Простые числа из перестановки

[kthxbye]

Пусть $P(n)$ последовательности $s(1),s(2),s(3),...$ получается через оставление $s(1),...,s(n)$ на своих позициях и реверсивно-цикличную пермутацию каждых $n$ последовательных членов следующих далее; применим $P(2)$ к $1,2,3,...$ чтобы получить $PS(2)$, затем применим $P(3)$ к $PS(2)$ чтобы получить $PS(3)$, затем применим $P(4)$ к $PS(3)$ и т.д. Предел $PS(n)$ есть $a(n)$ (A057063).

Последовательность начинается так:

$$1, 2, 4, 6, 3, 10, 12, 7, 16, 18, 11, 22, 13, 5, 28$$

Генерируется же она следующим образом:

$$1,2,(4,3),(6,5),(8,7),(10,9),(12,11),(14,13),(16,15),(18,17)$$

$$1,2,4,(6,5,3),(7,10,8),(12,11,9),(13,16,14),(18,17,15)$$

Т.е. здесь мы в тройке $(3,6,5)$ перемещаем $3$ в конец и далее идем по порядку начиная со второго элемента, т.е. с $6$.

$$1,2,4,6,(3,7,10,5),(12,11,9,8),(16,14,18,13)$$

Аналогично в четверке $(5,3,7,10)$ перемещаем $5$ в конец и далее идем по порядку начиная со второго элемента, т.е. с $3$.

$$1,2,4,6,3,(10,5,12,11,7),(8,16,14,18,9)$$

Докажите, что $a(n)+1$ простое тогда и только тогда, когда $a(n)=2(n-1)$ (за исключением $a(1)$).

Подсказка: используйте формулу, аналогичную формуле вот отсюда.