Помогите с выбором учебника по матанализу

[darkman]

Здравствуйте. Неплохо знаю математику на уровне 11ти классов и егэ. Решил изучить области высшей математики для последующего вхождение в дата сайнс, а также с целью попытаться подготовится к поступлению в школу анализа данных, ну и просто из интереса к решению задач.
Начать решил с матанализа. На сайте шада нашёл учебники Зорича и Л.Н. Кудрявцева. Первый учебник мне понравился тем, что там больше примеров и больше задач, которые сложнее чем в учебнике Кудрявцева. Однако написано, что он для предназначен для студентов математических специальностей, то есть довольно высокий уровень. Кто знаком с этим учебником, скажите, вполне ли реально освоить его со знанием только школьной математики? Не будет ли такого, что на середине книги окажется, что не хватает знаний для дальнейшего понимания материала? Если так, то есть разделы математики, которые нужно изучить перед чтением этого учебника ? Или же просто стоит выбрать учебник попроще?

[Pphantom]

Этот вопрос тут задают примерно каждые 3 месяца. Один из предыдущих заходов: «Самостоятельное изучение матана (и не только)»

[Padawan]

Нафиг Зорича, там слишком много ошибок и поверхностных рассуждений. Читайте Фихтенгольца, Кудрявцева, Рудина ("Основы математического анализа") и Шварца ("Анализ"). Также хорош Титчмарш "Курс современного анализа".
А задачи решать лучше по Демидовичу. Также хорош задачник Кудрявцева.

[Mikhail_K]

Кудрявцев, всё-таки, для современного читателя будет повеселее Фихтенгольца.
А Шварц слишком сложный для первого чтения.
Так что я оставил бы в рекомендациях только Кудрявцева и Рудина.

[darkman]

Padawan в сообщении #1547632 писал(а):

Нафиг Зорича, там слишком много ошибок и поверхностных рассуждений. Читайте Фихтенгольца, Кудрявцева, Рудина ("Основы математического анализа") и Шварца ("Анализ"). Также хорош Титчмарш "Курс современного анализа".
А задачи решать лучше по Демидовичу. Также хорош задачник Кудрявцева.

Спасибо. Не подскажете, каким образом выбирать задачи из Демидовича, ведь их там много? Пытался найти дз каких-нибудь математических вузов по Демидовичу, но ничего не нашёл.

[мат-ламер]

darkman в сообщении #1547714 писал(а):

Не подскажете, каким образом выбирать задачи из Демидовича

Не подскажу, ибо думаю, что для самостоятельной работы, учитывая уровень ваших знаний, лучше взять задачники, в которых наличествуют разобранные примеры. Например задачники под ред. Ляшко (Антидемидович), под ред. Кудрявцева, под ред. Бутузова, под ред. Садовничего (Виноградова и др.). Также много разобранных примеров в курсе Фихтенгольца (в других учебниках тоже есть, но меньше). Пробуйте сами решать эти разобранные примеры. А потом сравнивайте ваши решения и решения из задачника.

А вообще надо решать задачи, которые не знаешь как решать (иначе ничего нового не получишь), но по которым есть соображения, за что можно зацепиться (если это не так, то скорее всего не хватает знаний, хотя не всегда дело в этом).

[DieselMachine]

Я прочитал Кудрявцева (с пятой попытки) и сейчас читаю Зорича, так что могу их сравнивать. Кудрявцев пишет проще, понятнее и подробнее. Изложение дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной совпадает у них на 98% в том смысле что темы и теоремы одни и те же. Только Зорич делает это сложнее. Сравните, например, доказательство теоремы о том что непрерывная функция на отрезке равномерно непрерывна - насколько просто и понятно написано в Кудрявцеве и как там всё закрутил Зорич. И такая теорема там не одна.
Что мне понравилось в Зориче больше - так это главы по дифференциальные формы, векторный анализ и теорию поля. В Кудрявцеве эта тема тоже довольно понятно расписана, но без привлечения дифференциальных форм, что не позволяет понять всю картину в целом. Но для понимания дифференциальных форм хорошо бы для начала разобраться с линейной алгеброй (билинейные формы, внешняя алгебра). Для чтения Кудрявцева знание линейной алгебры не требуется.
В общем, мой совет - сначала прочитать Кудрявцева, а потом Зорича. Если вы осилите Кудрявцева, то потом на Зорича вам потребуется в пять раз меньше времени чем если бы вы начали читать его с нуля.
По поводу задач. Я задачи делю на два типа. Первый тип - это тот обязательный материал, который автор поленился изложить и вынес в задачу. Такую задачу стоит попробовать решить, но если не получилось это сделать быстро, то подсмотреть ответ в другом учебнике где эта тема изложена или спросить у гугла. Второй тип - всякие дополнительные задачи разной степени сложности. Такие задачи решать вообще не стоит, потому что это пустая трата времени, которое лучше потратить на изучение материала, к тому же ни в Кудрявцеве, ни в Зориче нет ответов к задачам, то есть проверить своё решение просто и быстро вы не сможете.

[Mikhail_K]

DieselMachine в сообщении #1547857 писал(а):

Первый тип - это тот обязательный материал, который автор поленился изложить и вынес в задачу. Такую задачу стоит попробовать решить, но если не получилось это сделать быстро, то подсмотреть ответ в другом учебнике где эта тема изложена или спросить у гугла. Второй тип - всякие дополнительные задачи разной степени сложности. Такие задачи решать вообще не стоит, потому что это пустая трата времени, которое лучше потратить на изучение материала

Это очень вредный совет.
Если человек изучает математику, особенно если он это делает самостоятельно, и кажется в целом материал понимает - как ему узнать, правильно ли он понимает материал? Иллюзия понимания - очень распространённое явление, когда на самом деле никакого понимания нет, но кажется, что оно есть.
Критерий здесь в том, получается ли решать задачи. И если не получается, значит, надо разбираться в материале глубже.

