2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Алгебраическая теория чисел. Литература
Сообщение04.02.2022, 21:20 


04/02/22
5
Здравствуйте. Можете пожалуйста посоветовать хорошую литературу по алгебраической теории чисел, для начала? Язык не проблема. Спрашиваю, ибо в сети особо ничего не нашёл.
Заранее большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Алггебраическая теория чисел. Литература
Сообщение04.02.2022, 22:03 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Алгебраическая теория чисел --- она, видимо, разная бывает. Есть совсем классическая, 19-го века (скажем, работы Куммера, теорема Минковского-Хассе, $p$-адические числа и т.д.), а есть более современная (скажем, из этой области гипотеза Берча--Суиннертон-Дайера (если что, это два человека, а не три :) )) . Про более современную ничего ни скажу, так как я в ней ни уха ни рыла. А по классической прекрасный источник --- Боревич, Шафаревич, Теория чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алггебраическая теория чисел. Литература
Сообщение04.02.2022, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Я в куда большей степени в ТЧ ни ухом, ни рылом, чем уважаемый vpb, причем ни в какой, но просто слышал, что в джентльменский набор входит Касселс, Фрелих.
Правда, насколько это годится "для начала", не могу сказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алггебраическая теория чисел. Литература
Сообщение05.02.2022, 01:09 


01/03/18
50
Для первоначального ознакомения:
Richman - Number Theory - An Introduction to Algebra (книжка не для самостоятельного изучения, но дает представление об алгебраическом минимуме)
Jarvis - Algebraic Number Theory
Alaca, Williams - Introductory algebraic number theory (какие-то ответы к задачам есть на странице авторов)
Mollin - Algebraic number theory
Murty, Esmonde - Problems in Algebraic Number Theory

При этом надо теорию Галуа хотя бы немного знать и коммутативную алгебру.

Вот эту тоже хорошо бы почитать:
Gouvêa - p-adic numbers - An introduction (2020)

Ну а дальше по интересам :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Алггебраическая теория чисел. Литература
Сообщение05.02.2022, 15:39 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
vpb в сообщении #1548008 писал(а):
А по классической прекрасный источник --- Боревич, Шафаревич, Теория чисел.
Поддерживаю. А еще можно слушать лекционные курсы, например https://www.youtube.com/playlist?list=P ... wCwV0avsry

 Профиль  
                  
 
 Re: Алггебраическая теория чисел. Литература
Сообщение05.02.2022, 16:04 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Что-то никто из специалистов не упомянул Айерлэнд, Роузен "Введение в современную теорию чисел".
Правда, я в своё время как раз и остановился на главе с теорией алгебраических чисел - было слишком сложно для меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алггебраическая теория чисел. Литература
Сообщение05.02.2022, 16:16 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Gagarin1968 в сообщении #1548071 писал(а):
теорией алгебраических чисел
Это одно, а алгебраическая теория чисел --- это другое (насколько я понимаю). Загляните для сравнения в упоминавшегося выше Касселса, Фрелиха.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алггебраическая теория чисел. Литература
Сообщение06.02.2022, 08:35 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
nnosipov в сообщении #1548073 писал(а):
Gagarin1968 в сообщении #1548071 писал(а):
теорией алгебраических чисел
Это одно, а алгебраическая теория чисел --- это другое (насколько я понимаю)
nnosipov
А я грешным делом всегда считал что это одно и то же!
Вот, например в статье моего хорошего знакомого эти понятия взаимозаменяемы. Даже в аннотации к статье это видно.
Поправьте меня, если неправ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алггебраическая теория чисел. Литература
Сообщение06.02.2022, 08:49 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Gagarin1968
Мне кажется, что теория алгебраических чисел --- это часть алгебраической теории чисел. Алгебраическое число --- это очень конкретное понятие.

Кстати, Ваш хороший знакомый упоминает какого-то Б.Н. Делонга. И вообще, статья производит впечатление написанной на заборе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая теория чисел. Литература
Сообщение06.02.2022, 09:13 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
nnosipov в сообщении #1548120 писал(а):
Мне кажется, что теория алгебраических чисел --- это часть алгебраической теории чисел.
Наверное. Вам виднее.
nnosipov в сообщении #1548120 писал(а):
Ваш хороший знакомый упоминает какого-то Б.Н. Делонга
Ну конечно, Делоне. Понятно, что опечатка.
nnosipov в сообщении #1548120 писал(а):
статья производит впечатление написанной на заборе
Вам виднее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая теория чисел. Литература
Сообщение06.02.2022, 11:40 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
nnosipov в сообщении #1548120 писал(а):
Кстати, Ваш хороший знакомый упоминает какого-то Б.Н. Делонга. И вообще, статья производит впечатление написанной на заборе.

Введение ненавязчиво списано из введения Бухштаба "Теория чисел" :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая теория чисел. Литература
Сообщение06.02.2022, 12:03 


23/02/12
3110
Для начала может отечественную книгу на данную тему https://uch-lit.ru/matematika-2/dlya-st ... tov-onlayn

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая теория чисел. Литература
Сообщение09.02.2022, 01:06 
Заслуженный участник


14/10/14
1207
Milne, Algebraic number theory. https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html
Sutherland, Number theory 1. https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-785-number-theory-i-fall-2019/lecture-notes/.
Серр, Курс арифметики.
Манин, Панчишкин, Введение в современную теорию чисел. (Это действительно про современную и действительно предназначено быть введением, но навряд ли подойдёт в качестве учебника.)
https://ium.mccme.ru/f21/f21-rosenblum.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая теория чисел. Литература
Сообщение12.02.2022, 22:41 


12/07/21
108
Из последнего доступного:

J.S. Chahal, Algebraic Number Theory - A Brief Introduction
Publisher: CRC Press, Year: 2021

Keith Kendig, A Gateway to Number Theory - Applying the Power of Algebraic Curves
Publisher: MAA Press, Year: 2021

Lehman, James Larry, Quadratic number theory: an invitation to algebraic methods in the higher arithmetic
Publisher: Mathematical Association of America Press, Year: 2019

Алгоритмы:
Cohen, Henri, A course in computational algebraic number theory
Publisher: Springer, Year: 2011

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group