метрика Галилея

[ИгорЪ]

Пусть даже это доказано без предельного перехода а с волшебными словами из нестандартного анализа. У вас эпсилон пропорционален обратной скорости света, которую НАДО устремлять в бесконечность, иначе нельзя потом сказать что получилась галилеева механика. Суть не меняется - вы не использовали метрики Галилея, а завуалировано повторили ЛЛ. Это все знают и это не интересно. По поводу неметричности. У Черникова в ЭЧАЯ 1987(18) всетаки используется "метрический" жаргон для галилеева случая. Если группа сохраняет скалярное произведение (не обязательно в метрическом пространстве), то можно писать инварианты этой группы.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #154607 писал(а):

Пусть даже это доказано без предельного перехода а с волшебными словами из нестандартного анализа.

Пусть даже какие-то слова для вас волшебные.

ИгорЪ в сообщении #154607 писал(а):

У вас эпсилон пропорционален обратной скорости света, которую НАДО устремлять в бесконечность, иначе нельзя потом сказать что получилась галилеева механика.

Её не надо устремлять в бесконечность. Она уже есть в бесконечности.

ИгорЪ в сообщении #154607 писал(а):

Суть не меняется - вы не использовали метрики Галилея, а завуалировано повторили ЛЛ.

Суть меняется, но пока вы не знаете, что такое нестандартный анализ, вы не поймёте.

ИгорЪ в сообщении #154607 писал(а):

По поводу неметричности. У Черникова в ЭЧАЯ 1987(18) всетаки используется "метрический" жаргон для галилеева случая.

Да, разумеется. Жаргон никто не запрещает использовать. Но использование жаргона не означает, что в этот случай переносятся строгие результаты из той области, которая этот жаргон породила. Уж извините, никак.

ИгорЪ в сообщении #154607 писал(а):

Если группа сохраняет скалярное произведение (не обязательно в метрическом пространстве), то можно писать инварианты этой группы.

То, что написано у Долгарёва - не скалярное произведение. Инварианты пишите, только они будут не в метрическом виде. Можете даже попробовать из них лагранжиан составить. Самое интересное будет потом заглянуть в ЛЛ-1, и убедиться, что там проделано то же самое.

[ИгорЪ]

Увы я тратил время на волшебные слова, все пределы там пропадают только благодаря аксиоматическому введению неких актуальных "малых и больших чисел", а суть таже.

[Munin]

Не та же. В стандартном анализе метрики Галилея нет. В нестандартном есть.

[ИгорЪ]

А вот это круто. Как я понял это метрика Diag(1,e), где e-актуальное б.м. Как выглядят сохраняющие ее преобразования Галилея? Так мы и торсионные поля там найдем.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #154639 писал(а):

А вот это круто. Как я понял это метрика Diag(1,e), где e-актуальное б.м.

Уже лучше.

ИгорЪ в сообщении #154639 писал(а):

Как выглядят сохраняющие ее преобразования Галилея?

Примерно как преобразования Лоренца, только с актуальными бесконечно малыми :-)

ИгорЪ в сообщении #154639 писал(а):

Так мы и торсионные поля там найдем.

Ишчите...

[ИгорЪ]

Мда, моя ирония не понята. Тогда вопросы. Как интерпретировать действие если оно является "нестандартным" числом? Это ведь вполне физическая стандартная величина. Длина ненулевого стандартного вектора (0,1) в этой метрике становится нестандартным числом. Интерпретация есть? Физика требует! А вообще все манипуляции с бесконечно малыми в контексте обсуждаемого в точности повторяют вычисления с дуальными числами у Яглома.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #154762 писал(а):

Мда, моя ирония не понята. Тогда вопросы. Как интерпретировать действие если оно является "нестандартным" числом?

А никак. Интерпретировать надо принцип наименьшего действия, а не действие.

ИгорЪ в сообщении #154762 писал(а):

Это ведь вполне физическая стандартная величина.

Да ну? Может, вы ещё скажете, измеримая?

ИгорЪ в сообщении #154762 писал(а):

А вообще все манипуляции с бесконечно малыми в контексте обсуждаемого в точности повторяют вычисления с дуальными числами у Яглома.

