Фокусировка заряженных частиц

[profilescit]

Задача из Савченко $10.1.12$.
Вдоль однородного магнитного поля индукции $B$ их одной точки со скоростью $v$ вылетают электроны, имея малый угловой разброс $\delta \alpha$. Определите, на каком расстоянии от места вылета пучок будет меть минимальный поперечный размер, и оцените его.

С нахождением расстояние вроде понятно. Они начнут двигаться по винтовой линии с одинаковым шагом в первом приближении. Время движения вокруг одного винта тоже не зависит от угла в первом приближении. Тогда $x = \frac{2 \pi m v}{q B}$. Чтобы оценить размер, видимо нужно уже во втором приближении учитывать разность радиусов винтовой линии. $R \approx \frac{m v}{q b} (\delta \alpha - {\delta \alpha}^3 /6)$

Однако никак не получаю ответ $\frac{\pi m v {\delta \alpha}^3}{2 q b}$, подскажите что можно сделать

[zykov]

Видимо нужно учесть, что во втором приближении продольная скорость будет слегка отличаться.