Коммутативность произведения взаимно простых перестановок

[Sinoid]

Так, попробую расписать.
1) $a\in M_{2}$. Тогда $(a)\psi\ne a$, откуда $((a)\psi)\psi\ne(a)\psi$, или $(c)\psi\ne c$, т. е. $c-$подвижна для $\psi$, а потому неподвижна для $\varphi$: $(c)\varphi=c$;
2) $a\in M_{3}$. Тогда, по определению $M_{3}$, $(a)\varphi=a$ и $(a)\psi=a$. В этом случае будет $c=a$, т.е. этот случай реализует вот это:

Цитата:

если $a$ является неподвижной ..., то $a=c$

, и, т. к. по условию $(a)\varphi=a$, то и $(c)\varphi=c$.

-- 25.01.2022, 18:33 --

Получается, я пришел к ошибочному выводу

Sinoid в сообщении #1546686 писал(а):

$c\ne a$

, потому что решил, что $a$ не может принадлежать $M_3$, а это неверно, да. И, действительно, что запрещает этому элементу принадлежать этому множеству, если элементы этого множества такие, что не двигаются преобразованием $\varphi$?

[xagiwo]

Да, правильно.

[Sinoid]

Sinoid в сообщении #1546641 писал(а):

Это же нужно рассмотреть отдельно случай каждого из следующего множества:
$M_{1}=\left\{p\mid(p)\phi\ne p\wedge(p)\psi=p\right\}$,
$M_{2}=\left\{ q\mid(q)\phi=q\wedge(q)\psi\ne q\right\}$,
$M_{3}=\left\{ r\mid(r)\phi= r\wedge(r)\psi = r\right\}$?

Я вот тут букву неправильную использовал: вместо $\phi$ нужно было использовать $\varphi$
У lel0lel такая же неточность:

lel0lel в сообщении #1546505 писал(а):

$\phi$

Ну, это так, явно проговоренное замечание, чтобы не запутывать будущих читателей этой темы. А так огромное всем спасибо за помощь!

-- 25.01.2022, 19:06 --

xagiwo в сообщении #1547080 писал(а):

Да, правильно.

Теперь у меня не вызывает сомнение правильность моего понимания.

[Sinoid]

Ну, вот ответ на основной вопрос уже получен, уже как бы все хорошо. Только теперь вот это:

Dan B-Yallay в сообщении #1546837 писал(а):

Sinoid в сообщении #1546834 писал(а):

Ну, а все-таки зачем замечание в скобках?

Просто напоминание определения неподвижной точки для тех, кто уже успел забыть к тому времени.

Это же не совсем так? Авторы же либо добавили это замечание в скобках не только с целью напоминания определения неподвижной точки, но и с другой целью, либо они его добавили совсем с другой целью. Ведь так?