Разумеется, только записывается в одну формулу. А вот Долгарёв тут ни при чём.

[ИгорЪ]

Действие свободной частицы есть энергия умноженная на время. Посему вполне измеримая величина. Ну а уж длина вектора и вовсе каждый день меряется. А тут она раз - и равна нестандартному числу. У Яглома кстати не возникает дуальных измеримых величин, а дуальная единица используется как промежуточный инструмент, фактически для обнуления квадратичных слагаемых. Расстояние на Галилеевой плоскости у Яглома совпадает с определением скалярного произведения у Долгарева. Поэтому раз есть вывод Яглома, ваш вывод(по модулю интерпретации) то должен существовать и вывод из скалярного произведения Долгарева.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #154798 писал(а):

Действие свободной частицы есть энергия умноженная на время.

Только это не определение действия. Наоборот, это свойство служит для определения энергии.

ИгорЪ в сообщении #154798 писал(а):

Посему вполне измеримая величина.

Не-а. Можно измерить энергию, можно измерить время, но это не даст измерения действия. Подсказка: действие определяется с точностью до... до чего?

ИгорЪ в сообщении #154798 писал(а):

Ну а уж длина вектора и вовсе каждый день меряется. А тут она раз - и равна нестандартному числу.

Это где это длина вектора равна нестандартному числу? Вы с длиной 4-вектора не спутали? Она, в отличие от длины вектора, не каждый день меряется.

ИгорЪ в сообщении #154798 писал(а):

Расстояние на Галилеевой плоскости у Яглома совпадает с определением скалярного произведения у Долгарева.

Не совпадает. Вам что, в текст пальцем тыкать? Или сами справитесь прочитать?

[ИгорЪ]

1.Определение это действия или нет, но оно равно этому.
2. Незачет. Энергия тоже адитивно неоднозначна.
3. Длина ненулевого стандартного вектора (0,1) в этой метрике становится нестандартным числом. Если временная часть вектора равна нулю,пространственная часть есть обычная сантехническая длина - и вдруг раз и нестандартная.
4.стр.32 у долгарева= стр.51 у ЯГЛОМА.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #154934 писал(а):

2. Незачет. Энергия тоже адитивно неоднозначна.

Вам незачёт. Энергия-то аддитивно неоднозначна (кстати, не любая и не всегда, например, в превращениях частиц полную энергию можно измерить без неоднозначности), а вот действие - не аддитивно неоднозначно. Я же спросил - с точностью до чего? Вспоминайте, вспоминайте. Или в ЛЛ-1 подглядите.

ИгорЪ в сообщении #154934 писал(а):

3. Длина ненулевого стандартного вектора (0,1) в этой метрике становится нестандартным числом.

Ах, я так и знал: вы всё-таки выбрали пространственно-временной вектор! А у него сантехнической длины не бывает. Увы. Ваши фантазии на эту тему ошибочны.

ИгорЪ в сообщении #154934 писал(а):

4.стр.32 у долгарева= стр.51 у ЯГЛОМА.

Ах какая жалость! Я же так хотел, чтобы вы сами прочитали. Это же полезное упражнение для мозгов: прочитать и подумать. А вы...
Читаем у Долгарёва:

Цитата:

Галилеевой нормой вектора $\vec{a}$ называется
$\|\vec{a}\|=|a^0|,$ если $a^0\ne 0;$
$\|\vec{a}\|=\sqrt{(a^1)^2+\ldots},$ если $a^0=0.$

А у Яглома:

Цитата:

Расстояние $d_{AA_1}$ между двумя точками $A(x,y)$ и $A_1(x_1,y_1)$ в геометрии Галилея определяется по формуле
$d_{AA_1}=x_1-x.$
Если расстояние $d_{AA_1}$ между точками $A_1$ и $A_1$ равно нулю, т. е. $x_1=x,$ то точки $A_1$ и $A_1$ принадлежат одной особой прямой (прямой, параллельной оси Оу; рис. 30,6). Для таких двух точек можно определить особое расстояние $\delta_{AA_1}$ между точками:
$\delta_{AA_1}=y_1-y.$

