Как название учебного курса он подразумевает достаточно небольшой объём, не требующий разбиения на самостоятельные дисциплины.
Впрочем, конечно, пусть ТС уточнит свою позицию и квалификацию, без этого гадать занимательно, но бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимая и желательная база для математической статистики
Сообщение22.02.2022, 07:02 


20/03/14
12041
Евгений Машеров в сообщении #1549349 писал(а):
Впрочем, конечно, пусть ТС уточнит свою позицию и квалификацию, без этого гадать занимательно, но бесполезно.

Я только за.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Laguna


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group