Элементарный вопрос по третьему закону Ньютона

[shkolnik007]

Мы относительно не так давно проходили эту тему, среди примеров был приведен воздушный шарик на реактивной тяге. Меня смутила формулировка "струя воздуха сообщает шарику импульс", будто речь идёт о прочтении заклинания или каком-то неведомом импетусе. Смутила в плане контринтуитивности, потому что, если кто-то бросает камень, то можно понять, что значит, что камню сообщается скорость, а здесь это просто следует из закона (постулата) сохранения импульса, то есть "так надо". Есть ли какое-то более глубокое объяснение, почему шарик полетит?

[sergey zhukov]

shkolnik007
Импульс - это сокращение от "импульс силы". Т.е. это сила, действующая на тело некоторое время (импульсно, так сказать). Изменение импульса $\Delta \vec{P}=\vec{F}\Delta t$. Сила сообщает импульс телу. В вашем примере струя воздуха из шарика давит на последний силой $F$, и сообщает ему импульс (сила $F$ находится из ускорения воздушной струи и ее плотности согласно $F=ma$).

Закон сохранения импульса прямо следует из равенства сил действия и противодействия (третий закон Ньютона). Если шарик действует на струю с силой $F$ в течении времени $\Delta t$, то и струя действует на шарик с силой $-F$ в течении времени $\Delta t$. Приобретаемые ими обоими импульсы под действием этих одинаковых противоположных сил так же одинаковы и противоположны. Поэтому сумма импульсов шарика и струи остается постоянной в этой системе (импульс системы), когда они взаимодействуют только друг с другом.

Если же речь о том, какая конкретно сила давит на шарик, когда он ускоряется под действием реактивной струи, то вот ниже правильно подсказывают. Пока в шарике не было дырки, на эту поверхность (которая дырку закрывала) газ оказывал давление, поэтому шарик был в равновесии. Как только этот участок поверхности шарика убрали (появилась дырка), газ перестал на нее давить, поэтому шарик полетел в противоположную сторону под действием остального внутреннего давления на свои стенки.

[lel0lel]

Молекулы воздуха внутри шарика соударяются со стенками, когда шарик цел, то суммарная сила со стороны ударов молекул равна нулю, а когда образовалась с одной стороны дырка? То есть, строго говоря, импульс передают соударяющиеся со стенками молекулы.

[shkolnik007]

Объяснение lel0lel понятно, пост sergey zhukov с ним согласуется. Спасибо!
Сразу бы хотелось вдогонку второй вопрос по теме. Наткнулся на видео Ошибка Перельмана, мне принципиально непонятно объяснение автора.

(Картинка)

В первом случае мы отталкиваемся от воздуха, выдувая в него воздух из мехов. Второй случай с точки зрения Перельмана эквивалентен самоподдуву в парус, с точки зрения автора никакого уравновешивания не произойдет, потому что "есть третий элемент". Для наглядности он предлагает накрыть это всё кожухом и осознать, что силы внутри ни в какое движение лодку не приведут, но так как винт находится снаружи, то к нему эти размышления неприменимы. Я не могу понять, каким образом это всё опровергает ответ Перельмана, наглядный эксперимент с кожухом вообще ничего в рассуждениях не меняет.

[sergey zhukov]

shkolnik007
Так по вашему как правильно? Вторая лодка не сдвинется с места?

[shkolnik007]

sergey zhukov
Я лишь утверждал, что не могу интерпретировать рассуждения в видео как опровержение. Может, следовало бы сказать, что вторые меха не отталкиваются от воздуха в полной мере из-за лопастей (как если бы их не было), и поэтому противодействие будет слабее?

-- 21.01.2022, 13:33 --

Или что от воды выгоднее отталкиваться, чем от воздуха.

[sergey zhukov]

shkolnik007
Я думаю, Перельман допустил тут ошибку (очень редкую) примерно так: воздух из мехов после вращения крыльчатки продолжает двигаться по ходу лодки, но уже медленее (чем без крыльчатки). А подводный винт, конечно, толкает лодку вперед, но именно с той же самой силой, с которой воздух после крыльчатки толкает ее назад. Сумма этих сил должна быть равна нулю по закону сохранения импульса.

Предполагается, что чем сильнее воздух толкает лодку вправо, тем сильнее винт толкает ее влево. На самом же деле из кинематики устройства видно, что все наоборот: чем слабее воздух после крыльчатки толкает лодку вправо, тем сильнее винт толкает ее влево. В пределе струя воздуха полностью отдает всю свою энергию крыльчатке и не толкает лодку вправо вообще, а винт работает максимально производительно. Получается обыкновенный двигатель, установленный на лодке.

В этом видео именно на этом и пытались акцентировать внимание: все это устройство с мехами и крыльчаткой - это просто двигатель для винта, который при удачной конструкции сам по себе воздушной тяги может и вовсе не создавать (для этого его и поместили в воображаемый кожух). Нет никаких причин, по которой тяга воды должна быть равна тяге воздуха.

[shkolnik007]

sergey zhukov
Прошу прощения, не совсем понимаю, как воздух после крыльчатки может толкать лодку назад. Выходя из сопла, он будет отталкиваться от внешнего воздуха, это будет создавать тягу. А когда он уже вышел, разве он может ещё каким-то образом влиять на движение лодки, кроме как передавать импульс во вращение лопастей?