(выделение моё).
Итого:
1. Яглом ясно указывает, что для двух точек, принадлежащих особой прямой, расстояние $d_{AA_1}$ равно нулю.
2. Яглом ясно говорит, что величины $d_{AA_1}$ и $\delta_{AA_1}$ разного рода. Далее по тексту он их всегда держит по отдельности. В случае, если $d_{AA_1}\ne 0,$ он ясно говорит о том, что $\delta_{AA_1}$ не имеет геометрического смысла. Это всё аккуратно соответствует правилам работы с гипердействительными числами, где бесконечно малые сравниваются с бесконечно малыми, а конечные - с конечными, не обращая внимания на бесконечно малую часть.

И всё это не имеет ничего общего с бреднями Долгарёва. К счастью.

[ИгорЪ]

1.Если вы имеете в виду мультипликативную неоднозначность, то лагранжиан свободной частицы есть энергия - что она не измерима. И адитивная и мултипликативная неоднозначность преодолеваются просто договором чему равна адитивная константа и масштабный множитель.
2.Если вы под пространственно временным понимаете 4-вектор, то что разве если его временная часть равна нулю, то его длина не есть обычная сантехническая длина?
3. От наличия поэтического прилагательного ОСОБЫЙ длина не перестает быть длиной-мерой отличия точек на особой прямой. Полное совпадение в двух книгах.
4. Напишите преобразование Галилея, там обычные числа складываются с гипер. Тоже неизмеримо?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #155039 писал(а):

1.Если вы имеете в виду мультипликативную неоднозначность

Я имею в виду, что лагранжиан определяется с точностью до полной производной.

ИгорЪ в сообщении #155039 писал(а):

то лагранжиан свободной частицы есть энергия - что она не измерима

Нет, лагранжиан свободной частицы не есть энергия. Лагранжиан свободной частицы можно записать как энергию. Но это всего лишь произвольно выбранный вариант (из соображений удобства выкладок). Иногда неоднозначность доходит до того, что все варианты "красивые", и один из них выбирают просто по традиции. Например, в поле лагранжианы $(\partial\phi)(\partial\phi)$ и $\phi\partial\partial\phi$ (с точностью до коэффициента) эквивалентны.

ИгорЪ в сообщении #155039 писал(а):

2.Если вы под пространственно временным понимаете 4-вектор, то что разве если его временная часть равна нулю, то его длина не есть обычная сантехническая длина?

Во-первых, надо правильно учесть размерность, чего вы изящно не делаете. Тот самый коэффициент $c$, который заодно переводит единицы времени в единицы длины.

Во-вторых, если копнуть глубже, то "сантехническая" (экспериментально измеримая) длина соответствует некоторому способу измерения, то есть в элементарном случае - некоторому жёсткому телу, размеченному как линейка. Векторы сопоставляются этому телу. Нефизические векторы, например, не могут быть измерены. А физические пространственные - будут измерены, несмотря на то, что в формулах значатся как бесконечно малые. Потому что линейка тоже размечена в бесконечно малых единицах, названных сантиметрами и метрами.

ИгорЪ в сообщении #155039 писал(а):

3. От наличия поэтического прилагательного ОСОБЫЙ длина не перестает быть длиной-мерой отличия точек на особой прямой.

Извините, но столь наивного понимания длины я не ожидал. Длина - не мера отличия точек. Для отличия точек их можно перенумеровать любым множеством, в том числе "врассыпную", когда множество никак не упорядочено, и тем более не представляет собой каких-либо чисел. Длина - это геометрическое понятие (кстати, в геометрии строго различаются мера и метрика, советую ознакомиться со смыслами этих слов). И от прилагательного "особый" особая длина перестаёт быть длиной неособой, потому что они попросту не равны как числа. $0\ne 5$! Как вы этого не замечаете?

[~Настёна~]

Длина это мера измерения пространственной формальности зависящая от геометрии Вакуумного вещества При воздействии на него материального вещества. ( Сказала так чтобы было понятно) На самом деле немного сложнее.