Есть задача, которую давно не получается решить.
"Доказать, что если

делится на

(где

), то это

делится на 7".
Элементарными методами ничего не выходит. Возможно нужны какие-то продвинутые методы из теории чисел.
Возможно
теорема Зигмонди как-то поможет.
Может тут кто хорошо разбирается в теории чисел и видит как это решается?
Элементарными методами легко получить, что

должно быть нечётное и что если

простое, то это должно быть

(т.е. либо это 7, либо составное).
Ещё легко видно, что если

нечётно, то

делится на 7, это правда не гарантирует, что множитель 7 будет внутри

.
Вычислительный эксперимент показал, что например подходят

.
Ещё подходят

(где

и

).
Почему именно

?
Есть гипотеза, это потому что

.
Или в общем виде, что если

- подходит, то из простых делителей

можно составить другие подходящие

.
Например

и тогда по гипотезе можно ещё составить подходящие

с этими двумя множителями.
Впрочем может это и не нужно, если доказать делимость подходящего

на

гораздо проще, чем найти все подходящие

.
PS: Наверно это обобщается на произвольное простое

вместо 7, так что

и нужно доказать делимость

на

, если

делится на

.
Например, для

эта гипотеза с составлением

из простых делителей вроде как работает.