Сравнение двух кривых (функций). Поиск меры сравнения

[artful7]

Алексей К. в сообщении #154667 писал(а):

Пересчёт количества параметров (тупой ли, сдобренный ли каким-то наукообразием) есть именно показатель количественный. Ну, дискретный, но никак не качественный (о переходе количества в качество я здесь не рассуждаю).

Здесь не имелось в виду отнесение процедуры пересчета к качественному показателю. Вы неправильно поняли меня. Я имел в виду то, что простое получение количества параметров не отражает реальную гибкость кривой и кроме них надо учесть еще и степени, под которыми стоят эти параметры, как-то учесть влияние их друг на друга и т.д.
Пока не представляю, как это сделать.

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #154661 писал(а):

Каждая (внутренняя) контрольная точка --- пара дополнительных параметров формы

Здесь я, строго говоря, не прав. Но всё от нестрогости обсуждаемого вопроса.

[artful7]

Алексей К. в сообщении #154671 писал(а):

Но всё от нестрогости обсуждаемого вопроса.

А откуда ей взяться строгости-то? Похоже, что вопрос совсем еще не хоженый!

[Nxx]

У меня два предложения.

1. Можно использовать степень кривой, если кривая задается многочленами. Это характеризует "степени свободы" кривой.

2. Если вы хотите определить степень изменения кривой при изменении каких-то параметров, то можно взять вариацию кривой по параметрам. Это и будет гибкостью. См. Вариационное исчисление.

[artful7]

Nxx Спасибо за предложение.
Вы знакомы с вариационным исчислением?

[artful7]

Если даже мы найдем, как вы говорите, величину вариации по параметрам, то что она собой будет представлять?

[artful7]

Nxx в сообщении #154676 писал(а):

2. Если вы хотите определить степень изменения кривой при изменении каких-то параметров, то можно взять вариацию кривой по параметрам. Это и будет гибкостью. См. Вариационное исчисление.

Вариация - это разность между значением функции при определенном значении аргумента и значении аргумента, измененном на бесконечно малую величину. Фактически - величина безразмерная. Но в определение, например, геометрического сплайна, входит 2 уравнения - для x и для y, - зависящих от параметра t, а также набор координатных вершин P. Выходит, в этом случае надо считать вариацию от каждой из координатных вершин P? И что с ними потом делать? Сложить?

[Алексей К.]

artful7 в сообщении #155419 писал(а):

Вариация - это разность между значением функции при определенном значении аргумента и значении аргумента, измененном на бесконечно малую величину. Фактически - величина безразмерная.

Посылка и вывод --- "фактически" --- никак не связаны. Вывод не столько неверен, сколько странен.
Из множества определений "вариация чего-то" взято не самое подходящее...
Скупость сообщения от нехватки времени.

Добавлено утром.

Вы говорите о чём-то, напоминающем дифференциал. Естественно, он, как и вариация функции, наследует её размерность (в смысле физических единиц, длины итп.)

[artful7]

Примерно так написано в Википедии.

[Алексей К.]

Ссылка?
(В Википедии описана вариация функции. И, описана, конечно, не так, а в соответствии с принятым смыслом этого термина. К предыдущим обсуждениям, к вариационному исчислению, в частности, --- отношения не имеет. ).
Возможно, вы ходили в Wikipediю, буржуйскую?

[artful7]

Тогда что же такое вариация: в двух словах...

[Алексей К.]

Nxx в сообщении #154676 писал(а):

2. Если вы хотите определить степень изменения кривой при изменении каких-то параметров, то можно взять вариацию кривой по параметрам. Это и будет гибкостью. См. Вариационное исчисление.

Nxx, видимо, рассчитывал, что кто-то наполнит конкретикой его "вариацию кривой", соотв. функционал нарисует. (Это действительно вариация в смысле дифференциала). Типа концы закреплены, смотрим площадь $dS$ между $\Gamma(t;p)$ и $\Gamma(t;p+dp)$. Или ещё что-то.

Самому ему, скорее всего, лень --- уж очень это как-то малоинтересно... Случилась бы конкретная задача --- всё бы придумалось.
Если кто-то где-то такой термин завёл (гибкость), то применительно к конкретным задачам или явлениям. У Вас всё выглядит наоборот --- возьмём слово "гибкость" и придумаем к нему математические значки...

Добавлено спустя 2 минуты 28 секунд:

artful7 в сообщении #154397 писал(а):

Ищу методику сравнения гибкости двух заданных плоских геометрических кривых (непрерывных и не замкнутых).

Может, Вы на самом деле ищете методику сравнения двух заданных кривых? А не их гибкостей?

[artful7]

Алексей К. в сообщении #155640 писал(а):

Может, Вы на самом деле ищете методику сравнения двух заданных кривых? А не их гибкостей?

Нет. Нужен показатель, оценивающий возможность настройки кривых. По значению этого показателя мне необходимо показать, что например, точка - не имеет возможностей настройки (пусть гибкость = 0), прямая - имеет минимальные возможности настройки (ее гибкость, например пусть будет = 1), сигмоида, например имеет гибкость = 2 (сейчас с потолка цифры беру, только для примера), гибкость элементарной кривой Безье пусть имеет еще большее значение показателя и т.д. Главное, что любая кривая в таком случае охарактеризовывается своим безразмерным показателем гибкости, учитывающим характер нелинейности ее выражения, наличием сегментов (в этом случае, полагаю, гибкости отдельных сегментов должны складываться) и т.д.

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

Алексей К. в сообщении #155640 писал(а):

методику сравнения двух заданных кривых

Это кстати, тоже интересно, может наведет на мысль. Поделитесь соображениями.

[Алексей К.]

Пошол сигмоиду гуглить...

[STilda]

artful7 в сообщении #155714 писал(а):

По значению этого показателя мне необходимо показать, что например, точка - не имеет возможностей настройки (пусть гибкость = 0), прямая - имеет минимальные возможности настройки (ее гибкость, например пусть будет = 1), сигмоида, например имеет гибкость = 2 (сейчас с потолка цифры беру, только для примера), гибкость элементарной кривой Безье пусть имеет еще большее значение показателя и т.д

Тоесть гибкость всетаки в некоем геометрическом понимании. Как способ настройки на какие-то данные. А если так бабахнуть. Берем плоскость, заполняем случайными точками, с равномерным распределением например, дальше берем нашу кривую зависящую от параметров, оцениваем, какое максимальное количество точек мы сможем приблизить (с заданным эпсилон) варьируя параметры. Мат ожидание ищем, или что там. Для привязки например фиксируем длину кривой, плотность точек, эпсилон.
Может взять не точки, а некий набор областей, и оценивать возможность вписать кривую в каждую область. Типа такого.