Алгебраическая теория чисел. Литература

[KramH]

Здравствуйте. Можете пожалуйста посоветовать хорошую литературу по алгебраической теории чисел, для начала? Язык не проблема. Спрашиваю, ибо в сети особо ничего не нашёл.
Заранее большое спасибо!

[vpb]

Алгебраическая теория чисел --- она, видимо, разная бывает. Есть совсем классическая, 19-го века (скажем, работы Куммера, теорема Минковского-Хассе, $p$-адические числа и т.д.), а есть более современная (скажем, из этой области гипотеза Берча--Суиннертон-Дайера (если что, это два человека, а не три :) )) . Про более современную ничего ни скажу, так как я в ней ни уха ни рыла. А по классической прекрасный источник --- Боревич, Шафаревич, Теория чисел.

[пианист]

Я в куда большей степени в ТЧ ни ухом, ни рылом, чем уважаемый vpb, причем ни в какой, но просто слышал, что в джентльменский набор входит Касселс, Фрелих.
Правда, насколько это годится "для начала", не могу сказать.

[vego]

Для первоначального ознакомения:
Richman - Number Theory - An Introduction to Algebra (книжка не для самостоятельного изучения, но дает представление об алгебраическом минимуме)
Jarvis - Algebraic Number Theory
Alaca, Williams - Introductory algebraic number theory (какие-то ответы к задачам есть на странице авторов)
Mollin - Algebraic number theory
Murty, Esmonde - Problems in Algebraic Number Theory

При этом надо теорию Галуа хотя бы немного знать и коммутативную алгебру.

Вот эту тоже хорошо бы почитать:
Gouvêa - p-adic numbers - An introduction (2020)

Ну а дальше по интересам :)

[nnosipov]

vpb в сообщении #1548008 писал(а):

А по классической прекрасный источник --- Боревич, Шафаревич, Теория чисел.

Поддерживаю. А еще можно слушать лекционные курсы, например https://www.youtube.com/playlist?list=P ... wCwV0avsry

[Gagarin1968]

Что-то никто из специалистов не упомянул Айерлэнд, Роузен "Введение в современную теорию чисел".
Правда, я в своё время как раз и остановился на главе с теорией алгебраических чисел - было слишком сложно для меня.

[nnosipov]

Gagarin1968 в сообщении #1548071 писал(а):

теорией алгебраических чисел

Это одно, а алгебраическая теория чисел --- это другое (насколько я понимаю). Загляните для сравнения в упоминавшегося выше Касселса, Фрелиха.

[Gagarin1968]

nnosipov в сообщении #1548073 писал(а):

Gagarin1968 в сообщении #1548071 писал(а):

теорией алгебраических чисел

Это одно, а алгебраическая теория чисел --- это другое (насколько я понимаю)

nnosipov
А я грешным делом всегда считал что это одно и то же!
Вот, например в статье моего хорошего знакомого эти понятия взаимозаменяемы. Даже в аннотации к статье это видно.
Поправьте меня, если неправ.

[nnosipov]

Gagarin1968
Мне кажется, что теория алгебраических чисел --- это часть алгебраической теории чисел. Алгебраическое число --- это очень конкретное понятие.

Кстати, Ваш хороший знакомый упоминает какого-то Б.Н. Делонга. И вообще, статья производит впечатление написанной на заборе.

[Gagarin1968]

nnosipov в сообщении #1548120 писал(а):

Мне кажется, что теория алгебраических чисел --- это часть алгебраической теории чисел.

Наверное. Вам виднее.

nnosipov в сообщении #1548120 писал(а):

Ваш хороший знакомый упоминает какого-то Б.Н. Делонга

Ну конечно, Делоне. Понятно, что опечатка.

nnosipov в сообщении #1548120 писал(а):

статья производит впечатление написанной на заборе

Вам виднее.

[Vince Diesel]

nnosipov в сообщении #1548120 писал(а):

Кстати, Ваш хороший знакомый упоминает какого-то Б.Н. Делонга. И вообще, статья производит впечатление написанной на заборе.

Введение ненавязчиво списано из введения Бухштаба "Теория чисел"

[vicvolf]

Для начала может отечественную книгу на данную тему https://uch-lit.ru/matematika-2/dlya-st ... tov-onlayn

[Slav-27]

Milne, Algebraic number theory. https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html
Sutherland, Number theory 1. https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-785-number-theory-i-fall-2019/lecture-notes/.
Серр, Курс арифметики.
Манин, Панчишкин, Введение в современную теорию чисел. (Это действительно про современную и действительно предназначено быть введением, но навряд ли подойдёт в качестве учебника.)
https://ium.mccme.ru/f21/f21-rosenblum.html

[traffic_lights]

Из последнего доступного:

J.S. Chahal, Algebraic Number Theory - A Brief Introduction
Publisher: CRC Press, Year: 2021

Keith Kendig, A Gateway to Number Theory - Applying the Power of Algebraic Curves
Publisher: MAA Press, Year: 2021

Lehman, James Larry, Quadratic number theory: an invitation to algebraic methods in the higher arithmetic
Publisher: Mathematical Association of America Press, Year: 2019

Алгоритмы:
Cohen, Henri, A course in computational algebraic number theory
Publisher: Springer, Year: 2011