[Sinoid]

shkolnik007 в сообщении #1546715 писал(а):

Выходя из сопла, он будет отталкиваться от внешнего воздуха, это будет создавать тягу.

Реактивная тяга возникает не по этой причине. Почему, например, летит ракета в безвоздушном пространстве?

[shkolnik007]

Sinoid
Могу лишь ответить, что это происходит по причине, аналогичной полёту надувного шарика. То есть молекулы топлива передают свою кинетическую энергию ракете, ударяясь о нее всюду, кроме сопла.

[sergey zhukov]

shkolnik007
Нужно всегда так рассуждать: окружаете интересующий вас объект (скажем, лодка с частью воздуха и частью воды, которые ее окружают) мысленной замкнутой поверхностью и смотрите, не пересекает ли что-нибудь эту поверхность? Допустим, воздушная струя пересекает (вылетает наружу). Все, импульс она уносит. Значит, все, что внутри этой поверхности должно приобрести обратный импульс. А с другой стороны - водяная струя выходит через поверхность в обратном направлении. Все - она тоже уносит импульс.

Вот так по всей поверхности смотрите, где что втекает и вытеакет и с какой скоростью, и подсчитываете, какой импульс приобретает все, что находится внутри объема, ограниченного этой поверхностью. Кроме потоков вещества нужно еще давление по всей такой поверхности подсчитывать (силы давления тоже импульс придают).

[shkolnik007]

1. За счет комментария Sinoid поправил своё понимание реактивной тяги в мехах. В моем представлении теперь воздух давит на заднюю стенку мехов, противоположно вылетающему воздуху, про "отталкивание" не говорим. Это бы и индуцировало движение, если бы не стояли лопасти (то есть будь у нас первая лодка с перевернутыми мехами).
2. Я не понимаю, как дальнейшее передвижение воздуха может в дополнение к этому давлению на заднюю стенку что-то поменять. Мне представляется, будто имелось в виду, что если окружить систему воображаемой замкнутой поверхностью, то воздух, который за нее выйдет может служить мерилом изменения импульса внутри поверхности, но сам он не является источником силы, как может показаться из формулировки "воздух после крыльчатки толкает лодку вправо".
3. В рамках второго пункта уже логично звучит, что чем слабее воздух после крыльчатки, тем больше она у него забрала и передала винту. Тем не менее, каким образом винт может отталкиваться от воды сильнее давления в мехах, когда в пределе он может получить ровно столько же? То есть, когда вы говорите, что в пределе получится обычный двигатель, то куда девается тяга, двигающая лодку назад?
4. Поменяется ли ситуация, если лодка будет "плавать" не в воде, а в абстрактном бесконечном пространстве из одного лишь воздуха?

[zykov]

Во втором случае может быть и так, и так.
Можно себе представить, что лопасти очень маленькие и почти никак с потоком воздуха не взаимодействуют. Тогда будет просто реактивный двигатель, как в первом случае, только в другую сторону.
А можно представить большие лопасти, что почти весь поток воздуха передаёт свою энергию на лопасти и на винт. Тогда гребной винт в воде будет толкать лодку. Ситуация такая же, как если бы лодочник крутил эти лопасти руками. Промежуточная роль воздуха тут ничего не меняет.
В книге видимо имеется ввиду случай больших лопастей. Реактивная сила на меха компенсируется реактивной силой на лопасти (почти). А энергия уходит на гребной винт.

[sergey zhukov]

shkolnik007 в сообщении #1546760 писал(а):

3. В рамках второго пункта уже логично звучит, что чем слабее воздух после крыльчатки, тем больше она у него забрала и передала винту. Тем не менее, каким образом винт может отталкиваться от воды сильнее давления в мехах, когда в пределе он может получить ровно столько же? То есть, когда вы говорите, что в пределе получится обычный двигатель, то куда девается тяга, двигающая лодку назад?

В том то и прелесть самых общих рассуждений через воображаемую поверхность: ничего не нужно знать о деталях происходящего внутри. В нашем случае давление на стенки мехов, конечно, действует. А обратное давление воздуха на лопасть колеса разве не действует? Колесо ведь тоже на лодке установлено и передает на нее силу давления на свои лопасти.

Можете считать, что человек отложил меха и кидает на лопасти колеса кирпичи с другого конца лодки. Когда кирпич вылетает из его руки, лодка получает импульс вправо. Но когда кирпич долетает до лопасти, давит на нее, крутит ее, расходует всю свою энергию и падает тут же рядом с колесом - лодка получает такой же импульс влево (от кирпича, давившего на колесо). Все, кирпич сам по себе никакого импульса лодке не сообщил. А подводный винт, разумеется, сообщает при этом лодке импульс влево. Из под нашей воображаемой поверхности вытекает только струя воды.

Иногда человек промахивается кирпичом мимо лопасти, и он улетает за пределы лодки. Тогда кирпич сообщает лодке импульс вправо, а подводный винт - не сообщает ничего. Из под воображаемой поверхности вылетает только кирпич.

В зависимости от меткости человека он может на такой лодке поехать и вправо и влево. То же и с мехами: чем больше воздуха уйдет мимо лопастей, тем вероятнее, что лодка поедет вправо (и наоборот).

[shkolnik007]

sergey zhukov
Кажется, теперь разобрался. Всем спасибо за проявленное терпение!