1. Пусть имеется некоторое риманово многообразие

с обычной связностью Леви-Чивиты и метрикой

. Пусть в некоторой точке

тензор кривизны

равен 0. Значит ли что существует область

, что метрика внутри области

2.Тот же вопрос в отношении псевориманово многообразия
3. означает ли что если в области

тензор кривизны

, означает ли что существует карта

, в которой

(или

в псевдоримановом случае)
Если есть ссылки на доказательства соответствующих теорем.
PS
Смальца задумался. Наверное нужно класс гладкости многообраззия задать... Пусть будут аналитичные многообразия