Конечно, можно решать задачи, прежде всего, не из учебника, а из задачника.

[DieselMachine]

Mikhail_K
Я изучаю математику самостоятельно и у меня не возникает иллюзии понимания. Я читаю доказательство теоремы и я могу чётко сказать в каком месте переход мне не понятен, либо понятно всё. Моя цель разобраться в некоторых вопросах математики, и если я буду сидеть задачи решать, то я никогда никуда не доберусь.

[nnosipov]

DieselMachine в сообщении #1547864 писал(а):

Я читаю доказательство теоремы и я могу чётко сказать в каком месте переход мне не понятен, либо понятно всё.

Этого мало, потому что в этом нет никакого творчества. Вот если бы Вы, читая доказательство теоремы, придумали ее некоторое обобщение, тогда было бы другое дело. Но это уже значит решать задачи, а решать задачи Вы не хотите.

DieselMachine в сообщении #1547864 писал(а):

Моя цель разобраться в некоторых вопросах математики

Очень наивно при таком подходе к делу.

[мат-ламер]

Открыл Зорича в случайном месте. Глава 10. Параграф 3. "Дифференциал отображения" . Задача 4.е. Надо доказать, что некая матрица не является экспонентой никакой другой матрицы. С одной стороны, для понимания дифференциала эта задача ничего не даёт. С другой стороны, решать такие задачи надо уметь по-любому. Это часть общей математической культуры. И такого рода задачи вполне могут встретиться у топик-стартера на вступительном экзамене в ШАД. Возможно конкретно эта задача более уместна в курсе линейной алгебры, что не отменяет полезность её решения.

DieselMachine в сообщении #1547857 писал(а):

Такие задачи решать вообще не стоит, потому что это пустая трата времени

Конкретно в Зориче достаточно содержательные задачи. Другое дело, что они не всегда напрямую связаны с предыдущим текстом.

[nnosipov]

DieselMachine в сообщении #1547864 писал(а):

Я изучаю математику самостоятельно и у меня не возникает иллюзии понимания.

А это, кстати, можно выяснить только на экзамене. Но вот какая штука: в приличных университетах экзамен, как правило, состоит в решении задач по данному курсу.

[DieselMachine]

nnosipov
Я и не хочу заниматься творчеством. Я просто хочу разобраться, понять математику. И у меня получается, с каждым месяцем я продвигаюсь в изучении.
Вот буквально за январь я прочитал главы Зорича про дифференциальные формы, векторный анализ, формулу Стокса. Теперь все эти интегральные формулы векторного анализа, градиент, ротор и дивергенция сложились у меня в голове в единую картину, чего не было до этого после прочтения Кудрявцева. При этом ни одной задачи я не решал.
Так что прогресс идёт, и я доволен этим.

-- 03.02.2022, 17:18 --

Цитата:

А это, кстати, можно выяснить только на экзамене. Но вот какая штука: в приличных университетах экзамен, как правило, состоит в решении задач по данному курсу.

Да? А я думал просят какую-нибудь теорему доказать. Я читал как-то Кострикина, и вот он пишет: "желающие могут проверить (а остальные должны подтвердить это на экзамене), что в знакопеременной группе $A_4$ порядка 12 нет подгрупп порядка 6." Я тогда задумался на пару минут - чёрт его знает, почему это так. Теперь, когда я уже разобрался с теорией групп гораздо лучше, это утверждение не вызывает у меня вопросов. Это я к тому, что во-первых, можно потратить время на решение задачи, а можно потратить время на более подробное изучение предмета, после чего задача становится очевидной (я выбираю второе). А во-вторых, если на экзамене задачи такого типа, что если понимаешь теорию, то и легко решишь, то такой экзамен я сдам.

[nnosipov]

DieselMachine в сообщении #1547869 писал(а):

Я и не хочу заниматься творчеством. Я просто хочу разобраться, понять математику.

Интересно, а как Вы узнаете, что поняли математику? Ведь экзамен Вы тоже, как я понял, сдавать не собираетесь.

-- Чт фев 03, 2022 21:25:06 --

DieselMachine в сообщении #1547869 писал(а):

А я думал просят какую-нибудь теорему доказать.

DieselMachine в сообщении #1547869 писал(а):

если на экзамене задачи такого типа, что если понимаешь теорию, то и легко решишь, то такой экзамен я сдам.

Загляните, например, на сайт НМУ, полюбопытствуйте, что там спрашивают на экзамене (каком-нибудь). Также можно посмотреть и задачи вступительного экзамена в ШАД.

[DieselMachine]

Цитата:

Интересно, а как Вы узнаете, что поняли математику? Ведь экзамен Вы тоже, как я понял, сдавать не собираетесь.

Очень просто. Открываю я, например, страницу в википедии про комплексное многообразие и читаю: хаусдорфово(?) топологическое(?) пространство ... голоморфные(?) функции. Так было пару лет назад. Теперь эти три знака вопроса можно убрать - я понимаю что всё это значит.
Да я бы наверное и сдал этот экзамен, кто ж у меня его примет? Да и цели такой в общем-то и нет.