Странная задачка

[Taurendil]

Спасибо вам огромное за то, что уделили мне внимание и подготовили меня к будущим темам! Я вам очень благодарен. Теперь я хоть немного понял, как решаются подобные примеры )).

[GAA]

Изначально общий множитель ($1/2^5$) можно было вынести за скобки.

mkot писал(а):

Всё-таки зря наверное мы вас буквенный формализм вначале заставили использовать.

На основе моего опыта преподавания на первом курсе отмечу: студентам первого курса выполнять немного более сложные примеры намного проще с использованием буквенного формализма. Увеличение сложности приводит к тому, что без этого буквенного формализма увидеть, что с чем сокращается сложнее. Поэтому попытаться было нужно, главное вовремя, в случае неудачи, скорректировать материал.

Напоследок замечу: зная суммы $\sum_{n=1}^N n(n+1)$ и $\sum_{n=1}^N n$, можно найти сумму $\sum_{n=1}^N n^2$, а, зная еще и $\sum_{n=1}^N n(n+1)(n+2)$, можно найти $\sum_{n=1}^N n^3$...

[Taurendil]

$\sum\limits_{n=1}^{100} {\frac{1}{2n \cdot 2(n+1)}}$
$b_n=\frac{1}{2n}$
$b_{n+1}=\frac{1}{2(n+1)}$
$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{1}{2}$
$a_n=(\frac{1}{8}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{12}-\frac{1}{8})+...+(\frac{1}{404}-\frac{1}{400})$
По другому расставим скобки
$-\frac{1}{4}+(\frac{1}{8}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{12}-\frac{1}{12})+...+\frac{1}{404}$
Остаются $\frac{1}{404}-\frac{1}{4}=-\frac{25}{101}$

[mkot]

Цитата:

$\sum\limits_{n=1}^{100} {\frac{1}{2n \cdot 2(n+1)}}$
$b_n=\frac{1}{2n}$
$b_{n+1}=\frac{1}{2(n+1)}$
$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{1}{2}$
$a_n=(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}) +(\frac{1}{12} -\frac{1}{8})+...+(\frac{1}{404}-\frac{1}{400})$
По другому расставим скобки
$-\frac{1}{4}+(\frac{1}{8}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{12}-\frac{1}{12})+...+\frac{1}{404}$
Остаются $\frac{1}{404}-\frac{1}{4}=-\frac{25}{101}$

Вас не смущает, что сумма положительных чисел вдруг оказалась отрицательной? Нет? А меня
немного смущает.

Добавлено спустя 10 минут 35 секунд:

Это наверное я вас и запутал. Пару раз вместо $a_n = b_n - b_{n+1}$ написал $a_n = b_n - b_{n+1}$.

[Taurendil]

!! Вот я сглупил!
$\sum\limits_{n=1}^{100} {\frac{1}{2n \cdot 2(n+1)}}$
$b_n=\frac{1}{2n\cdot2}$
$b_{n+1}=\frac{1}{2(n+1)}$

[Brukvalub]

mkot в сообщении #154835 писал(а):

Это наверное я вас и запутал. Пару раз вместо $a_n = b_n - b_{n+1}$ написал $a_n = b_n - b_{n+1}$.

Странные вещи Вы, mkot пишете....

[mkot]

Taurendil писал(а):

!! Вот я сглупил!
$\sum\limits_{n=1}^{100} {\frac{1}{2n \cdot 2(n+1)}}$
$b_n=\frac{1}{2n}\cdot2$
$b_{n+1}=\frac{1}{2(n+1)}$

нееее.
$b_n=\frac{\frac{1}{2}}{2n}$
$b_{n+1}=\frac{\frac{1}{2}}{2(n+1)}$

Brukvalub писал(а):

mkot в сообщении #154835 писал(а):
Это наверное я вас и запутал. Пару раз вместо $a_n = b_n - b_{n+1}$ написал $a_n = b_n - b_{n+1}$.
Странные вещи Вы, mkot пишете....

Ну, вот опять.

[Taurendil]

Кстати, сегодня я получил пятерку за тот пример. Я написал его на доске и смог объяснить однокурсникам. Спасибо вам, mkot, GAA!! УРАА!!! Ураа!!